武漢市初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)

武漢市初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)一、選擇題1．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).2．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．實(shí)數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)【答案】B【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，∴和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選B.3．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動，第一次將點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，…按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動到點(diǎn)，那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【答案】B【解析】【分析】序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少，序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加，即可解答．【詳解】解：第一次點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)，1?3=?2；第2次從點(diǎn)A1向右移動6個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動9個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為4?9=?5；第4次從點(diǎn)A3向右移動12個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為?5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動15個(gè)單位長度至點(diǎn),則表示的數(shù)為7?15=?8；…；則點(diǎn)表示：故選B．4．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.5．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合題意；B、＜0，故B不符合題意；C、ad＜bc＜0，故C不符合題意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a＜b＜0＜c＜d是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．7．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負(fù)分?jǐn)?shù)有()A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義先選出負(fù)數(shù)，再選出分?jǐn)?shù)即可．解：負(fù)分?jǐn)?shù)是﹣，﹣0.7，共2個(gè)．故選B．8．已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴可化為，∴，∴a-2007=20062，∴=2007．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．9．的倒數(shù)是（）A．2019 B．－2019 C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值的定義求出，再利用倒數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】=2019,2019的倒數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10．下列說法中不正確的是（）A．-3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是|-3|B．一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義以及相反數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案.【詳解】A、根據(jù)絕對值的意義|-3|表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若這個(gè)有理數(shù)為0，則0的絕對值還是0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、根據(jù)絕對值的意義，|a|的絕對值表示在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理數(shù)的絕對值都為非負(fù)數(shù)，所以不可能為負(fù)數(shù)，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0；絕對值的幾何意義為：|a|表示在數(shù)軸上表示a的這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．11．小麥做這樣一道題“計(jì)算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是8，那么”□”表示的數(shù)是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)”□”表示的數(shù)是x，則|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)算,掌握:一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．12．如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，∴AB的中點(diǎn)就是這條數(shù)軸的原點(diǎn)，∵數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，且點(diǎn)C在正半軸距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識.利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式的值最大的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項(xiàng)分析判斷，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，然后利用作差法求出兩個(gè)正數(shù)的大小，再選擇答案即可．【詳解】由圖可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴?a<b，A.a+b>0，B.a?b<0，C.|a+b|>0，D.|a?b|>0，因?yàn)閨a?b|>|a+b|=a+b，所以，代數(shù)式的值最大的是|a?b|.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解答.14．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】∵a<c<b，，∴，故A正確；若a<c<0，則錯(cuò)誤，故B不成立；若0<a<b，且，則，故C不成立；若a<c<0<b，則abc<0，故D不成立，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.15．下列結(jié)論中：①若a=b，則=；②在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=b，則=②在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個(gè)數(shù)有②④兩個(gè)故選B16．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù).17．若，，且a＞b，則()A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、絕對值的含義，求出a，b的值，又因?yàn)閍＞b，可以分為兩種情況：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分別將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即可．【詳解】∵，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去)，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b=8；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a+b=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、絕對值的含義．18．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上表示﹣2和實(shí)數(shù)x的兩點(diǎn)，那么x的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】∵由圖可知，﹣2到x之間的距離為6，∴x表示的數(shù)為：﹣2+6＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，題目較為簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)如何根據(jù)一個(gè)已知點(diǎn)和兩點(diǎn)的距離求另一個(gè)點(diǎn)．19．已知整數(shù)滿足下列條件：以此類推，的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】通過幾次的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：，，，，，，，，……

由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)算，對于計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)．20．已