正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)(學生用)

北師大版高一數(shù)學三角函數(shù)函數(shù)的圖像知識點梳理1．的物理意義當，（其中，）表示一個振動量時，表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅，往復振動一次需要的時間稱為這個振動的周期，單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)。稱為相位，時的相位稱為初相。2.圖象的變換例：畫出函數(shù)的簡圖。 解：函數(shù)的周期為，先畫出它在長度為一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的簡圖，再左右拓展即可，先用五點法畫圖： 函數(shù)的圖象可看作由下面的方法得到的： ①圖象上所有點向左平移個單位，得到的圖象上；②再把圖象上所點的橫坐標縮短到原來的，得到的圖象；③再把圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到的圖象。 一般地，函數(shù)，的圖象（其中，）的圖象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲線上所有點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度； ②再把所得各點橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變）； ③ 即先作相位變換，再作周期變換，再作振幅變換。 問題：以上步驟能否變換次序？ ∵，所以，函數(shù)的圖象還可看作由下面的方法得到的： ①圖象上所點的橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象； ②再把函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象； ③例1：已知函數(shù)（，）一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個解析式。2．由已知條件求解析式 例2：已知函數(shù)（，，）的最小值是，圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差，且圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式。 例3：已知函數(shù)（，，）的最大值為，最小值為，周期為，且圖象過點，求這個函數(shù)的解析式。練習1、函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．2、把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．3、為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位4、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位5、函數(shù)y=sin(EQ\F(π,4)-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[kπ-EQ\F(3π,8),kπ+EQ\F(3π,8)](k∈Z)B.[kπ+EQ\F(π,8),kπ+EQ\F(5π,8)](k∈Z)C.[kπ-EQ\F(π,8),kπ+EQ\F(3π,8)](k∈Z)D.[kπ+EQ\F(3π,8),kπ+EQ\F(7π,8)](k∈Z)6、函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．7、已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()

A.關于點對稱B.關于點對稱

C.關于直線對稱D.關于直線對稱8、關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+EQ\F(π,3))，(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-EQ\F(π,6));（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關于點(-EQ\F(π,6),0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關于直線x=-EQ\F(π,6)對稱;其中正確的命題序號是___________．9、函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的解析式10、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．11已知函數(shù)y=3sin（x－）.（1）用“五點法”作函數(shù)的圖象；（2）說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的；（3）求此函數(shù)的最小正周期；（4）求此函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.12、知函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)y＝sinx的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？(3)將的圖像作怎樣的變換可得到？13、已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的圖象的一部分如圖所示．(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程．14、已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為eq\f(π,2)，且圖象上的一個最低點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))時，求f(x)的值域．15、已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，圖象上與點P最近的一個最高點是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．16、函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，則，求的值。課后練習1、函數(shù)的最小正周期是（）A.B. C.D.2、函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B． C． D．3、已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()

A.關于點對稱B.關于點對稱

C.關于直線對稱D.關于直線對稱4、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

(A)(B)(C)(D)5、函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

A.B.C.D.6、把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)為()A.B.C.D.7、若函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,縱坐標不變,則得到的圖象所對應的函數(shù)解析式為A.B.C.D.8、為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()(A)向左平移個長度單位(B)向右平移個長度單位(C)向左平移個長度單位(D)向右平移個長度單位已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則點P的坐標為（）(A)(B)(C)(D)10、如圖是函數(shù)的圖象，那么A．B．C．D．

11、已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期及的最小值;(Ⅱ)若,且,求的值.

12、已知函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,則__________;函數(shù)在區(qū)間上的最大值為__________.