初中數(shù)學(xué)競賽-絕對值之歐陽生創(chuàng)編

歐陽生創(chuàng)編2021.02.08歐陽生創(chuàng)編2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08第2講絕對值時間：2021.02.08創(chuàng)作人：歐陽生知識總結(jié)歸納一絕對值的定義.正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．w=lo，（a:0）或|a=1a-0；或a=ia,（a>*

〔一a,（a<0） 〔一a,（a<0）-a,（a<0）.絕對值的幾何意義a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)〃的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作網(wǎng)?.去絕對值符號的方法：零點分段法化簡含絕對值的式子，關(guān)鍵是去絕對值符號．先根據(jù)所給的條件確定絕對值符號內(nèi)的數(shù)〃的正負（即,>0，<0還是,一0）如a a/a< a—果已知條件沒有給出其正負，應(yīng)該進行分類討論．分類討論時先假設(shè)每個絕對值符號內(nèi)的數(shù)（或式子）等于0，得到相應(yīng)的未知數(shù)的值；再把這些值表示在數(shù)軸上，對應(yīng)的點（零點）將數(shù)軸分成了若干段；最后依次在每一段上化簡原式．這種方法被稱為零點分段法．四.零點分段法的步驟歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08找零點；分區(qū)間；定正負；去符號．五含絕對值的方程.求解含絕對值的方程，主要是先利用零點分段法先化簡絕對值符號，化成一般形式再求解．在分類討論化簡絕對值符號時，要注意將最后的結(jié)果與分類范圍相比較，去掉不符合要求的．六絕對值三邊不等式:.七.含有絕對值的代數(shù)式的極值問題對于代數(shù)式?對于代數(shù)式?x+|x一a|(

na<a<a< <a)123 n（1）（1）如果n為奇數(shù)，則當(dāng)…時取最小值;xa'n+12（2）如果n為偶數(shù)，則當(dāng)a<x<a時取最小值.

axan n+i22典型例題絕對值的化簡【例2】已知〃、b、c的大小關(guān)系如圖所示，求a一bb一c c一a ab一ac的勺: 一一] ;+■; +【例2】已知〃、b、c的大小關(guān)系如圖所示，求a一bb一c c一a ab一ac的勺: 一一] ;+■; + [|a-b||b一c||c一a||ab一ac|值.ca0b_【例3】已知a、―b、一二一d滿足a<一1<b<0<c<1<d，|a+1——|b+1|,1一c|——1一d|，求的值.【例4】化簡：1%.1|+卜.2.【例5】化簡：1%+5|-12%—5|.【例6】化簡：|2%+3|+1%-1|-3%-2|.【例7】化簡：|%+5|+|4-%|+12%+3|；【例8】化簡：|%-12%+1||.【例9】化簡：||%-1|-2|+%+1|.【例io】已知,<0，化簡：n.%-3-%【例11］若2<%<5，化簡：叱-9+日.%-5 %-2 %【例12］若a<0，且,Va，化簡：|%+1,-I,-2,.a【例13］若2%+|4-5,,+1-3%|+4的值恒為常數(shù)，求，滿足的條件及此常數(shù)的值.【例14】a、b為有理數(shù)，且Ia+心a-b，試求ab的值.二.絕對值方程【例15】解方程：(1)|-2(%-1)+%|=5；（2）|-5%（2）|-5%-7|=-6'（3）|%-4|=4|%+261【例16]|4%+3|=2%+9.【例17】解方程：（1）|%-（1）|%-1+1%-4|=3（2）|3%|+1%-2|=4/2021.02.082021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編(3)qU=］x+3］【例18】解方程：—?【例19【例19】解方程:Il4x+8l-3xl=5-【例20】解方程小―|3%+2||=4，【例21］角牛方矛王,|3x-2|-|x+l|=x+2【例22】解方程?恫_2|—1|=3?【地3】已知關(guān)于*的方褐x-2|+|x-3|="，試對°的不同取值，討論方程解的情況.三絕對值不等式【例24】【例24】解不等式I3x+5I<W【例25】解不等式?|x+2|>|x-3|,【例26【例26】解不等式Ix+3I-I2x-Il<2-【例27］解不等式：|x-4|-|2x-3|<l-【例28】求不等式|%.2006|+國9999的整數(shù)解個數(shù).【例29】右不等式|%+l|+"3|<a有解，求°的取值范圍.【例30］解關(guān)于%的不等式：足_1|〉以「四絕對值的幾何意義和最值問題【例31】已知。y，求"2|+|3一司的最大值.【例32】已知小+6|+"人小+1］，求》的最大值【例33【例33】求|的最小值.%_7|的最小值，(2)試求%_7|的最小值，(2)試求x—1+x—2|+x—3|++,—2013|的取小值，【例34](1)試求|x+l|+|x+4|+k—3|+|【例35】試求舊―7|+2卜—2|+3卜+1|+4卜+3|+5|%+100|的最小值.歐陽生創(chuàng)編的最小值.【例36】試求|%|+12%-1|+14%-2|+15%-3|，且-1<%<2，求y的最大值和最小值.【例37】如果y=|，且-1<%<2，求y的最大值和最小值.五三角不等式【例38】證明三邊不等式:*|1?1-bl|<a+b<al+bl.【例39】已知|%+2|+1-%|=9-|y-5|-11+y|，求%+y的最大值和最小值.%+y【例40【例40】，求%+2y+3z的最大值和最已知(%+1|+|%-2|)(|y-2|+|y+1)(|z-3|+|z+1|)=36小值.【例41】已知a、b、c、d都是有理數(shù)，a-b|<9，a-b-c+d|=25，求b-a+|d-c|的值.【例42】【例42】已知ab>0,P二4|a-15bl+a+b，Q二|3a-6|b|+2|a+b|,試比較P與Q的大小.思維飛躍【例43】滿足|小.思維飛躍【例43】滿足|ab,+a+b|=1的整數(shù)對(a,b)共有多少個？【例44】求作業(yè)1%-2,+,y-4,+,%-,|的最小值?1.二-0,b1.二-0,b<0，化簡：3(a+2b)2 a+2b||4b+3-12a-3||2.化同：|3%-2|+12%+3|?3.4.已知“+b+c=0，阪>0，化簡:a+#百,已知a<0，ab<0，化簡：b-a+1|-|a-b-5|?3.4.5.數(shù)a、b5.數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，化簡：a+b+b-|+b|-a-a||?6.化簡：2%-3%2%-5%||7.化同：|x-1|+|x+2|-|x-3| ?7.歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.088.解方程,|x+100|+|x-100|=300，9.10.解方程：|解方程：x|+|x—1|+|x+1|二11.12.13.14.15.(1)|3x+2|+13x—6|=8；(2)|2x+3|-Ix-1|=4x-3?解不等式：Ix+21+1x—31〉2?計算下列式子的的最小值.（1）(3)|x|+12x—1|+13x—2|+14x-3| ,計算\x—1|+\x+2|+\x一3|