陜西省漢中市部分高中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期12月第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年度第一學(xué)年度質(zhì)量檢測(cè)高二文科數(shù)學(xué)（二）考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置，交卷時(shí)，只交答題紙.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列語(yǔ)句中是命題的個(gè)數(shù)為（）①；②不是實(shí)數(shù)；③大邊所對(duì)角大于小邊所對(duì)的角；④是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.————D分析：由命題的定義，即能夠判斷真假的語(yǔ)句為命題，對(duì)各項(xiàng)一一判斷即可解答：解：因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z(yǔ)句為命題，①，為負(fù)整數(shù)，所以為正確的命題；②是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)，所以是不正確的命題；③大邊所對(duì)的角大于小邊所對(duì)的角，是正確的命題；④是無理數(shù).，是正確的命題，所以①②③④都是命題，故選：D2.條件：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和等于定長(zhǎng)，條件：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，條件是條件的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件————B分析：此題主要是考查橢圓的定義．橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值的點(diǎn)的集合，并且距離和應(yīng)該大于兩定點(diǎn)之間的距離．解答：：①若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，所以前者不能推出后者．

②根據(jù)橢圓的定義，橢圓到兩焦點(diǎn)的距離和為常數(shù)2a．所以后者能推出前者．

故前者是后者的必要不充分條件．

故選B．點(diǎn)撥：本題考查條件問題和橢圓的定義，本題解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解橢圓的幾何意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.設(shè)原命題“若則”真而逆命題假，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件————A解答：主要考查充要條件的概念及其判定方法．解：充要條件的判定方法有三種：定義法、集合關(guān)系法、等價(jià)命題法．因?yàn)樵}“若則”真而逆命題假，即,,所以是的充分不必要條件，故選A．4.已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.————B分析：根據(jù)橢圓的定義列方程，求得到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離.解答：根據(jù)橢圓定義可知，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，所以到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.故選：B.點(diǎn)撥：本小題主要考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（）A.2 B.4 C. D.————D分析：由題意可得，由橢圓方程可得，，解的方程可得的值.解答：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，即有，由橢圓方程可得，，，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，可得，解得；故選：D.點(diǎn)撥：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若是B的充分不必要條件，則A是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件————B分析：根據(jù)原命題與逆否命題同真假以及充分條件，必要條件的定義即可判斷.解答：解：若是B的充分不必要條件，若，則B為真命題，若，則為假命題，根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性可知：若，則A為真命題，若，則為假命題，故A是的必要不充分條件.故選：B.7.已知命題R，，則A.R, B.R,C.R, D.R,————C解答：試題分析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，故答案為．考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定．8.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D.————C解答：解：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在y軸上的橢圓，因此2k1>0,2k>0,同時(shí)2k1>2k,這樣解得為選項(xiàng)C9.拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A. B. C. D.————B分析：依題意可求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．解答：解：橢圓的方程為，即，，，，；橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．故選：．10.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（）A.1 B.0 C.1或0 D.1或3————C解答：試題分析：直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，只需聯(lián)立方程組把（1）代入（2）得：，，此時(shí)直線與拋物線相切，又因?yàn)闀r(shí)，直線為與拋物線的對(duì)稱軸平行，只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；11.在橢圓上有一點(diǎn)P，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)————D分析：利用橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)即可得出．解答：解：①當(dāng)軸時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件；同理，當(dāng)軸時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件；②，，．以原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓與橢圓相交于四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)都滿足條件．綜上可知：能使△為直角三角形的點(diǎn)共有8個(gè)．故選：．12.用一個(gè)與圓柱母線成角的平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓，則此橢圓的離心率是（）A. B. C. D.————B分析：由題意可知，橢圓的短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑，由題意結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再由隱含條件求出半焦距，求解可求．解答：解：設(shè)圓柱的底面直徑為，則橢圓的短軸長(zhǎng)，．又截面與圓柱的母線成角，則，則．，．則橢圓的離心率為．故選：．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．————解答：恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，得；14.命題“若，則”的否命題為______________________————若，則分析：直接利用否命題的定義求解即可.解答：因?yàn)槊}的否命題既否定條件又否定結(jié)論，所以，命題“若,則”的否命題為“若,則”.

故答案為若,則.點(diǎn)撥：本題主要考查了否命題,屬基礎(chǔ)題型,較簡(jiǎn)單.寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論.15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________————(0,)解答：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)．16.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么的值為_________.————11分析：由拋物線的定義直接求解即可解答：解：拋物線的焦點(diǎn)為，則由題意可得，因?yàn)椋?，所以，故答案為?1三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.指出下列命題中哪些全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假.（1）若且，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，若，則；（3）存在，使；（4）存在，使.————見解析分析：(1)先確定全稱與特稱命題，再根據(jù)指數(shù)性質(zhì)確定真假，(2)先確定全稱與特稱命題，再舉例說明真假，(3)先確定全稱與特稱命題，再舉例說明真假，(4)先確定全稱與特稱命題，再舉例說明真假.解答：（1）全稱命題，若且，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有．故原命題為真命題．（2）全稱命題，取，，，但，故原命題為假命題．（3）特稱命題，存在，，使成立，故原命題為真命題．（4）特稱命題，不存在，使，故原命題為假命題．點(diǎn)撥：本題考查對(duì)全稱命題與特稱命題判斷，考查判斷命題真假方法，屬基礎(chǔ)題.18.是否存在實(shí)數(shù)，使是的充分條件？如果存在，求出的取值范圍；否則，說明理由.————當(dāng)時(shí)，是充分條件.解答：試題分析：是的充分條件即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的關(guān)系，令或，，即求當(dāng)時(shí)的取值范圍.試題解析：由，解得或，令或，由，得，當(dāng)時(shí)，即，即，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，是的充分條件.19.已知焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，其通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）的長(zhǎng)為8，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.————拋物線方程為或，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別為，和，.分析：設(shè)拋物線的方程為，依題意可得在拋物線上，即可求出拋物線方程，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；解答：解：設(shè)拋物線方程為，則它的焦點(diǎn)為，由通徑長(zhǎng)8知點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，；同理可得也符合題意，故所求拋物線方程為或，它們的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別為，和，.20.求與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．————或分析：由已知橢圓方程和離心率可得、，，由此能求出橢圓的方程.解答：把方程寫成，則其焦距，所以，又，所以，，故所求橢圓的方程為，或.點(diǎn)撥：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，與的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上；（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)滿足；（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)的值.21.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積.————.分析：根據(jù)余弦定理和橢圓的幾何性質(zhì)可求，從而可求焦點(diǎn)三角形的面積.解答：解：由題得，，所以，解得.故.22.已知橢圓C的焦點(diǎn)（2，0）、（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)————解答：分析：先由已知求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由直線y