天津?yàn)I海新區(qū)塘沽鹽場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

天津?yàn)I海新區(qū)塘沽鹽場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)∈R，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵復(fù)數(shù)∈R，∴，解得x=．故選：D．4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的基本概念；5.圓的圓心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D詳解：由題意，∴，故選D.

7..已知集合，集合A中至少有3個(gè)元素，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（） A．[2，5] B． [1，5] C． [，5] D． [，2]參考答案：A略9.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則b=（

）A．-1

B．1

C．2

D．-2參考答案：C略10.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S9=45，則a5=． 參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=9a5=45，解方程可得． 【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得： S9===9a5=45， ∴a5=5 故答案為：5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題． 12.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上．一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，有e?（sinA+sinB）=sinC．類似地，當(dāng)m＞0、n＜0時(shí)，有e?（

）=sinC．參考答案：|sinA﹣sinB|【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．∵△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上，∴m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案為：|sinA﹣sinB|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．13.已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.參考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，則由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，，解得，故x+y=9.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（12,17）15.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．本題靈活運(yùn)用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問(wèn)題．16.已知函數(shù)函數(shù)，其中．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟已知函數(shù)18.是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：19.（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過(guò)B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。參考答案：解析：(1)橢圓方程為

……………7分（2）＝2所以P在DB延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為。

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線.∴曲線為圓，且圓心到直線的距離.∴曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（Ⅱ）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.略22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題