青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）教學(xué)課件(第2課時(shí))

5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)

1．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)與的圖象；2.知道二次函數(shù)及與的聯(lián)系；3.掌握二次函數(shù)及的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.caxy+=22)(hxay-=caxy+=22)(hxay-=2axy=caxy+=22)(hxay-=用描點(diǎn)法畫(huà)出y=-2x2的圖象，并指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo).參照下表畫(huà)出函數(shù)y=x2+1與y=x2-1的圖象.xy=x2+1y=x2-1..................0...

2-12

3

1.........-3......10

5

2

1

2

5

810

3

03

8-1

0y=x2-1y=x2+1結(jié)論上下平移，上加下減想一想：三條拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？答：形狀相同，位置不同。三個(gè)圖象之間通過(guò)沿y軸平移可重合。1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線(xiàn)2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：增減性y的最值a＜0a＞0y=ax2+ca＜0a＞0y=ax2在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向函數(shù)向上y軸（0,0）最小值是0y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大向下y軸（0,0）最大值是0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小向上y軸（0,c）最小值是cy隨x的增大而減小y隨x的增大而增大向下y軸（0,c）最大值是cy隨x的增大而增大y隨x的增大而減小畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4可以看出，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線(xiàn)，我們把它記作x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向_________，對(duì)稱(chēng)軸是________________，頂點(diǎn)是_________________．下x

=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)；把拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)．xyO－22－2－4－64－4a＞0時(shí)，開(kāi)口_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時(shí)，開(kāi)口_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（x<-h)y隨x的增大而…..y=ax2y=a(x+h)2的圖象y=a(x-h)2當(dāng)向左平移h時(shí)向下向上高直線(xiàn)x=-h(-h，0)低y=a(x+h)2當(dāng)向右平移h時(shí)a＞0時(shí)，開(kāi)口_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時(shí)，開(kāi)口_____,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（x<h)y隨x的….y=a(x-h)2的圖象向下向上高直線(xiàn)x=h(h，0)低xyO－22－2－4－64－44.函數(shù)y=2x2的圖象是______線(xiàn)，開(kāi)口向__,對(duì)稱(chēng)軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x=___時(shí)，函數(shù)有最

____值為_(kāi)___；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而_______，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而_______.1.拋物線(xiàn)y=0.5(x+2)2可以由拋物線(xiàn)

先向

移2個(gè)單位得到.2.已知s=–(x+1)2，當(dāng)x為

時(shí)，s取最

值為

.3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)(0,-1)的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式是().y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左

–1

大0

D上y軸(0,0)拋物0小增大0減小5.函數(shù)y=-2x2+4的圖象開(kāi)口向____，對(duì)稱(chēng)軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)有最____值為_(kāi)___；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而_______，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大_______。下y軸(0,4)減小增大04大6.函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象開(kāi)口向____，對(duì)稱(chēng)軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)有最____值為_(kāi)___；當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而減小.下直線(xiàn)x=-1(-1,0)-1大0<-1>-17.拋物線(xiàn)y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線(xiàn)y=3x2的_______相同，_______不同。拋物線(xiàn)y=3x2-4是由拋物線(xiàn)y=3x2向____平移____單位而得到；拋物線(xiàn)y=3(x-1)2是由拋物線(xiàn)y=3x2向____平移____單位而得到.形狀位置下4右1拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2(a>0)

y=ax2+k(a>0)y=ax2(a<0)y=ax2+k(a<0)向上向上向下向下y

軸y

軸y

軸y

軸（0，0）（0，k）（0，0）（0，k）

拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2(a>0)

y=a(x-h)2(a>0)y=ax2(a<0)y=a(x+h)2(a<0)向上

向上向下向下y軸x=-hy軸y=h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）y

=

ax2y=ax2+ky=a(x–h

)2上下平移左右平移上下平移，上加下減

左右平移，左加右減

5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第3課時(shí)

1.會(huì)畫(huà)y=a(x-h)2+k的圖象；2.了解y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的關(guān)系，能結(jié)合圖象理解y=a(x-h)2+k的性質(zhì).觀察圖象,回答問(wèn)題函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．

123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2觀察這三個(gè)圖象是如何平移的.二次函數(shù)y=

x2，y=

(x+1)2和y

=

(x+1)2

1的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

【例1】畫(huà)出函數(shù)y=

(x+1)2

1的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=

x2經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到拋物線(xiàn)y=-(x+1)2-1？思考：121212二次函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象可以看作是拋物線(xiàn)y=-x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線(xiàn)x=-1向下平移1個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=

(x+1)2

1的圖象和拋物線(xiàn)y=

x2，y=

(x+1)2有什么關(guān)系?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線(xiàn)(x=-1).頂點(diǎn)是(-1,-1).開(kāi)口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值，且最大值是-1.yxy=-x2y=-(x+1)2-11212121.在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,

y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象.

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線(xiàn)(x=1).頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線(xiàn)y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線(xiàn)x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.開(kāi)口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yx=1與y=-3x2有關(guān)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線(xiàn)y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體向左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱(chēng)軸整體向上(下)平移|k|個(gè)單位

(當(dāng)k>0時(shí)向上平移；當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線(xiàn),它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）.點(diǎn)（1，3）是頂點(diǎn)，知道h=1，k=3，求出a就可以了!yx【例2】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)型水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？點(diǎn)（3，0）在拋物線(xiàn)上，求a沒(méi)問(wèn)題.解析：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-1)2+3（0≤x≤3），∵點(diǎn)（3，0）在拋物線(xiàn)上，∴0=a(3-1)2+3，∴a=-0.75，

∴y=-0.75(x-1)2+3(0≤x≤3),當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，即水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.1.向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2

bx+c（a≠0）.若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒B2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？解析：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有x人時(shí)，旅行社營(yíng)業(yè)額為y元.則

y=[800-10(x-30)]·x=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大=30250答：一個(gè)旅行團(tuán)有55人時(shí)，旅行社可獲最大營(yíng)業(yè)額30250元1．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線(xiàn)y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()yxOA．－3B．1C．5D．8

【解析】選D.當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及CD的長(zhǎng)，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值．

2.如圖，兩條拋物線(xiàn)y1=-x2+1、y2=-x2-1與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），（