湖南省岳陽市南沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省岳陽市南沖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且，則等于A．3

B．

C．

D．參考答案：D2.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A3.計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A4.設(shè)集合，，從到的對應(yīng)法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略6.的值為（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：D7.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點(diǎn)評： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．8.角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從裝有2個黑球和3個白球的盒子中任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．恰有一個白球和恰有兩個白球

B．至少有一個黑球和都是白球C．至少一個白球和至少一個黑球

D．至少兩個白球和至少一個黑球參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：略12.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，13.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識的考查．14.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：15.已知則

.參考答案：10

16.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點(diǎn)評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時(shí)要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時(shí)要注意變形17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項(xiàng)，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂牲c(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點(diǎn)評】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．19.（本題滿分12分）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，問公司租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？所需租賃費(fèi)最少為多少元？參考答案：略20.已知：函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數(shù)的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數(shù)的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

（11分）

原不等式等價(jià)于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

21.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化簡f(a),