湖南省益陽市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．4 B．5 C． D．2參考答案：B2.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得，再向右平移個(gè)單位，得，由，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故正確答案為D.

3.已知a=log3，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b參考答案：D4.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4}

B．{2,4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,5}參考答案：A圖中陰影部分所表示的集合是

5.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B略7.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A8.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C9.向量，，在正方形網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】向量的幾何表示．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；從而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），從而求得．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用及學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

10.7．化簡的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”．若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：12.在中，所對(duì)的邊分別是，已知，則的形狀是

．參考答案：直角三角形略13.的值為

。參考答案：14.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．15.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略16.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略17.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知f(α)=

①化簡f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略19.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；設(shè)y=h（x），則y=；①若，即時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2與不符；②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解得m=，或（舍去）；③若，即時(shí)，當(dāng)t=3時(shí)，ymin=6m+6=﹣4；∴，與不符；綜上得，m的值為．【點(diǎn)評(píng)】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應(yīng)用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列{bn}的前n的項(xiàng)和Tn.參考答案：22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，設(shè)全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中集合A=