青島版數(shù)學八年級上冊 5.2 為什么要證明 課件(共17張PPT)

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第5章幾何證明初步

5.2為什么要證明

你看到這幅圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受能力有關，你的心理承受能力越強，圖片運動的越慢.

學習目標

(1)經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結論未必可靠.

(2)初步感受證明的意義以及必要性，發(fā)展推理意識.

新知探究

我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論.

觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎？

(1)我們再來感受幾個實例：

a

b

線段a與線段b哪個更長？

紅色線圍成的四邊形是正方形嗎？

經(jīng)過測量，

線段a和線段b的長度是相等的.

經(jīng)過測量，四邊形的邊是直的，

且四條邊長相等.

且經(jīng)測量，四邊形的角是直角.

故紅色線圍成的四邊形是正方形.

你的眼睛欺騙你了嗎？

a

b

(2)把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.

解：設赤道周長為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

答：它們的間隙有16cm,能放下一個拳頭.

你的直覺欺騙你了嗎？

(3)代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結論：對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？

解：將n=1，2，3，4，5分別代入代數(shù)式n2-n+11得11,13,17,23,31.這些數(shù)都是質(zhì)數(shù).

但是根據(jù)上面的結果不能歸納出對于所有自然數(shù)n，

n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).

當n=11時，n2-n+11=121，121不是質(zhì)數(shù).

實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行證明.

你發(fā)現(xiàn)了什么？

例題精析

例1.中間兩個黃色的圓大小一樣嗎？

一樣大.

例2.當x=1，2，3，4時，代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0，小明說：“對于任意有理數(shù)x,代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.”你同意他的說法嗎？為什么？

解：不同意.理由如下：

-x2-2x-1=-(x+1)2，

當x=1，2，3，4時，代數(shù)式-x2-2x-1=-(x+1)2＜0.

但當x=-1時，-x2-2x-1=-(x+1)2=0.

所以并非任意有理數(shù)x,都能使代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.

隨堂練習

1.下列結論，你能肯定的是（）

A.今天是晴天，明天必然還是晴天

B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除

C.小明的數(shù)學成績一向極好，因而后天的競賽他必然能獲得一等獎

D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖出來的

B

2.圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.

d

a

b

c

解：線段b和線段d在同一條直線上.

直尺驗證如右圖.

3.如圖，甲，乙兩只小蟲從A點同時出發(fā)，甲蟲沿著大的半圓爬行，乙蟲沿著內(nèi)部的三個半圓爬行，如果兩蟲爬行的速度相同，則先到達B點的小蟲是（）

A.甲

B.同時到達

C.乙

D.不能確定

B

課堂小結

1.證明的必要性:

(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠可信的；

(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；

(3)對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結論，并不能保證一般情況下都成立

(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì).

2.檢驗數(shù)學結論常用的三種方法的應用：

實驗驗證法常用于檢驗一些比