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平面圖形的旋轉(zhuǎn)
1、理解旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形;2、理解并掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并能作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。重點掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點重難點鐘表的指針和風(fēng)力發(fā)電的葉片在做什么樣的運動?生活中還有哪些類似的例子?觀察我們知道,角可以看做是一條射線,圍繞其端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。如,∠AOB可以看做是由射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB位置所形成的。OA叫做∠AOB的始邊,OB叫做∠AOB的終邊。觀察在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn);這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心;轉(zhuǎn)過的這個角稱為旋轉(zhuǎn)角.BAO旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角逆時針方向旋轉(zhuǎn)點A與點B為對應(yīng)點;線段OA與線段OB為對應(yīng)線段。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)是一種圖形位置的變換,旋轉(zhuǎn)并未改變圖形的大小和形狀。三要素OBAA′B′三角形AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′OB′.(1)對應(yīng)線段OA與OA′,OB與OB′,AB與A′B′分別相等嗎?(2)∠A與∠A′,∠B與∠B′相等嗎?相等相等探究OBAA′B′三角形AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′OB′.(3)∠AOA′與∠BOB′相等嗎?都可以看作是旋轉(zhuǎn)角,所以相等。探究(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的角都是相等的角,它們都等于旋轉(zhuǎn)角.(1)對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):性質(zhì)B'A'C'ABCO例線段OB的對應(yīng)線段是線段______∠A的對應(yīng)角是______線段AB的對應(yīng)線段是線段______∠B的對應(yīng)角是______旋轉(zhuǎn)中心是點______旋轉(zhuǎn)的角度是______點B的對應(yīng)點是點_____下圖是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得的,則B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°OB′BAA′練習(xí)90°畫出下面圖形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.A探究畫出下面圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后的圖形.O120°120°120°探究旋轉(zhuǎn)作圖的步驟:(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。唬?)確定已知圖形的關(guān)鍵點(比如線段的兩個端點、三角形的三個頂點等);(3)確定各關(guān)鍵點的對應(yīng)點.(將圖形的各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接,按規(guī)定方向旋轉(zhuǎn)規(guī)定角度,找到該點的對應(yīng)點);(4)按原圖頂點的順序連接各對應(yīng)點,即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.步驟1.我們在日常生活中有許多行為動作:如①拉抽屜;②擰水龍頭;③劃小船;④調(diào)鐘表;⑤推動推拉門;⑥轉(zhuǎn)動方向盤;⑦乘電梯。我們用數(shù)學(xué)的眼光來看,其中屬于旋轉(zhuǎn)的有____________.(填序號)②④⑥基礎(chǔ)鞏固2.如圖,將三角形ABC按順時針方向轉(zhuǎn)動某個角度后得到三角形ADE,若∠BAD=90°,則圖中旋轉(zhuǎn)中心是點______,旋轉(zhuǎn)了______度,點B的對應(yīng)點是點______,線段AC的對應(yīng)線段是線段______,線段BC的對應(yīng)線段是線段______,∠C的對應(yīng)角是______,∠B的對應(yīng)角是______.A90DAEDE∠E∠D基礎(chǔ)鞏固3.如圖,△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,已知AB=1.5,BC=4,AC=5,則DE=()A.1.5 B.3 C.4 D.5A基礎(chǔ)鞏固4.五角星可以看成由一個四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是()A.36° B.60° C.72° D.90°C基礎(chǔ)鞏固5.如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,則∠AOB'的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.40°B基礎(chǔ)鞏固繪制旋轉(zhuǎn)后的平面圖形知識考點根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度等課堂總結(jié)平面圖形旋轉(zhuǎn)的特征繪制旋轉(zhuǎn)后的平面圖形線段的和與差
1、掌握線段的和、差以及中點的概念及表示方法;2、線段的有關(guān)計算.學(xué)習(xí)目標掌握線段的和、差以及中點的概念及表示方法。重點線段的有關(guān)計算。難點重難點畫線段AB=1cm,延長AB到C,使BC=1.5cm,你認為線段AC和AB,BC有什么樣的數(shù)量關(guān)系?ABC1cm1.5cm2.5cmAC=AB+BC思考畫線段MN=3cm,在MN上截取線段MP=2cm,你認為線段PN和MN,MP有什么樣的數(shù)量關(guān)系?MPN2cm1cm3cmPN=MNMP思考已知兩條線段a,b,且a>b,在直線l上畫線段AB=a,BC=b,則線段AC就是線段a與b的和。記作AC=a+b.線段運算abABCAC=a+babl在直線l上畫線段AB=a,在AB上畫線段AD=b,則線段DB就是線段a與b的差。記作DB=ab.線段運算abABDDB=abl已知線段a和直線l.al(1)在直線l上依次畫出線段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.ABCDE做一做已知線段a和直線l.a(2)根據(jù)上述畫法填空:AC=_________AB,AD=_________AB,AE=_________AB,AB=_________,AB=_________,AB=_________,ABCDE234ACADAE做一做已知線段a,b.(1)畫出線段AB,使AB=a+2b;(2)畫出線段MN,使MN=3ab;ababbABaaaMNb例1如圖,已知線段a,b,做一條線段,使它等于2a-b.abaabABAB=2a-b2a練習(xí)例2如圖,如果AB=CD,試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系?ABCD在等式的兩邊分別加上相等的量,等式仍然成立解:因為AB=CD所以AB+BC=CD+BC所以AC=BD如圖,線段AB上的一點M,把線段AB分成兩條線段AM與MB,如果AM=MB,那么M就叫做線段AB的中點。ABMAM=MB=ABAB=2AM=2MB中點類似地,還有線段的三等分點、四等分點等。AMBNAMBNPAM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB中點如圖,點D是線段AB的中點,C是線段AD的中點,若AB=4cm,求線段CD的長度。ACDB4cm2cm1cm練習(xí)1.如圖,C,D,E是線段AB的四等分點,下列等式不正確的是()A.AB=4ACB.CE=ABC.AE=ABD.AD=CBACBDED基礎(chǔ)鞏固2.點C是線段AB的中點,點D是線段AC的三等分點.若線段AB=12cm,則線段BD的長為()A.10cm B.8cm C.8cm或10cm D.2cm或4cmC基礎(chǔ)鞏固3.已知線段AB=8,延長線段AB至C,使得BC=AB,延長線段BA至D,使得AD=AB,則下列判斷正確的是()A.BC=AD B.BD=3BC C.BD=4AD D.AC=6ADD基礎(chǔ)鞏固4.如圖,M是線段AB的中點,點C在線段AB上,且AC=8cm,N是AC的中點,MN=6cm,求線段CM和AB的長.ABMCN8cm4cm6cm2cm10cm20cm基礎(chǔ)鞏固AB5.已知:點M是直線AB上的點,線段AB=12,AM=2,點N是線段MB的中點,畫出圖形并求線段MN的長.ABMN210512214712MMN基礎(chǔ)鞏固6.如圖,點C在線段AB上,AC:BC=3:2,點M是AB的中點,點N是BC
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