人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行投影與中心投影）投影與視圖新課件

九年級(jí)下冊(cè)平行投影與中心投影

理解解中心投影的含義.010203本節(jié)目標(biāo)掌握中心投影的特點(diǎn).會(huì)畫中心投影的影子.04會(huì)根據(jù)中心投影的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題.情境導(dǎo)入觀察下列圖片，你知道是怎么形成的嗎？新課講解1.投影投影現(xiàn)象形成投影的三大條件：物體，光線、投影面.物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是_____(projection)現(xiàn)象，影子所在的平面稱為_________.投影投影面新課講解2.中心投影從一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線所形成的投影稱為_____________(centralprojection).中心投影的投影線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為投影中心.中心投影投影的特點(diǎn)(1)光源、物體邊緣上的點(diǎn)及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上,根據(jù)同一燈光下兩個(gè)不同物體及它們的影子,可以確定燈(點(diǎn)光源)所在的位置;(2)物體相對(duì)于光源的方向改變,則該物體的影子的方向也發(fā)生變化,但光源、物體的影子始終分居在物體的兩側(cè).新課講解中心投影常見的結(jié)論(1)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在點(diǎn)光源下,離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)，如圖(1)所示.(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在點(diǎn)光源下,高點(diǎn)光源越近，物體的影子越長(zhǎng)，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，物體的影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度短，如圖(2)所示.新課講解1.燈光下的影子例1如圖是同-路燈下的AB的影子BC,DE的影子EF，請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線,并確定燈泡的位置.解:根據(jù)“點(diǎn)光源、物體上的點(diǎn)以及影子上與這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一直線上”,即可作圖.如答案圖所示.例題精講新課講解方法總結(jié)燈光的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的射線，由此可知在同一燈光下物體的影子與物體上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)燈泡所在的位置.畫出圖中兩根木桿在燈光下的影子.

解：連接OA并延長(zhǎng)OA交BD所在的面于E，連接OC并延長(zhǎng)OC交BD所在的面于F，影子分別為下圖中的BE,DF.變式訓(xùn)練EF2.中心投影的應(yīng)用例2

小明現(xiàn)在有一根2米長(zhǎng)的竹竿,他想測(cè)出自己家門前的馬路旁一盞路燈的高度,但又不能直接測(cè)量,于是采用了如下方法:①他先走到路旁的一個(gè)地方,豎直放好竹竿,測(cè)量此時(shí)影長(zhǎng)為1米;②小明沿竹竿影子的方向向遠(yuǎn)處走了兩根竹竿的長(zhǎng)度,即4米，然后又豎直放好竹竿,測(cè)量此時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好為2米.小明說(shuō)他可以計(jì)算出路燈的高度,小明是如何計(jì)算的?例題精講解:如圖所示,OP為路燈,AE為第一-次豎起的竹竿，其影子為AC,BF為第二次豎起,的竹竿,其影子為BD.根據(jù)題意,得AE=BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,設(shè)OP=x米.∵AE//OP，∴△POC△AEC,∴PO/PC=AE/AC=?,則PC=?OP=?xm.∴AP=CP-CA=(?x-1)m同理△POD∽△BFD,則BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP,∴PO=DP又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（?x+1）=5+?x.∴x=5+?x.解得x=10,即路燈的高為10米.例題精講方法總結(jié)根據(jù)中心投影的特點(diǎn):光線是相交的，分別過(guò)物體的兩端及其影子的兩端作直線，這兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)光源的位置.求解時(shí)應(yīng)借助相似三角形的性質(zhì).例題精講如圖，路燈(點(diǎn)P)距地面8m,身高1.6m的小明從距路燈的底部(點(diǎn)O)20m的點(diǎn)A處,沿AO所在的直線行走14m到點(diǎn)B時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?解:如圖,連接并延長(zhǎng)PD交OA于點(diǎn)N,連接并延長(zhǎng)PC交OA于點(diǎn)M.AC⊥OM,PO⊥OM,∴AC∥PO.△MAC∽△MOP.∴MA/MO=AC/OP,即AM/(20+AM)=1.6/8解得：AM=5（m）同理?NBD∽?NOP，求得NB=1.5（m）∴MA-NB5-1.5=3.5（m）∴小明的影子變短了，影子長(zhǎng)度變短了3.5m.變式訓(xùn)練MNDC如圖所示，與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹，晚上，幕墻反射路燈燈光形成花和樹的影子．你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？

解：如圖，點(diǎn)O為路燈光源的位置．拓展探究1．下列屬于中心投影的有(

)①臺(tái)燈下筆筒的影長(zhǎng)；②房后的蔭涼；③美術(shù)課上，燈光下臨摹用的靜物的影子；④房間里花瓶在燈光下的影子；⑤在空中低飛的老鷹在地上的影子．A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)2．如圖，白熾燈下有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上的影子(

)A．越大B．越小C．不變D．無(wú)法確定C課堂練習(xí)A3．燈光下的兩根小木棒A和B，它們豎直放置時(shí)的影長(zhǎng)分別為lA和lB.若lA＞lB，則它們的高度hA和hB滿足(

)A．hA＞hBB．hA＜hBC．hA≥hBD．無(wú)法確定4．一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是(

)A．1號(hào)窗口B．2號(hào)窗口C．3號(hào)窗口D．4號(hào)窗口D課堂練習(xí)B5．如圖，夜晚小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(

)

課堂練習(xí)A6．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，點(diǎn)P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是________m.

7．如圖，墻壁CD上的D處有一盞燈，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身高相等，都為1.6m，他向墻壁方向走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在點(diǎn)A，則燈泡與地面的距離CD＝________．課堂練習(xí)1.864/15m本節(jié)總結(jié)投影投影的條件光線點(diǎn)光源中心投影中心投影的特點(diǎn)投影及中心投影再見第二十九章

投影與視圖29.2三視圖求幾何體的表面積和體積

1課堂講解幾何體的展開圖求三視圖表示的幾何體的表面積和體積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，請(qǐng)描述物體形狀.正視圖左視圖俯視圖物體形狀1知識(shí)點(diǎn)幾何體的展開圖知1－講一個(gè)物體根據(jù)三視圖描述幾何體還原實(shí)物，然后再由實(shí)物來(lái)想象該幾何體的展開圖.例1〈廣州〉如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾

何體的展開圖可以是圖中的(

)知1－講A由三視圖可知該幾何體是圓柱，它的側(cè)面展開圖是矩形，兩個(gè)底面的展開圖是圓，故選擇A.知1－講導(dǎo)引：總

結(jié)知1－講由三視圖到平面展開圖，其實(shí)就是中間跳躍一步，先由三視圖到立體圖形，再由立體圖形到平面展開圖．1知1－練根據(jù)下列幾何體的三視圖，畫出它們的展開圖.(1)如圖(1)所示．(2)如圖(2)所示．解：(1)(2)如圖是一個(gè)幾何體的展開圖，下面哪個(gè)平面圖形不是它的三視圖中的一個(gè)視圖(

)知1－練2D【中考·泰安】如圖是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為(

)A．90°B．120°C．135°D．150°知1－練3B2知識(shí)點(diǎn)求三視圖表示的幾何體的表面積和體積知2－講例2某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如圖).請(qǐng)按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm).對(duì)于某些立體圖形，沿著其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個(gè)平面圖形——展開圖.在實(shí)際生產(chǎn)中，三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，先由三視圖想象出密封罐的形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.知2－講分析：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖1).密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，圖2是它的展開圖知2－講解：圖1圖2由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為知2－講總

結(jié)知2－講由三視圖求幾何體的表面積或體積，必須先由三視圖還原出幾何體，然后再確定幾何體的表面積的組成或體積的計(jì)算方式．最后利用公式去計(jì)算．1知2－練某工廠加工一批無(wú)底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖請(qǐng)你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積(圖中尺寸單位：cm).S錐側(cè)＝π·150·240＝36000π(cm2),S柱側(cè)＝2π·150·200＝60000π(cm2)，∴S表＝S錐側(cè)＋S柱側(cè)＝36000π＋60000π

＝96000π(cm2)＝9.6πm2.解：2知2－練【中考·隨州】如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為(

)A．15πcm2

B．51πcm2C．66πcm2

D．24πcm2D3知2－練某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．3π

B．2π

C．π

D．12A4知2－練【中