第一章 1.4.1 第2課時(shí)　空間中直線、平面的平行

第一章1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第2課時(shí)空間中直線、平面的平行點(diǎn)擊此處進(jìn)入圖書配套內(nèi)容內(nèi)容概覽教材認(rèn)知掌握必備知識點(diǎn)擊進(jìn)入合作探究形成關(guān)鍵能力點(diǎn)擊進(jìn)入【素養(yǎng)導(dǎo)引】1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象)2.能用向量方法證明空間中直線、平面的平行關(guān)系(邏輯推理)教材認(rèn)知掌握必備知識空間向量與平行關(guān)系線線平行設(shè)u1,u2

分別是不重合的直線l1,l2

的方向向量,則l1∥l2?u1∥u2?_______,使得u1=λu2

線面平行設(shè)u

是直線l

的方向向量,n是平面α

的法向量,l?α,則l∥α?______?u·n=0面面平行設(shè)n1,n2

分別是不重合的平面α,β

的法向量,則α∥β?_______??λ∈R,使得n1=λn2?λ∈Ru⊥nn1∥n2【批注】1.平行關(guān)系的坐標(biāo)表示:(1)若兩條不重合的直線l1,l2

的方向向量分別為u1=(a1,b1,c1),u2=(a2,b2,c2),則l1∥l2?u1∥u2?(a1,b1,c1)=λ(a2,b2,c2).(2)設(shè)直線l

的方向向量為a=(a1,b1,c1),平面α

的法向量為u=(a2,b2,c2),則l∥α?a·u=0?a1a2+b1b2+c1c2=0.(3)若平面α

的法向量為u=(a1,b1,c1),平面β

的法向量為v=(a2,b2,c2),則α∥β?u∥v?(a1,b1,c1)=λ(a2,b2,c2).2.用向量法證明線線平行時(shí),除了說明“?λ∈R,使得u1=λu2”,還要說明兩直線不重合.3.用向量法證明面面平行時(shí),除了說明“n1∥n2”,還要說明兩個(gè)平面不重合.[診斷]1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”).(1)若兩條直線平行,則它們的方向向量的方向相同或相反. (

)(2)兩直線的方向向量平行,則兩直線平行. (

)(3)直線的方向向量與平面的法向量垂直時(shí),直線與平面平行. (

)提示:(1)兩條直線平行,它們的方向向量就是共線的,所以方向要么相同,要么相反.(2)兩直線的方向向量平行,只能說明兩直線平行或重合.(3)直線的方向向量與平面的法向量垂直時(shí),直線與平面可能平行,也可能在平面內(nèi).√××2.(教材改編題)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為1,M,N分別為A1B和AC的中點(diǎn),則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是 (

)A.相交 B.平行C.垂直 D.MN在平面BB1C1C內(nèi)學(xué)習(xí)任務(wù)一

線線平行(邏輯推理)1.(多選題)直線a,b的方向向量分別為m=(1,-2,-2),n=(-2,4,4),則a與b的位置關(guān)系可能是 (

)A.平行 B.重合C.垂直 D.夾角為60°【解析】選AB.因?yàn)閚=-2m,所以m∥n,所以a與b的位置關(guān)系為平行或重合.合作探究形成關(guān)鍵能力2.在長方體ABCD-A1B1C1D1

中,E,F

分別是面對角線B1D1,A1B

上的點(diǎn),且D1E=2EB1,BF=2FA1

.求證:EF∥AC1

.學(xué)習(xí)任務(wù)二

線面平行(邏輯推理)【典例1】(一題多解)如圖所示,PD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=2,PC與平面ABCD所成角是45°,F是AD的中點(diǎn),M是PC的中點(diǎn).求證:DM∥平面PFB.【補(bǔ)償訓(xùn)練】

在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=4,AD=2,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn),求證:AB∥平面DEG.【證明】因?yàn)镋F⊥平面AEB,AE?平面AEB,BE?平面AEB,所以EF⊥AE,EF⊥BE.又因?yàn)锳E⊥EB,所以EB,EF,EA兩兩垂直.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EB,EF,EA分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,學(xué)習(xí)任務(wù)三

面面平行(邏輯推理)【典例2】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA⊥PD,AD⊥CD,∠BAD=60°,M,N分別為AD,PA的中點(diǎn),求證:平面BMN∥平面PCD.【解題思維】觀察平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,AB=AD,PA⊥PD,AD⊥CD,∠BAD=60°,M,N分別為AD,PA的中點(diǎn)聯(lián)想根據(jù)上述關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為求平面BMN與平面PCD的法向量,進(jìn)而利用法向量的關(guān)系解決問題

【證明】建立如圖空間直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)正方體的棱長為2,則E(1,1,0),F(1,0,1),G(2,1,1),H(1,1,2),M(1,2,1),N(0,1,1),即EF