人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （一元一次不等式組）不等式與不等式組教學(xué)課件

一元一次不等式組第九章不等式與不等式組

教學(xué)目標(biāo)鞏固一元一次不等式組解法，能根據(jù)題意準(zhǔn)確建立一元一次不等式組并求解．

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)求解一元一次不等式組．

將不同數(shù)學(xué)形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組．將不同數(shù)學(xué)形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組．思考用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式：30x＞1200

①

30x＜1500

②

類似于方程組，把這兩個(gè)不等式組合起來(lái)，一元一次不等式組組成一個(gè)一元一次不等式組，

記作30x＞120030x＜1500怎么確定不等式組中x的可取值的范圍呢？思考由30x＞1200，解得：x＞40由30x＜1500，解得：x＜50容易看出，x的取值范圍為40＜x＜50．不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集．

一元一次不等式組的解集解不等式組就是求它的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，其解集是什么？-1<X<2x<-1不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，其解集是什么？不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，其解集是什么？無(wú)解x>2不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，其解集是什么？分組探究求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？同大取大x＞a同小取小x＜b大小小大中間夾b＜x＜a大大小小就沒(méi)解無(wú)解四種基本類型同大取大同小取小大小小大中間夾大大小小就沒(méi)解練習(xí)你能利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集嗎？（1）（2）（3）（4）練習(xí)運(yùn)用規(guī)律求下列不等式組的解集：同大取大；同小取??；大小小大中間夾；大大小小就無(wú)解．無(wú)解一元一次不等式組的解法解下列一元一次不等式組：解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：所以不等式組的解集是x＞3．（1）一元一次不等式組的解法解下列一元一次不等式組：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（2）所以不等式組的無(wú)解．歸納總結(jié)解一元一次不等式組的步驟：（1）分別解兩個(gè)一元一次不等式；

（2）將兩個(gè)一元一次不等式的解集表示在同一個(gè)數(shù)軸上；

（3）通過(guò)數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式解集的公共部分；

（4）寫出一元一次不等式組的解集．練習(xí)解下列一元一次不等式組．（1）（2）（3）一元一次不等式組的整數(shù)解分析：求出這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值.解：解不等式組所以x可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.歸納總結(jié)求不等式組整數(shù)解的步驟：1．先求出不等式組的解集．2．確定解集中的整數(shù)解．練習(xí)練習(xí)不等式組

的整數(shù)解是（

）A.0，1

B.0

C.1

C練習(xí)不等式組

的負(fù)整數(shù)解是（

）A.-2，0，-1

B.-2

C.-2，-1

D.無(wú)解C練習(xí)例題例題例題例題B例題D例題例題例題-3<a≤2例題c例題總結(jié)解一元一次不等式組的步驟：（1）分別解兩個(gè)一元一次不等式；

（2）將兩個(gè)一元一次不等式的解集表示在同一個(gè)數(shù)軸上；

（3）通過(guò)數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式解集的公共部分；

（4）寫出一元一次不等式組的解集．這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？同大取大同小取小大小小大中間夾大大小小就沒(méi)解總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？四種基本類型：復(fù)習(xí)鞏固1.解下列不等式組：

（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)鞏固2.解下列不等式組：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用拓廣探索拓廣探索6.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？共有多少人？復(fù)習(xí)鞏固1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):復(fù)習(xí)鞏固2.a取什么值時(shí)，15-7a的值滿足下列條件？（1）大于1；

（2）小于1；

（3）等于1.復(fù)習(xí)鞏固3.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固6.解一元一次不等式組與解一元一次不等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？綜合運(yùn)用7.一艘輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10h，從B地勻速返回A地用了不到12h，這段江水流速為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v不變，v滿足什么條件？綜合運(yùn)用拓廣探究9.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于333，這樣的正整數(shù)有多少組？寫出其中最大的一組.9.3

一元一次不等式組第九章不等式與不等式組

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解和掌握一元一次不等式組的概念；(重點(diǎn))123掌握解不等式組的思路與方法.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）掌握在數(shù)軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

2.一元一次不等式的解法：

只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.1.一元一次不等式的定義：嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境導(dǎo)入問(wèn)題用每分可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里寄存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？1一元一次不等式組的概念及解集設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x>1200,30x<1500.知識(shí)講解類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作30x>1200,30x<1500.30x>1200和30x<1500像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.30x>1200,30x<1500.知識(shí)講解判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√知識(shí)講解思考怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.歸納我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組.知識(shí)講解問(wèn)題1

通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試

用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②2一元一次不等式組的解法知識(shí)講解問(wèn)題2

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解知識(shí)講解

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無(wú)解知識(shí)講解試一試

解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得x＞40.x＜50.30x>1200,30x<1500.①②知識(shí)講解04050把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).從上圖容易看出，x的取值范圍是40＜x＜50.這就是說(shuō)，將污水抽完所用時(shí)間多余40min而少于50min.知識(shí)講解

解不等式②，得

x＜－3.

解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.例1典例示范知識(shí)講解

①②解:解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x

＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.例2知識(shí)講解練一練

的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A.B.C.D.D

知識(shí)講解

A.x＞-1

B.x＜5C.-1＜x＜5

D.x＜-1或x＜5C解析：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜5,在同一條數(shù)軸上表不等式①②的解集，如圖所示.

知識(shí)講解

解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:

由不等式組，得

因?yàn)椴坏仁浇M的解集為-1<x<1,所以

3+2b=-1.解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.例3知識(shí)講解練一練

C知識(shí)講解解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.①-②×2,得5y=5m+40，得y=m+8.又∵x，y的值都是正數(shù)，且x<y.∴2m-1>0，m+8>0，2m-1<m+8.5.已知方程組

的解x，y的值都是正數(shù)，且x<y，求m的取值范圍.2x+y=5m+6 ①x-2y=-17 ②

知識(shí)講解①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無(wú)解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無(wú)解BDCAA無(wú)解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無(wú)解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB隨堂訓(xùn)練

解不等式②，得x＜6.

①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：306

隨堂訓(xùn)練

解不等式②，得x>4.

解:解不等式①，得x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示.204

由