人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)與一元二次方程）二次函數(shù)課件教學(xué)

二次函數(shù)與一元二次方程九年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；2、能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解；3、了解用圖象法求一元二次方程的近似根.1、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)為

，與y軸交點(diǎn)為

。2、若二次函數(shù)y=x2-6x+3k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。3、二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

.（-3，0）、（1，0）k＜3-1≤t＜8預(yù)習(xí)反饋（0，3）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：情境導(dǎo)入問題1球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2課堂探究問題2球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t2問題3球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2問題4球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.h=20t-5t2從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.為一個(gè)常數(shù)（定值）總結(jié)所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程合作探究1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1填一填二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系歸納總結(jié)例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；例題解析

例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

解

（1）由拋物線的表達(dá)式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達(dá)式得

即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位置的水平距離是3m.（3）由拋物線的表達(dá)式得即因?yàn)樗苑匠虩o實(shí)根.所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．例

利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.圖象法解一元二次方程例題解析

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:隨堂檢測2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)

y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)

A4

xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式的符號一元二次方程根的情況Δ課堂小結(jié)書面作業(yè)：完成本節(jié)相關(guān)作業(yè)數(shù)學(xué)思考：梳理二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.布置作業(yè)?2019

samidare–Presentationtemplate22.2二次函數(shù)與一元二次方程人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級上）第二十二章二次函數(shù)

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。2.二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的三種位置關(guān)系。3.利用二次函數(shù)圖象求它的實(shí)數(shù)根。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：讓學(xué)生理解函數(shù)圖象交點(diǎn)問題與對應(yīng)方程間的相互轉(zhuǎn)化，及用圖象求方程解的方法。以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2

.考慮下列問題:（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?情景思考分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程．【注意】根據(jù)實(shí)際問題，討論h的取值．解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t-5t2=15，化簡得t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t-5t2=20，化簡得t2-4t+4=0，

t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.思考：結(jié)合圖形，你知道為什么在1)中有兩個(gè)點(diǎn)符合題意，而在2）中只有一個(gè)點(diǎn)符合題意？情景思考分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程．【注意】根據(jù)實(shí)際問題，討論h的取值．（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因?yàn)椋?4）2-4×4.1<0，所以方程無實(shí)根.

故球的飛行高度達(dá)不到20.5m.（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t-5t2=0，化簡得t2-4t=0，

t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面.情景思考

已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解.

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。反過來，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系1.畫出下列二次函數(shù)圖象(1)y=x2+x-2；(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1，2.觀察其圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)橫坐標(biāo)是多少?3.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?4.你得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎?思考二次函數(shù)y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0)，(1,0)(3,0)無交點(diǎn)相應(yīng)方程的根x1=-2，x2=1x1=x2=3無實(shí)根654321

-1-2-3-4x

O-4-3-2-1123456654321

-1-2-3-4解：解答二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根思考判別式(△)b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0