貴州省貴陽市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽市第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A4.已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N={﹣2，﹣1，0}．故選：C．5.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】C

由圖知，T=2×(+)=π，

∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（-，0），0=sin（-+?）∵|?|＜，所以?=，

∴f(x)=sin(2x+)，x1+x2=2×=，

所以f(x1+x2)=sin=．故選C．【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．6.已知函數(shù)y=f（x）的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[g（2）]的值為（）x123f（x）230A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故選：B．7.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.若方程有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．參考答案：B10.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在面，內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P，Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

．參考答案：

12.的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.參考答案：814.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。15.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．

專題： 直線與圓．分析： 利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．解答： 解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．16.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)n都有記

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若求證：對任意參考答案：19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，求＋2的概率。參考答案：解：(Ⅰ)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6個(gè)．從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有(1，2)，(1，3)，有兩個(gè)．因此所求事件的概率為＝.

(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)．

滿足條件≥＋2的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)共3個(gè)，所以滿足條件≥＋2的事件的概率P＝，故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－＝略20.線段AB為圓M：的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線C：上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求直徑AB所在的直線方程；（2）過M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為，則，又，故，∴，于是的方程為.，則，∴的直線方程為.（2）不妨記，，，直線的方程為，聯(lián)立得，則，，又因?yàn)椋瑒t，同理可得：，故，為一元二次方程的兩根，∴，點(diǎn)到直線的距離，，∴時(shí)，的面積取得最值16.

21.（Ⅰ）已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：（ⅱ）若不等式對滿足的一切正實(shí)數(shù)

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實(shí)數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是

………5分略22.設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.參考答案：（1）；（2）-32.【分析】(1)首先由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項(xiàng)和無理項(xiàng)從而可得a,b的值，然后計(jì)算