初二數(shù)學(xué)經(jīng)典四邊形習(xí)題50道(附答案)

創(chuàng)作編號：GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作者：鳳嗚大王*_A _B_A _B.已知：在矩形ABCD中，AE1BD于E,NDAE=3NBAE，求：NEAC的度數(shù)。.已知：直角梯形ABCD中，BC=CD二a且NBCD=60。，E、F分別為梯形的腰AB、DC的中點，求：EF的長。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,E、F分別為AD、BC的中點，BD平分NABC交EF于G,EG=18,GF=10GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作編號：創(chuàng)作者：鳳嗚大王*求：等腰梯形ABCD的周長。4、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,以AD,AC為鄰邊作平行四邊形ACED,DC延長線交BE于F,求證：F是BE的中點。5、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,AC1CB,AC平分NA,又NB=60。，梯形的周長是20cm,求：AB的長。6、從平行四邊形四邊形ABCD的各頂點作對角線的垂線AE、BF、CG、DH,垂足分別創(chuàng)作者：鳳嗚大王*是E、F、G、H,求證：創(chuàng)作者：鳳嗚大王*7、已知：梯形ABCD的對角線的交點為E若在平行邊的一邊BC的延長線上取一點F,使SAABC二SAEBF求證：DF〃AC。8、在正方形ABCD中，直線EF平行于對角線AC,與邊AB、BC的交點為E、F,在DA的延長線上取一點G,使AG=AD,若EG與DF的交點為H,求證：AH與正方形的邊長相等。#求證：SAAEG=SAABC。39、四邊形ABCD中，M、N分別是對角線AC、BD的中點，又AD、BC相交于點P,求證：SAPMN=1SABCD。440、正方形ABCD的邊AD上有一點E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點,求證：ZEBC=2ZABM,41、若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N為AC中點，求證：DG=2BN,BM^DGo42、從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交點為F,求證：DE=DFo43、平行四邊形ABCD中，直線FH與AB、CD相交，過A、D、C、B,向FH作垂線，垂足為G、F、E、H,求證：AG-DF=CE-BH。44、四邊形ABCD中，若NA=NC,求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，NEAF=45。求證：BE+DF=EF。46、正方形ABCD中，點P與B、C的連線和BC的夾角為15。求證：PA=PD=AD。47、四邊形ABCD中，AD=BC，EF為AB、DC的中點的連線，并分別與AD、BC延長線交于M、N,求證：NAME:NBNE。48、正方形ABCD中,MN1GH,求證：MN二HG。49、正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)是線段CE的中點1求證：NDAE;^NBAF。50、等腰梯形ABCD中,DC〃AB,AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O,_A_B且所夾的銳角為60。，E、F、M分別

_A_B為OD、OA、BC的中點。求證：三角形EFM為等邊三角形。答案.已知『燉矩形ABCD中，ALL日口丁名ZDAE=3ZifiMi.求?/世LC的，愛數(shù).易得/EAk如一那一ZAEE=￡57.50—ZAOB=4^-上皿=1莪中.口知：宜角梯形用3卬中，BC=t-D=a - '且上%11=租T，&F分別為梯歷的覷Aik口。的中點，求工時的長.易得的=如‘乩延枝姮交EC的延長線丁,點見易證△山＞里也阻B一擊￥乩CM=AD=a/2-^Eil=l.5a又7EP為△曲的中位緘?1EFE.5班1f這也是一種證明梯形中位戰(zhàn)的方法：梯形中位然=（上底丁卜底）田3、已加工在等四梯用?止中，At5,/DCRAJLBC,&F分別&AikEt.的I5點，BU平分/般變EFTG,出班二10求丁等假悌形鶴?的局長T易如AE長⑷短.EF為相形的中視域，二根據(jù)：角虺中檢戰(zhàn)速定理如陰如，AEW/及fED平分ZABC/.BC=CU=20本己加工旗形越切中，AB^CD,以出「 Z/f'TOC\o"1-5"\h\z蜻為鄰邊作平行四邊尼眈①，DG延長線 //交膽丁屏求證;E是EE的中點。 //1甘延長EC交朋丁點也同如d=仙=11匕M為國的中點二根據(jù)二涓唇中顧逆定 //U-理知此足△則的中位囑J*F是班的中點 〃V5＞已知二梯雍研5申.AE/ZCD,AC±CB.AC平分/A,又.上打磯1%梯艱的周挖是如《嗎求」AB的長。的角度推安此川等腰梯南丁那平分/AJ血=M=UK.5.W6、從平行四邊唇四邊形AB5的尋頂點作對用綴的垂城底-呼、出X聞，垂足分別是，F(xiàn)、以小求證二EFIlih*易得也幽笑色36—U匕即又■.,皿=比/.UE=（JG同理可證UHT/二四邊形EHGF為平行四邊現(xiàn)一印白以7＞已知；扁熠皿?的時角繾加交點為E若在干行動的一邊閱#」延長蝗上取一點L使孔街=人.，求證二DF//AC.可把跳看或是對匚用唯的共同麻，則點口刎M的用離=點F到K的距離；.m"AC

九在正點晦ABCD中，直煲即平行「對角線虹，與曲AB、血的交點為E、孔在時的延快線上取一點G.便加二M，若明與時的交點匕求證】皿與正方形的邊長和等.由EF/KfRE=BEfAE=CPf&￡AE絲△“一上上上。I)1fVZCDF+ZADF=9ir]￡&+￡41)日爐f二仃加當(dāng)口°VAG=-AD/tAH=AG=AP梟若以直角二角形杷C的邊的為邊，在三角形血:酌外制作正方尼必如此AF是吃邊的用『延長HL性求證THG=C及由品」呢易得』GAE=/AEC：f-BAG-jnac又71>B^BA,EC=AG.\AUBC^AEAC-^EG=CD正方唇業(yè)出，舊、P分別是此、AD整長魏上的一點心旦止AFTC,EF交昵丁-G,交熊T3交Cl)TH,玳證]通篦=低出也一種：易如圖中所有的銳用皆為43。若設(shè)正方形邊長為1則比一般陰出片4-l/tHC=DG=2-J7超過勾股定理知FkGE=匕8二種丁易如圖中所有的銳南皆為45°丁AG=APT,同證△田正當(dāng)C姚后連接AH可證^ADH絲△上出一加也，箕余的就根簡單了.這種方法過丁一繁殖，第一種方法從.婉量關(guān)系人手.旦奉杜列-有函數(shù)或者是帶在報號的計算需照技巧,L1、在正方形演⑺的對角線HDFh瞰HE-AE,若過E祚aD的正線Et交CDTF,求證工GK=EUo口式止小呼班長為L叫即=47,LF^=2-Jl-n設(shè)口：方照地長為1延長部■■位品的I延長豌T點G易訐△bin/△BEG—BG=BL)fCG=CI』/-L=fcLI12.平行叩辿:照ABCD中.八、7D的平分蛇和交丁-E,AE-,UE與DC.AE簿長緩交丁白-P*求證，AlLDaYF-k/《四邊形ADGF為黃形)由Ab/ZLCr以及兩條角下外凝可證FA-AD-lKr-^Alrj^—D&f平行四氈形屈的f四邊修ADUF為黃歷13、在正方形曲D的邊?上任取一點3延長此到F,使CT=CE.求證rBLXDF延長HE支DP丁,點M,顯證△&加色ADCP--fyGUF+JUfchLWtT-BE±OF此盛汪可以向"當(dāng)三為何■值時，址:歪立平分小。8L4,荏四邊股也?中.AB=LU,L\q分射是A1K胤中點，取N分熨I扉對角度虻、即的3點j求證r晦LMhL由二角龍中■&發(fā)定理加PN=MQ^5AB,PM=NQ=O.SCDVAB=C&+\PN=Ma=PM=NQ-四辿用PNQW為菱形TQLMN15＞平行四邊脛ABQJ中，皿=即以 求證］CE±DF.蜀如Bf=BC.-*ZtZECBJCVZE=ZDCEAZECBDCE同理可證/ACX/mF曷推?用CEJJjF16.在正方形血El中.P是ED上一點，過J］弓IPfiLBC BCTE.過P可FP_L￡口丁日求證rAKLEFi菰長FP交加丁點Q,根據(jù)根據(jù)CPM-V,1￥=AU./FPE=/蚪IF臚1證明AA1為空AFPE-WQAP=/PAE-2PAQ+上用%=期。fZFPH+/miT—A1J_LEF17.過正方形AiiCD制頂點E引對角線K的平行繾EL在BE上取一點F.使AF=M,若作麥股小亂求證二時及壯二弊分￡蚪,作H1_LACT點上V菱形CAF^/.Ali平分,CAF易如四邊痣OEFH為姐用則FH=OHf=0.&E1>Q.&ALMJ.5AF—ZFAH=3U°―/P心15*18、以血毗的，.動AB.加、LA分別為辿，在EC的同側(cè)作等地三龜用AfiD、品E、CAFP求證?ADEF是1平行四邊形.根據(jù)（BD=BA./址由ZAEC,曲，胱）羯ABDE/八由螳-DE"L=好根據(jù)（CA=CE,/ACB=上卜七E,像X用得占強絲△竽￡一印=3皿從而證明了四邊瘠M心是平臺四邊形這種方法的關(guān)鍵是找到相感的三甫取全等「全等的關(guān)犍是找到“上睫￡二』詆，/ALB-上這兩盥角相等

奉噩也可從旋轉(zhuǎn)峋方式考慮1^M、H為揖出匚的域AB.鼠的中點，E.F為辿眈的二萼分點t延長ME、NP交于口點，連■第如、境，求證:（num是平行四邊形，⑵如CD是平行四邊形.NF為△/1；的中位純fNU//BE,四為△AbE的中位螳一MUf/即f四邊形卅此是平行四地形連接即交ACT點。,則況引"，咄=*'7此=匕黨".鰭=悵.*四邊形杷⑷是平行四邊形加、平行四邊形恥皿的對角提交7明作皿B&AM7c^BE=26cmJEO14crn,jRj平行園邊服皿B的面積，作AH_LBC則AW*DE根據(jù)式的形中位蛀逆定鴕可得H為HC的中點~出1=372L在裾形ABC!）中，M4BC,舟他=Uf=L以叫兩對角^B1X2UC&.心*15皿求梯璐ABCD的面積.件口小白A匚交品的延長蛆丁?點也求得EtHlMEC=3熱證計=闈當(dāng)一坨!=的十耳1=漪,￡則《0=臺3

驚，在樵塔仙⑷中，二底初、倒的中點是E.F.在班上任赧一點□,求證：書1皿^■,," 驚，在樵塔仙⑷中，二底初、倒的中點是E.F.在班上任赧一點□,求證：書1皿^■,," y.J'-(j]T=SAj^Gj又'JS-4MF=S"APG二種:連接閱交出丁點小易證明=HF-SAEa^SJjj\Dfc=bAtM8科所總力初一￡片斷一陽fSijisi=giiapSBta-SiiH,3『.：.：「最.：1?%0fll=g^H^S^CH=SA￡EI^S=S>jpEHZlS^M=SEFElA-Sdtiflfi*"S?-tMS^aa=SEra_S?.fflrSaibc妁.平行四邊形品?中，EF平行于對有線冠,且與辿、也分別交予E、F,求證13.\?s=Snafi一種，連搔AK坨收證：3.皿一一8收證：3.皿一一892124、梯形肥皿的底為Aik展,若出的中點為E延長AE交阮的延長編丁點凡可證AADE也△卜畦從7T可iiF5*.-i...?,'--':>姐.棉需用35的面積破時角姥如分成上了兩部分，求這個梯形被中位線EF分成的兩部分的面黑的出。由外,皿：￡?3=7TJ+AB:￡!>T：?所以EF占5椅」端、在梯形出比1?中，AiS/^CDjM.是川邊的中點.端、在梯形出比1?中，AiS/^CDjM.是川邊的中點._SMN121>TNj求證，占g=膽加，2入求證二四邊膨AB⑷的兩條對角線Z和小丁它的周長麗大「它的周長上半.如圖r在△ABC中ACU虹+EL①在△ADC申MKAEi+CE@在凸刃也中即弋如十皿③在△%!?中HDCCU+Bt@①+②f③+④化附可得AC-PBD<AB+BC+A11+CD在△小如中AKCOA+OB①由△的+CBC慎+UB②在23J中5二0C十箍勵莊上扣加+M二盛十5①+②f③+④化附可得AC-PBD4叫3+毗4如+CDi/i?亂平行四邊承此印解對邊AE、◎的中點為E、艮求證】即、即'二等分對伯桀A(yù)C. /兆證四勁形皿葉為平行四邊底，掂后搬據(jù)三品祁中位線逆定度知 /G為廿I的申點.同理H為GC的中點本盤可由漢排導(dǎo)而得2也證明r順次連結(jié)四邊婚的落邊中點的四邊形是平行四邊形.共同長等「原四邊形的對福線之和.利用一角形中位戰(zhàn)定J?可證加-在正方聰AtO的?邊上取一點G,在CG上向原1E力形外祚正方晦的EK,求證rDE±Et,期占第.此鹿耳用IX施的方法就等3八在直隹?:用眼牌中，?是俱迫AE的高，/A的平分線At交⑶干兄交EC丁-￡EGJ-AET求證：中說是菱形.ZCEA-+ZCAE=9(f,jEA1片上心曰肥~』CEA=/CFlifCF=CE又可推導(dǎo)出CE=EG又；GF#ECf四地瞄"t也是菱形3爾省分別以一角形甌的邊AikAt?為辿,在?角形勢作正方形量知氏ACbG.求證工EG=EU.EGJJH.根據(jù)(A自杷,上曲卜/GAU,AOAG)可證色△BAG,證明垂直的方法“L3題Lti礁的方法類似33、求證，時常線相等的悌形是等腰梯形。加圖作UE〃出;交加的延長線丁點以顯證四邊形助即是平行四辿形，則布T/口吟上匕.上ALA/E,從而可以證明AA出名△口也證明此命題的方法不止一種，這只是我中一種.正方威AB3中,M為AE的柱意百，WRIDM,因平分/CBF,求證二的片壯可根期M的位置延仲為二種情況:⑴號點用在線段AB上時⑵當(dāng)點M在此的延氏戰(zhàn)卜一時⑶當(dāng)點X在班的延長歧止時本地只是第一荊怙況1:由MnjjiMf①上■況片上Aim由hn平分上cen—②/㈣i=L切在皿］:取刃上田1連接M3從而有②/1)坳=135\③UE=MH所以由①??可證AN現(xiàn)里&WEl)f對丁笫二和第三種情況也是在在直綴加上依輔助堤】第二利惜投點E在疝的延長螳.巴常二種情況點E在此的超性想上.在梯形AB€D中.ADZ/BC,AD=1次叫E3端cmrEF#AB旦EP■平分業(yè)UJ曲面?積，電即的長.易知BF=AE,ED=1a-HF.Ft/8T1F,由即平分ABCH的面枳—rflFxA=—j(J6x(fiD+FC＞夙而可求品的長1的.平行四邊兩瞅》中.E為AB上的任一點，君也旭延長螳空觸丁巳連結(jié)DE,求證:可證Sam=,Sam=O.5STfT0&3PiMSajus-O.55P47Rasphhu-SaihSaegp=U.3sTH7f］再法iHirSa融落證

匆、過四邊形MU的對角線曲的中點E匆、過四邊形MU的對角線曲的中點E作品的平■打售出路與陽、AC的交點分別為F、G,求證：AG或比平分此四邊用的面艱，■I?H-M.「**!!?UFJ必,tat?,，產(chǎn)V?N*事"”喉七gffrWT艇*岬由㈤叫<_■'■ -**史八■qF?兜、若以二：兜、若以二：.龜形ABC的辿AlhM：為邊向.二角形"作正方形ABDH、MH；,求正M?C=辦MC如圖作Gy±Eft^Oi±A15可證△如L匚絲AMaA-*CH^8^=0.s*cum.端m=C),都融注:.得證部.四邊形部.四邊形AM中，H、N分別是對角城曲的中點r又Aik肥相交丁S也倒二一S國助!皿4.曲、正方形ABCD的邊AD.上行一點E,描足好味X是鐘的中點，求證：上JTCHNAU%延般AU至F使DP=1X則&=EEfjF=/EBF丁/Fk/H3ClNHXJ=/出卜’昴證△FUH妾AfiCH.-DHKH=AM-■*ZW=ZHEC=O.5ZEBC得證41.若以三角能杷。的邊削kHC為辿向二角形外作正方形則尿tOG,4為虹中點，求肝:DGFEN,BSLLUGo題校時至H使加fH選接HA、HC,叫四邊唇AH儂為平行四邊龍f①/姐t+ZEAH=lli(r②Aii=BC=bG,又V上ABC-+ZDb(i=lBIT，⑨ZBAH=/1)1暇④由時由②③④?可證4HAB芻△糊-*lXi=HH=2BN,ZOH=上相此VNAEH+ZDEMUJlT二,即加上UE止均產(chǎn)即WLLDG本題展T較嫉的趣型，本題用外一個站仍是“當(dāng)班_LAL時，M為DG的中點”曼.從正為理AUCD的一個頂點C件比平行忸前皿？“將簿國匚門加佳r而II櫛而丁一冊，使出i寸黨君B&儂的交點為巴求證1l>i^=UF：削圖作BG±BD顯然四辿形OCEt；是籍豚,則&C=GE=0.5BL=0.5BE^^明氏3k一上BE尸Z■時片而、此種作輔助姓的方法在1.7㈱中已用過?13、平行四邊擊業(yè)印中，直線FH與AB、CU相交，過品IX心E,向FH作基建，垂是為G、艮E、H.求證I乩七比占酣-母L即圖作胡_LIH上AHF=ZCFH-*Z /FCE一，/DAM=ZECN一名AMU■絲A處HfAW=NC弟1=曲刃卜hC=CE-Bti45.正方形AE?中，/KAF=45。求證二HE+DP=￡Fa加圖延根至其使印=況，可證△回段aAWfAM=AEZDAF=￡電計/郵1=4545.正方形AE?中，/KAF=45。求證二HE+DP=￡Fa加圖延根至其使印=