湖南省永州市車(chē)頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市車(chē)頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．2.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D3.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A=B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B=C，A﹣B=0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．4.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=3m C．a(chǎn)b=1 D．b=am參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴l(xiāng)og3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故選：C．6.已知函數(shù)

（、為常數(shù)，且），，則的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

與、有關(guān)的數(shù)參考答案：解析：Ｂ．∵為奇函數(shù)，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．7.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

8.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.9.若，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B10.已知x∈R，f（x）=，則f（）等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D推導(dǎo)出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出結(jié)果．解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略12.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．14.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略15.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略16.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m=

,a=

.參考答案：5略17.直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：①．若則；②。若則；③．若，則；

④。若，則；其中正確的命題序號(hào)是

；參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考試中，從高一年級(jí)中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分段為[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．【答案】【解析】【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出平均分的估計(jì)值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖如右圖．（2）由頻率分布直方圖得：平均分的估計(jì)值為：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．19.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．20.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.21.（本小題10分）已知，且，求值.參考答案：（本小題10分）解：注：關(guān)于角的分拆：是一個(gè)得分點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)u卷老師設(shè)定具體得分標(biāo)準(zhǔn).原則上求的值各占5分.略22.（12分）（2015春?成都校