安徽省合肥市合鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市合鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略2.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D3.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動點P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由已知面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點C1，C的距離，故有面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設(shè)點P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點P到直線CC1的距離為．故選：A．4.

()參考答案：A5.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】由不等式的性質(zhì)易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯誤；當(dāng)a=，b=時，有ab＜a+b，故D錯誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號，故C正確．故選：C6.已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當(dāng)n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（）參考答案：DA．P（k）對k=2013成立B．P（k）對每一個自然數(shù)k成立C．P（k）對每一個正偶數(shù)k成立D．P（k）對某些偶數(shù)可能不成立

考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立，故可得結(jié)論．解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數(shù)可能成立，對于每一個偶數(shù)k不一定成立，對于每一個自然數(shù)k不一定成立．故選D．點評：本題考查的知識點是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．7.在四邊形ABCD中，任意兩頂點之間恰做一個向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．8.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對應(yīng)點的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校安排名同學(xué)參加兩項不同的志愿活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學(xué)分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當(dāng)一組人，另一組人時，安排方法有種，當(dāng)一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種．12.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后的輸出結(jié)果是_________．參考答案：13.參考答案：.解析：在PC上任取點M,過M引MO⊥平面PAB

于O,則O為∠APB平分線上的點.連PO,∠MPO即為PC與平面PAB所成的角.過O引ON⊥PA于N,連MN.設(shè)PM=2.在Rt△MPN中,在Rt△PNO中,

在Rt△PMO中,14.曲線在點處的切線方程是_____________．參考答案：略15.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略16.為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計

男

13

10

23

女

7

20

27

合計

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯誤的概率不超過

的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：17.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)5101547x女性消費情況：男性消費情況：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)2310y2（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”

女性男性總計網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

女性男性總計網(wǎng)購達(dá)人50555非網(wǎng)購達(dá)人301545總計8020100…則k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)…19.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？參考答案：解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件，整理為，

作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示.

將目標(biāo)函數(shù)變形為.如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，軸上截距最小，即此時有最小值.

解方程組，得點M的坐標(biāo)為.

∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg.

略20.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬