第二講水文統(tǒng)計(jì)原理

第二講水文統(tǒng)計(jì)原理第1頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月周期性每一條河流在一年之內(nèi)，都與氣候條件相對(duì)應(yīng)，而存在著洪水期、平水期和枯水期的周期性變化規(guī)律；在長久年代中，還存在著豐水年、平水年和枯水年的年際周期性變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法一、水文現(xiàn)象的特性第4頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月周期性2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第5頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)性氣候、地理和流域海域特征，都因地區(qū)不同而各異，水文現(xiàn)象在這些因素的綜合影響下，也具有隨地區(qū)不同而變化的性質(zhì)，這就是水文現(xiàn)象的地區(qū)性。例如我國南方河流比北方河流汛期早、水量大，山區(qū)河流的洪水暴漲暴落面，平源河流漲落平緩，都是明顯的地區(qū)性表現(xiàn)。處于同一地區(qū)或者流域特征相類似的河流，水文現(xiàn)象具有相類似的特點(diǎn)，這也是地區(qū)性的變化規(guī)律。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第6頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月不重復(fù)性（偶然性）影響水文現(xiàn)象的因素很多，而且各種因素相互之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。因此，水文現(xiàn)象在總體上雖然存在著周期性的變化規(guī)律，但是具體出現(xiàn)時(shí)間和數(shù)量大小每年都不完全相同，井帶有一定的偶然性，稱為水文現(xiàn)象的不重復(fù)性(偶然性)。2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法第7頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月成因分析法地區(qū)歸納法數(shù)理統(tǒng)計(jì)法2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法二、水文現(xiàn)象的分析方法第8頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法研究河川水文現(xiàn)象的物理成因以及同其它自然現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，通過成因分析尋求水文現(xiàn)象的客觀規(guī)律，建立水文現(xiàn)象各要素之間的定性、定量關(guān)系。成因分析法這種分析方法推理清楚、物理概念明確，但由于影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜，使定性和定量分析都存在很多困難，目前公路和鐵路工程多應(yīng)用一些半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。復(fù)雜的洪水形成數(shù)學(xué)模型路橋工程中尚未應(yīng)用。第9頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法根據(jù)河川水文現(xiàn)象的地區(qū)性特點(diǎn)，利用實(shí)測水文資料進(jìn)行綜合歸納，尋求水文區(qū)域現(xiàn)象的分布規(guī)律。地區(qū)歸納法這種分析方法以實(shí)際資料為依據(jù)，雖然缺乏物理成因的分析，當(dāng)應(yīng)用較為簡易，對(duì)于缺乏實(shí)測資料地區(qū)有一定的實(shí)用意義，應(yīng)用較多。第10頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1水文現(xiàn)象的特性和分析方法利用河川水文現(xiàn)象的隨機(jī)性特點(diǎn)，對(duì)實(shí)測水文資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，預(yù)估其今后的變化；數(shù)理統(tǒng)計(jì)法水文統(tǒng)計(jì)法是目前大中橋水文分析計(jì)算的基本方法；采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法推算橋梁的設(shè)計(jì)流量時(shí)，應(yīng)滿足這樣一個(gè)基本條件：建橋前后河流的自然條件必須基本相同，以保證橋梁使用期限內(nèi)，河流的流量變化與建橋前基本具有相同的規(guī)律性；第11頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率1、隨機(jī)事件隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——平均情況。

2、隨機(jī)變量隨機(jī)事件的某一結(jié)果。連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量。許多隨機(jī)變量組成的一列數(shù)值，稱為隨機(jī)變量系列，一般簡稱為系列。

第12頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率3、幾率和頻率對(duì)于隨機(jī)事件，它在一定條件下可能現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，若用一個(gè)具體數(shù)值來表示客觀上出現(xiàn)的可能程度(可能性大小)，這個(gè)數(shù)值就稱為該事件的幾率(或概率)。在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，則稱為該事件的頻率。由實(shí)踐和理論證明，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，事件的頻率具有明顯的偶然性，擺動(dòng)的幅度較大，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件的頻率則逐漸趨于穩(wěn)定，最終將十分接近于它的幾率。第13頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率3、幾率和頻率

頻率與幾率的不同：

幾率是隨機(jī)事件在客觀上出現(xiàn)的可能程度，是事件固有的客觀性質(zhì)，不隨人們?cè)囼?yàn)的情況和次數(shù)而變動(dòng)，是一個(gè)常數(shù)，是理論值；頻率是利用有限的試驗(yàn)結(jié)果推算而得的，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，將隨試驗(yàn)次數(shù)的多少而變動(dòng)，只有試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到無限多時(shí)，才穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)并等于理論值——幾率。事先幾率和經(jīng)驗(yàn)幾率第14頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率4、總體和樣本數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把隨即變量系列的全體，亦即包含整體情況的全部系列，稱為總體。從總體中抽出的一部分隨機(jī)變量，稱為總體的一個(gè)樣本?？傮w或樣本中隨機(jī)變量的項(xiàng)數(shù)，分別稱為總體或樣本的容量。樣本是總體的一部分，在一定程度上可反映總體的特征。樣本總體第15頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2幾率和頻率就是利用已有的實(shí)測水文資料組成有限的隨機(jī)變量系列，作為無限總體中的一部分，以樣本的規(guī)律推斷總體的規(guī)律，來解決工程中的水文計(jì)算問題。就是將流量、降雨量等實(shí)測資料（實(shí)測數(shù)值）作為隨機(jī)變量，通過統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算，推算水文現(xiàn)象（隨機(jī)事件）客觀規(guī)律的方法。水文統(tǒng)計(jì)法：第16頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布一、頻率密度和累積頻率二、累積頻率和重現(xiàn)期三、設(shè)計(jì)洪水頻率第17頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累積頻率1、頻率分布

隨機(jī)變量的取值總是伴隨著相應(yīng)的頻率，而頻率的大小隨著隨機(jī)變量取值而變化，這種隨機(jī)變量與其頻率之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的頻率分布

N→∞，概率分布2、頻率密度

單位組距的頻率。3、累積頻率

等量或超量值累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù)與總觀測次數(shù)的比值。P（Ｘ≥Ｘｉ）第18頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計(jì)頻率第19頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計(jì)頻率４、曲線繪制（1）數(shù)據(jù)分組（2）統(tǒng)計(jì)各組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）（3）計(jì)算各組的頻率、頻率密度和累計(jì)頻率（4）以隨機(jī)變量的值為橫坐標(biāo)，以該組的頻率為高繪出直方形，即為頻率直方圖。（5）連接頻率密度直方圖頂部即為頻率密度分布曲線。（6）以隨機(jī)變量為縱坐標(biāo)，累計(jì)頻率為橫坐標(biāo)，即可繪出頻率分布曲線。第20頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——頻率密度和累計(jì)頻率5、曲線的意義第21頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——累積頻率和重現(xiàn)期1、累計(jì)頻率水文統(tǒng)計(jì)中，等于或大于某一流量值出現(xiàn)的次數(shù)(即累積出現(xiàn)次數(shù))與總次數(shù)的比值，稱為該流量的累積頻率P，工程應(yīng)用簡稱為該流量的頻率P，以百分?jǐn)?shù)(％)或以多少分之一表示，如P為1％。2、年最大值法（年頻率）洪峰流量的選擇中，每年只選取最大的一個(gè)瞬時(shí)洪峰流量最為頻率計(jì)算的樣本。3、重現(xiàn)期某隨機(jī)變量的取值在長時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次（多少年一遇）當(dāng)研究洪峰流量、洪水位時(shí)，設(shè)計(jì)頻率P≤50%，第22頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——設(shè)計(jì)洪水頻率橋涵工程均采用一定的洪水頻率作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，稱為設(shè)計(jì)洪水頻率設(shè)計(jì)流量：與設(shè)計(jì)洪水頻率相應(yīng)的洪峰流量；水文統(tǒng)計(jì)法就是根據(jù)頻率曲線推算對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)洪水頻率的流量，作為橋涵的設(shè)計(jì)流量；公路等級(jí)高速公路一級(jí)公路二級(jí)公路三級(jí)公路四級(jí)公路設(shè)計(jì)洪水頻率1/1001/1001/501/25按具體情況確定路基設(shè)計(jì)洪水頻率第23頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3頻率分布——設(shè)計(jì)洪水頻率第24頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線

根據(jù)實(shí)測（樣本）資料所繪制出的頻率曲線即為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。一、經(jīng)驗(yàn)頻率的計(jì)算

數(shù)學(xué)期望公式二、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制

隨機(jī)變量按遞減排列，計(jì)算累計(jì)頻率，以橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為隨機(jī)變量，點(diǎn)繪各觀測值的頻率分布圖。三、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延隨機(jī)變量序號(hào)（遞減）樣本容量第25頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線三、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的外延

如前可知，設(shè)計(jì)洪水流量都是小頻率的特大洪水流量。一般情況下，實(shí)測洪水資料的年份有限，為了求設(shè)計(jì)洪水流量，必須將經(jīng)驗(yàn)頻率曲線向上外延。普通坐標(biāo)紙：S型曲線專門的概率坐標(biāo)紙：近直線第26頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線第27頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線第28頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線第29頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線海森概率坐標(biāo)紙縱坐標(biāo)為普通的等分坐標(biāo)，也可為對(duì)數(shù)坐標(biāo)；累積頻率P的橫坐標(biāo)為不等分分格，中間密、兩端疏，橫坐標(biāo)分格距離見附錄。正態(tài)分布累積頻率曲線在海森概率格紙中呈直線，第30頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4經(jīng)驗(yàn)頻率曲線——外延存在的問題然而目估延長法受主觀因素影響較大，也無法檢驗(yàn)外延部分的正確性。為解決累積頻率曲線的外延問題，可利用數(shù)學(xué)方法，尋求一種適合的數(shù)學(xué)模型，即具有一定數(shù)學(xué)方程式的頻率分布曲線，一般稱之為理論累積頻率曲線。由于水文資料觀測的年代有限，目前還不能完全由水文現(xiàn)象的實(shí)測資料建立一個(gè)完善的理論累積頻率曲線公式，而只能選擇與水文現(xiàn)象變化規(guī)律類似的線型，作為水文現(xiàn)象總體的頻率曲線，進(jìn)行頻率分析計(jì)算。依據(jù)實(shí)測系列，找出一條理論的累積頻率曲線（即數(shù)學(xué)模型），以此曲線來解決經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線外延的任意性和求解一定設(shè)計(jì)頻率標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)值。第31頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨機(jī)變量系列的頻率分布特征和頻率分布曲線形狀，能夠用該系列的幾個(gè)數(shù)值特征值來確定，系列的數(shù)值特征值稱為該系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。一般水文系列常用反映三方面分布特征的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有：反映系列中隨機(jī)變量數(shù)值大小的特征——均值X、中值或眾值；反映各隨機(jī)變量離均程度——均方差，或變差系數(shù)CV。反映各隨機(jī)變量對(duì)均值的對(duì)稱性——偏差系數(shù)CS第32頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值均值、中值、眾值都是代表系列數(shù)值大小平均情況的參數(shù)值，能反映其頻率分布高低位置特征。

1．均值

均值是系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)，以X表示，但隨機(jī)變量的取值不是在試驗(yàn)前就能得知的，所以均值又不同于普通的平均數(shù)的概念，概率論中也稱為數(shù)學(xué)期望值。權(quán)重相同不同權(quán)重連續(xù)型隨機(jī)變量第33頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值一個(gè)新的概念：模比系數(shù)K水文統(tǒng)計(jì)中兩個(gè)性質(zhì)：第34頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值均值的代表意義：均值是系列中所有隨機(jī)變量的平均數(shù)，與每個(gè)變量都有直接關(guān)系，是各個(gè)變量的共同代表，它反映了系列在數(shù)值上的大小(系列水平的高低)，可作為不同系列間隨機(jī)變量數(shù)值大小(水平高低)的比較標(biāo)準(zhǔn)；均值是系列的分布中心，也就是位于幾率分布中心處的變量。在密度曲線圖(圖2-5-1)中，通過均值垂直于橫坐標(biāo)的直線，恰好是曲線以下面積的重心軸。均值的大小，能反映系列分布中心和密度曲線的位置。第35頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值2、中值系列中的隨機(jī)變量為等權(quán)時(shí)，按大小遞減次序排列．位置居于正中間的那個(gè)變量，稱為中值。中值僅與變量的位置(或項(xiàng)數(shù))有關(guān)，而與其他各變量的數(shù)值無關(guān)，也稱為中位數(shù)。系列中變量的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則中值等于中間兩項(xiàng)變量的平均數(shù)。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量系列，中值的定義則為：系列中大于中值的和小于中值的隨機(jī)變量幾率相同，各為50％，即中值是系列的中間項(xiàng)，也就是幾率為50％的變量，比中值大的和比中值小的變量，恰好各占一半(項(xiàng)數(shù)相等)。在密度曲線圖(圖2-5-1)中，通過中值垂直于橫坐標(biāo)的直線，恰好平分曲線以下的面積。中值的大小，能反映系列中間項(xiàng)和密度曲線的位置。第36頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值3、眾值系列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量，就稱為眾值。眾值與變量的項(xiàng)數(shù)以及其他各變量的數(shù)值都沒有關(guān)系。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量系列，密度函數(shù)f（x）為極大時(shí)的變量值，就是眾值。

眾值就是系列中幾率最大的變量。在密度曲線圖(圖1-5-1)中，恰好是曲線峰頂處的橫坐標(biāo)值。眾值的大小，能反映系列中最大幾率項(xiàng)和密度曲線的位置。第37頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均值、中值、眾值4、三者的位置關(guān)系在密度曲線圖中，均值、中值和眾值的相對(duì)位置，如圖2-5-1所示。曲線為對(duì)稱形時(shí)(峰居中)，表示系列的頻率分布對(duì)稱于均值(分布中心，稱為正態(tài)分布，三者的位置重合；曲線不對(duì)稱時(shí)(峰偏離中心)，表示其頻率分布偏離均值(分布中心），稱為偏態(tài)分布，三者的位置分離，中值在其他二者的中間，峰偏左時(shí)稱為正偏態(tài)，峰偏右時(shí)稱為負(fù)偏態(tài)。均值、中值和眾值的大小可以表明密度曲線的位置，而且三者的差值越大表明曲線越偏，它們反映了頻率分布的位置特征。第38頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均方差和變差系數(shù)1、離均差/離差

系列中個(gè)變量對(duì)均值的差值，表示變量間變化幅度的大小。2、均方差/方差離均差平方的平均數(shù)的平方根。均方差和變差系數(shù)都是代表系列離均分布情況的參數(shù)．表明系列分布對(duì)均值是比較分散還是比較集中，反映頻率分布對(duì)均值的離散程度，可以進(jìn)一步說明頻率分布的特征。第39頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均方差和變差系數(shù)2、均方差/方差

均方差的量綱與變量相同。σ值較小時(shí)，表示系列的離均差較小，說明變量間的變化幅度較小，分布比較集中，即系列的離散程度較小(對(duì)均值而言)；σ值較大時(shí)，則說明變量的變化幅度較大，分布比較分散，即離散程度較大。同時(shí)，均方差還可以說明均值對(duì)系列的代表性，σ值越小，均值的代表性越強(qiáng)。例如：第40頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——均方差和變差系數(shù)3、變差系數(shù)但是，對(duì)于水平不同的兩個(gè)系列(均值大小不等)，由于均值的影響，均方差就不足以說明它們的離散程度大小。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常采用相對(duì)值(即均方差與均值的比值)來反映系列的相對(duì)離散程度，作為系列間的衡量標(biāo)準(zhǔn)，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，以CV表示(無量綱)。利用樣本推算總體的變差系數(shù)，可采用下式：

CV值較小時(shí)，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；CV較大，表示系列離散程度大，頻率分布比較分散。第41頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——偏差系數(shù)偏差系數(shù)表明系列分布對(duì)均值是對(duì)稱的還是不對(duì)稱的，反映頻率分布對(duì)均值的偏斜程度，以CS表示，并可按下式計(jì)算CS=0，頻率分布對(duì)稱于均值；CS〉0，正偏態(tài)，大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機(jī)會(huì)少，均值對(duì)應(yīng)的頻率小于50%CS<0，負(fù)偏態(tài)，大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機(jī)會(huì)多，均值對(duì)應(yīng)的頻率大于50%年最大流量系列，一般不出現(xiàn)負(fù)值，多呈正偏態(tài)分布。第42頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——統(tǒng)計(jì)參數(shù)與曲線關(guān)系四、統(tǒng)計(jì)參數(shù)同密度曲線及頻率曲線的關(guān)系均值反映密度曲線位置的變化；變差系數(shù)反映密度曲線的高矮情況；偏差系數(shù)反映密度曲線的偏斜程度第43頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5統(tǒng)計(jì)參數(shù)——統(tǒng)計(jì)參數(shù)與曲線關(guān)系根據(jù)上述分析，對(duì)一個(gè)已知系列，可以用它的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來描述頻率分布和頻率曲線的特征。同理，對(duì)一個(gè)未知系列，若能求得它的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，就可以利用這些統(tǒng)計(jì)參數(shù)來確定它的頻率分布和頻率曲線。水文統(tǒng)計(jì)中，就是利用實(shí)測水文資料系列(樣本)推求近似總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù),并用以確定總體的頻率分布和頻率曲線.第44頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線

由于目估定線或外延會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，往往需要借助于某些數(shù)學(xué)形式的頻率曲線作為定線和外延的依據(jù)。這種用數(shù)學(xué)形式確定的、符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)分布規(guī)律的曲線稱為理論頻率曲線。根據(jù)我國多年使用經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為皮爾遜Ⅲ型曲線比較符合我國多數(shù)地區(qū)水文現(xiàn)象的實(shí)際情況。因此，我國水利、公路、鐵路等工程有關(guān)規(guī)范．在水文統(tǒng)計(jì)中，大多采用皮爾遜Ⅲ型曲線，作為近似于水文現(xiàn)象總體的頻率曲線線形，在洪(枯)水流量、降雨徑流以及波浪高度的頻率分析中廣泛應(yīng)用。另外，耿貝爾曲線(第Ⅰ型極值分布曲線)也適用我國洪水頻率分析，特別在最高、最低潮水位的頻率分析時(shí)普遍應(yīng)用。第45頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線一、皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率密度函數(shù)其中，參數(shù)α、β、α0都可以用實(shí)測系列的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)來表示。所以第46頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線二、皮爾遜Ⅲ型曲線的應(yīng)用水文統(tǒng)計(jì)需推求給定頻率下的變量或某一變量的頻率；頻率分布曲線可以由密度函數(shù)積分而得。第47頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線三、抽樣誤差由抽樣方法所造成的誤差，即為抽樣誤差?？赏ㄟ^延長觀測年限、增大樣本容量、增強(qiáng)樣本的代表性等措施，來逐步減小。抽樣誤差也是隨機(jī)變量，也具有一定的概率分布，一般為正態(tài)分布。置信區(qū)間和置信水平分析表明：抽樣誤差出現(xiàn)在±σ范圍內(nèi)的頻率為68.3％；抽樣誤差出現(xiàn)在±3σ范圍內(nèi)的頻率為99.7％；抽樣誤差出現(xiàn)在±E范圍內(nèi)的頻率為50％；抽樣誤差出現(xiàn)在±4E范圍內(nèi)的頻率為99.3％；第48頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線皮爾遜Ⅲ型曲線的抽樣誤差第49頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6理論頻率曲線四、耿貝爾頻率分布曲線該曲線對(duì)于海洋潮汐最高、最低設(shè)計(jì)潮水位的頻率分析更為合理。指數(shù)型分布頻率分布函數(shù)為：給定頻率的隨機(jī)變量xP為：第50頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把不同種類的隨機(jī)變量之間的近似相互關(guān)系或平均的相互關(guān)系稱為相關(guān)，把對(duì)這種關(guān)系的分析和建立相關(guān)關(guān)系稱為相關(guān)分析。在水文分析計(jì)算中，相關(guān)分析的目的主要是為了插補(bǔ)展延資料系列．提高資料系列的代表性，也可用于建立水文預(yù)報(bào)方案等。

根據(jù)變量間的相關(guān)程度，可以將其分為三類：完全相關(guān)、零相關(guān)和統(tǒng)計(jì)相關(guān)。第51頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析第52頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析——直線相關(guān)的回歸方程

當(dāng)兩變量間的相關(guān)關(guān)系可以近似與直線來表示時(shí)，稱其為直線相關(guān)。

直線方程的一般表達(dá)式：

最佳的擬合直線：各實(shí)測點(diǎn)與直線在垂直方向的離差和最小。如果回歸直線與實(shí)測點(diǎn)群配合最好，其離差平方和必然達(dá)到最小。這種以離差平方和達(dá)到最小的條件來選擇參數(shù)a、b的方法稱為最小二乘法。第53頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析——直線相關(guān)的回歸方程根據(jù)二元函數(shù)求極值的方法，欲使上式取最小值，可分別對(duì)a、b求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。聯(lián)立求解，可得則y倚x的回歸方程為：第54頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)一、問題的提出任意二變量都可以通過最小二乘法得到一個(gè)相應(yīng)的直線方程。建立了回歸方程，必須對(duì)變量間的相關(guān)密切程度進(jìn)行檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)該方程的實(shí)用效果。相關(guān)系數(shù)就是衡量變量間相關(guān)密切程度的定量指標(biāo)。二、相關(guān)系數(shù)的推求離差平方和Q的推導(dǎo)過程：第55頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的推求1、Q=02、Q＞03、Q≮0≯14、≮0所以：越接近1，相關(guān)程度越好第56頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析——相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù)的推求令：相關(guān)系數(shù)R：第57頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析—回歸方程和回歸系數(shù)的其他形式xi和yi兩系列隨機(jī)變量的均方差分別為σx和σy

：第58頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析—相關(guān)分析的誤差直線相關(guān)，實(shí)有點(diǎn)據(jù)并不是完全位于一條直線上．而是分散干直線的兩側(cè)。直線與實(shí)有點(diǎn)據(jù)之間，即依據(jù)直線所得y值與實(shí)際變量yi值之間存在著一定的誤差，這就是回歸線(或回歸方程)的誤差，按正態(tài)分布考慮，其誤差可用均方誤差Sy（或Sx）表示為：第59頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析—容許相關(guān)系數(shù)的最小值1、經(jīng)驗(yàn)法：R>0.82、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法：根據(jù)t檢驗(yàn)，制成不同信度水平（α）下的最小相關(guān)系數(shù)R

α表。R>Rα，關(guān)系密切。α表示推斷的可信度α=0.05，表示推斷錯(cuò)誤的概率是5%；1-α稱為置信水平（置信概率，保證率），

1-α=95，表示推斷正確的概率是95%第60頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析—容許相關(guān)系數(shù)的最小值第61頁，課件共70頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7相關(guān)分析—水文計(jì)算中的應(yīng)用對(duì)短系列