人教版八第11章第2節(jié)《三角形的內(nèi)角》

第十一章與三角形有關(guān)的角（第1課時(shí)）三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)寧夏青銅峽市第六中學(xué)劉海波《第十一章與三角形有關(guān)的角（第1課時(shí)）三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章第2節(jié)第1課時(shí)三角形的內(nèi)角內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)研究了三角形的內(nèi)角和定力的證明，已學(xué)過(guò)的平角定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，其中三角形內(nèi)角和學(xué)生從小學(xué)起已開(kāi)始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，利用一道簡(jiǎn)單的問(wèn)題引發(fā)出對(duì)于幾何證明必要性的探討。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生了解度量法和剪拼試驗(yàn)的局限性。通過(guò)證明三角形內(nèi)角和的過(guò)程，體會(huì)幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和必要性，這為以后幾何學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形問(wèn)題證明的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的。因此，三角形內(nèi)角和定理的掌握是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，而三角形定理的嚴(yán)謹(jǐn)證明，則是學(xué)生難以掌握，所以利用已有幾何結(jié)論進(jìn)行三角形內(nèi)角和定理的證明是本課的難點(diǎn)。由此可以確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理證明過(guò)程二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）理解三角形內(nèi)角和定理；（2）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法；（3）會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行推理證明和解決角度計(jì)算問(wèn)題。2、目標(biāo)解析（1）經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探究與證明過(guò)程，進(jìn)一步訓(xùn)練提高證明思路的分析和表述能力（2）體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂(lè)趣，體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的成就感和快樂(lè)感。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：此定理的證明及應(yīng)用是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn).輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過(guò)程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?從本節(jié)開(kāi)始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用.能力水平方面：學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì).用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件.盡管前面學(xué)生接觸過(guò)推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過(guò)，特別是在論證的格式上，沒(méi)有經(jīng)過(guò)很好的鍛煉.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)回顧舊知，引出課題回顧幾何基礎(chǔ)知識(shí)。提問(wèn)：平角等于多少度？平行線的性質(zhì)有哪些？3、課件展示：如圖，在△ABC中，請(qǐng)問(wèn)：∠C等于多少度？獨(dú)立完成這幾個(gè)問(wèn)題的回顧問(wèn)題是攏聚學(xué)生課堂學(xué)習(xí)定力的最好工具，同時(shí)問(wèn)題1、2是為了今天研究三角形的內(nèi)角和定理做鋪墊。情景問(wèn)題3貼近學(xué)生生活，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出課題。（二）實(shí)踐操作，探究新知活動(dòng)1剛才在解決情景問(wèn)題的時(shí)候用到了“三角形的內(nèi)角為180°”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這是我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候通過(guò)度量或剪拼而得到的，但是由于測(cè)量常常有誤差，況且我們不可能用上述方法對(duì)所有的三角形進(jìn)行一一驗(yàn)證。是不是任意三角形的內(nèi)角和都是180°呢？今天我們需要通過(guò)推理的方法去證明。板書(shū)課題：三角形的內(nèi)角和借助學(xué)生前面對(duì)回顧舊知問(wèn)題的解決,喚醒學(xué)生對(duì)平角、平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的回憶,有助于新知識(shí)的理解,引發(fā)對(duì)于今天證明的探索興趣.活動(dòng)2（1）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)請(qǐng)你利用提前準(zhǔn)備的三角形硬紙片，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，并進(jìn)行觀察。將剪拼辦法通過(guò)課件動(dòng)畫(huà)演示：方法一：方法二：從前兩個(gè)學(xué)段已做過(guò)的實(shí)驗(yàn)入手，一方面可以激發(fā)學(xué)生興趣，另一方面可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)證明思路。（2）推理證明：思路分析，課件動(dòng)畫(huà)演示，將拼圖抽象成以下幾何圖形。方法一：方法二：【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成證明過(guò)程通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)做直線與對(duì)邊平行，就實(shí)現(xiàn)了兩種拼法。方法一的證明過(guò)程的填空。借助多媒體的直觀動(dòng)畫(huà)功能，從拼圖方法中發(fā)現(xiàn)證明思路，實(shí)現(xiàn)了形象思維向抽象思維的飛躍，突破了難點(diǎn)?；顒?dòng)3證明表達(dá)【教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)】先板書(shū)演示圖一的證明過(guò)程。已知：如圖，△ABC。求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成此問(wèn)題的證明在教師引導(dǎo)下，根據(jù)猜想，畫(huà)出圖形，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，給予證明，最后驗(yàn)證質(zhì)疑是成立的。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理探究的過(guò)程。進(jìn)而，突破難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力，提高學(xué)生文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化能力。活動(dòng)4【教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)】師生形成共識(shí)，并歸納板書(shū)：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.【學(xué)生活動(dòng)】掌握三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容和證明過(guò)程（三）例題講解，應(yīng)用深化嘗試應(yīng)用已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=70°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。請(qǐng)解決下面各問(wèn)題：（1）∠DAC=，∠DAB=，∠CAB=，∠EBC=（2）從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？第（1）小題，讓學(xué)生仔細(xì)審題，把文字語(yǔ)言結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，明確圖形各角的關(guān)系。第（2）小題通過(guò)自主解題，展示，診斷和糾錯(cuò)，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范解題的習(xí)慣。最后，小結(jié)解題方法，體會(huì)到其例題的數(shù)學(xué)價(jià)值。(五)課堂小結(jié)，自我完善【教學(xué)內(nèi)容】同學(xué)們對(duì)三角形中的內(nèi)角和定理有了哪些新的認(rèn)識(shí)呢？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生邊回顧，邊梳理，邊總結(jié)?！窘處熆偨Y(jié)】我們先回顧了小學(xué)和初一兩個(gè)學(xué)段的一些幾何知識(shí)，并應(yīng)用三角形內(nèi)角和去解決了簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后在研究過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)度量和剪拼的實(shí)驗(yàn)方法并不能有力支撐一個(gè)幾何結(jié)論的成立，所以本節(jié)課采用了證明的方法，嚴(yán)格論證了三角形內(nèi)角和定理，展現(xiàn)了幾何證明的必要性，同時(shí)也是大家開(kāi)始將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為幾何語(yǔ)言的開(kāi)始，今后會(huì)有大量的幾何結(jié)論需要證明，所以大家一定要認(rèn)真打牢這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納、總結(jié)知識(shí)脈絡(luò)。促進(jìn)知識(shí)的拓展延伸和遷移，做好銜接過(guò)渡和提升（六）布置作業(yè)，提高升華1、（必做題)在△ABC中，∠A=50°,∠B=80°,則∠C=度。2、（必做題)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B為多少度？3、（必做題)如圖：已知在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度數(shù).4、（選做題)在△ABC中，已知∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，求∠B的度數(shù).作業(yè)設(shè)計(jì)分層，必做題為本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，要求所有學(xué)生完成.選做題高于本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的要求，給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步提升。（五）板書(shū)設(shè)計(jì)第十一章《三角形》起始課第十一章《三角形》起始課二、剪拼的兩種方法三、三角形內(nèi)角和定理一、三角形的內(nèi)角和五、教學(xué)評(píng)析本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生前面認(rèn)識(shí)了三角形的穩(wěn)定性、三角形任意兩邊之和大于第三邊、三角形的分類之后進(jìn)行的.這節(jié)課主要探究三角形的內(nèi)角和是180°,并運(yùn)用這一特性解決一些數(shù)學(xué)題.它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ),因此,掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”這一性質(zhì)具有重要意義.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生量一量、拼一拼等多種方法探究三角形三個(gè)角的度數(shù)和,真正體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí).這一課時(shí)通過(guò)量、剪、拼、折等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生親自實(shí)踐操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,主動(dòng)推導(dǎo)并得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論,會(huì)應(yīng)用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.在操作、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的過(guò)程中,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,發(fā)展空間觀念,提高初步的邏輯思維能力.如果在課堂中，本節(jié)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的方式主要是同學(xué)生在小組中合作探究,通過(guò)量一量、剪一剪、折一折等方法驗(yàn)