安徽省九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次聯(lián)考試題 滬科版

PAGEPAGE8皖東南初中三校度第二學(xué)期九年級(jí)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（A，B，C，D四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，每題4分，共40分）1．的平方根是（）A．2 B．4 C． D．第5題圖第5題圖A．2B．3C.eq\r(3)D．2eq\r(3)已知⊙O與⊙O的半徑分別為３㎝和７㎝，兩圓的圓心距OO＝10㎝，那么兩圓的位置關(guān)系是()A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離第6題圖4．某中學(xué)第二課堂課上，王華同學(xué)將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果∠BPE=130°，請(qǐng)你求出第6題圖A．60°B．65°C．70°D．75°5．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=PA，那么AB?:A1B1等于()(A)．(B)．(C)．(D)．6．如圖，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，那么∠ADD′的度數(shù)是()(A)25°．(B)30°．(C)35°．(D)45°．7．以下圖形中陰影局部面積相等的是()(A)①②．(B)②③．(C)①④．(D)③④．8．如下圖，陰影局部的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H），那么該函數(shù)的圖象是（）9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝12,EB＝2，那么⊙O的直徑為()A.8B.10C．1610．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，那么∠E＝()A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空題(每題5分，總分值25分)11．分解因式的結(jié)果為．12．假設(shè)方程無解，那么m=______．13．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，那么cosC的值為________．第13題圖函數(shù)的最大值為．OAMNyx15.如圖，直線與軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于M、N兩點(diǎn)，且AM·AN=4，那么=OAMNyx皖東南初中三校度第二學(xué)期九年級(jí)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（每題4分、共40分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（每題5分，共25分）11、_____________12、______________13、_____________；14、______________15、____________三、解答題（本大題共85分．解容許寫出演算步驟）16．（此題總分值8分）解方程：17．（此題總分值8分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)展了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).圖(1)和圖(2)是他通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:(1)求該班共有多少名學(xué)生?(2)在圖（1）中,將表示“步行”的局部補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“騎車”局部所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)如果全年級(jí)共600名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)？人數(shù)人數(shù)2520151050乘車步行騎車上學(xué)方式圖⑴乘車50%步行20%騎車圖⑵18.（此題總分值10分）已知二次函數(shù)過點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（第19題）19．（此題總分值10分）已知，如圖，延長的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形．（第19題）求證：；(5分)為等邊三角形．(5分)（此題總分值10分）如圖，的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：。(5分)如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)，求OE長.(5分)21．(此題總分值12分)我縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開場修筑．施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．以下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長度y(米)與修筑時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，求該公路的總長度．第第21題圖22．(此題總分值12分)如圖5－1－48，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB.(1)求證：BC是⊙O的切線；(4分)(2)連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；(4分)(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝eq\f(5,13)，求⊙O的半徑．(4分)23.(此題總分值15分)如圖（1），P為所在平面上一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn)．(1).如點(diǎn)P為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)．且∠ABC＝60°，PA=3，PC=4，求PB的長。(4分)(2).如圖（2），在銳角外側(cè)作等邊′連結(jié)′．求證：′過的費(fèi)馬點(diǎn)，且′＝．(6分)(3).已知銳角，∠ACB＝60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD,BCE,ACF,請(qǐng)找出的費(fèi)馬點(diǎn)，并探究S△ABC與S△ABD的和,S△BCE與S△ACF的和是否相等。(1+4分)AACB圖（1）圖（2）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、C2、D3、A4、B5、B6、D7、D8、C9、D10、B二、填空題11、12、113、eq\f(4,5)14、4.15、解答題16、去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．17．（1）50人（2）圖略步行10人（3）108°（4）120人18.把（1，1）和（2，10）代入得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為：=∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為19．證明：（1），，．是等邊三角形，．又，．（2）由，得，，是等邊三角形，，，同理可得．中，．是等邊三角形． （1）．由三角形外角性質(zhì)內(nèi)角和代換可證 （2）先判斷為直角三角形，用面積法或直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出OE=3.解：設(shè)y乙=kx(0≤x≤12)，∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．第21題圖當(dāng)x=8時(shí)，y第21題圖設(shè)y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴∴∴y甲=50x＋160．當(dāng)x=16時(shí)，y甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故該公路全長為1800米．22．(1)證明：如圖D21，連接OB.圖D21∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBE.∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠EBC，∵∠AED＝∠BEC，∴∠AED＝∠EBC，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AED＝∠OBA＋∠EBC＝90°，∴BC是⊙O的切線．(2)解：如圖D22，∵CD垂直平分OA，圖D22∴OF＝AF，又OA＝OF，∴OA＝OF＝AF，∴∠O＝60°，∴∠ABF＝30°.(3)解：如圖D23，作CG⊥BE于G，那么∠A＝∠ECG.∵CE＝CB，BE＝10，∴EG＝BG＝5.∵sin∠ECG＝sinA＝eq\f(5,13)，圖D23∴CE＝13，CG＝12.又CD＝15，∴DE＝2.∵△ADE∽△CGE，∴eq\f(AD,CG)＝eq\f(DE,EG)，即eq\f(AD,12)＝eq\f(2,5).∴AD＝eq\f(24,5).∴OA＝eq\f(48,5)，即⊙O的半徑是eq\f(48,5).23（1）由△ABP與△BPC相似,得PB2=PA×PC,PB=2eq\r(3)；（2）在BB'上取點(diǎn)P，使∠BPC=120°，連接AP，再在PB'上截取PE=PC，連接CE，∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°，∴△PCE是正三角形。ACB圖（1）圖（2）∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEACB圖（1）圖（2）∵△ACB'是正三角形,∴AC=CB',∠ACB'=60°.∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB'=60°,∴∠PCA=∠ECB',∴△ACP≌△B'CE,∴∠APC=∠B'EC=120°,PA=EB',∴,P為銳角的費(fèi)馬點(diǎn).∴BB'過的費(fèi)馬點(diǎn)P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB