江西省重點中學(xué)盟校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次聯(lián)考試題 文

PAGEPAGE4江西省重點中學(xué)盟校2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次聯(lián)考試題文時間：120分鐘總分值150分考前須知：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的根本信息填寫在答題卡上。2.答案請?zhí)钔吭诖痤}卷上，寫在試卷上無效。選擇題請用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，非選擇題用黑色中性簽字筆在相應(yīng)的答題區(qū)域作題，區(qū)域外答題無效。3.答題卷請勿皺折、污損，以免影響機讀。4.考試完畢后，將本試卷和答題卷一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分．在每個小題的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5,6},那么（CUM)∩N=()A.{6}B.{4,6}C.?D.{5,6}2.已知i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)z=的虛部是（）A.-1B.1C.-iD.i3.已知||=2,||＝1,且?=-1,那么（2-)·(+)=()A.6B.8C.3D.-34.甲乙倆人投籃相互獨立，且各投籃一次命中的概率分別是0.4和0.3,那么甲乙倆人各投籃一次，至少有一人命中的概率為（）C.0.125.如下圖，在三棱錐D-ABC中，已知AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.假設(shè)其正視圖、俯視圖如下圖，那么其側(cè)視圖的周長為（）A.4+2B.2++C.6D.4+6.算法流程圖表示如圖，假設(shè)輸入a=30,b=24,i=0,那么輸出的結(jié)果為（A.a=6,i=10B.a=12,i=5C.a=6,i=5D.a=8,i=107.已知ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,假設(shè)bsin(B+C)=2csinB,cosB=,b=2,那么ΔABC的面積為（）A.B.C.D.8.假設(shè)直線l平行于平面α,那么（）A.α內(nèi)所有直線與l平行B.在α內(nèi)不存在直線與l垂直C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l成60°角9.北師大版高中數(shù)學(xué)教材《選修1-1》第二章引言中有：過一個圓錐的側(cè)面一點（不是母線的端點）作圓錐的截面。那么截面與該圓錐側(cè)面的交線可以是圖形①圓②橢圓③拋物線的一局部④雙曲線的一局部中的（）A.①②③④B.①③④C.①②D.①②④10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-)-sin(-2x)的最小正周期為T,那么f(x)在（T,2T)上的零點之和為（）A.B.C.D.11.已知點A(-5,-5)在動直線mx+ny-m-3n=0上的射影為點B,假設(shè)點C(5,-1),那么|BC|的最大值為（）A.16B.14C.12D.1012.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)-f(x)>1恒成立，e為自然常數(shù)。那么以下選項中正確的選項是（）A.f(1)-e2f(-1)<e2-1B.ef(2023)-f(2023)<1-eC.ef(0)-f(1)<1-eD.f(2023)>f(2023)二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.假設(shè)變量x,y滿足,那么2x+y的最小值為.14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0.當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-x+a-1,那么f(-3)=.15.將連續(xù)正偶數(shù)有規(guī)律地排列如下：24,6,810,12,14,16,1820,22,24,26,28,30,32………那么在此表中第15行第14列出現(xiàn)的數(shù)字是.16.已知拋物線C:x2=8y,焦點為F,過F的直線l交C于A,B兩點，分別作拋物線C在A,B處的切線，且兩切線交于點P,那么點P的軌跡方程為：.三．解答題：共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.(本小題總分值為12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,n∈N*且an=.（1)求數(shù)列{an}的通項公式；（II)假設(shè)bn=，求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn.18.(本小題總分值為12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥平面ABCD,Q、M分別為AD、PC的中點，PD=AD=4,PQ=2CD=2,BC=2.（1)求證：AD⊥PB（2)求三棱錐P-QMB的體積．19.(本小題總分值為12分）為了比擬兩種治療新冠病毒的臨床試驗階段藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進展研究，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了莖葉圖：（1)醫(yī)院從這10名服用乙藥的治療時間為10天到30天之間的治愈患者中隨機的抽取2名患者回訪，求恰好抽到一名治愈患者治療時間超過20天的概率；（2)標(biāo)準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（-3s,+3s)之外的患者，就認為該藥應(yīng)該暫緩?fù)斗攀袌觯僭O(shè)某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了28天還未痊愈，請結(jié)合甲藥的數(shù)據(jù)，判斷甲藥是否可以投放市場？參考公式：參考數(shù)據(jù)：20.已知橢圓C:=1(a>b>0)過點P(，),離心率為.（1)求橢圓C的標(biāo)準方程；（2)假設(shè)A,為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M,N兩點（M,N與A,不重合），l不與x軸垂直，假設(shè),求｜MN|.21.(本小題總分值12分）已知函數(shù)f(x)=cosx.（1)當(dāng)x≥0時，設(shè)g(x)=f(x)+-1,求y=g(x)(x≥0)的最小值；（2)求證：當(dāng)a≥1,x≥0時，xeax+xf(x)≥x2+21n(x+1).（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，按所做的第一題計分。22.(本小題總分值10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ.（1)假設(shè)α≠,用斜率k表示直線l的普通方程