材料力學(xué)第五章基本變形的應(yīng)力與強(qiáng)度課件

§5-1軸向拉伸和壓縮

桿件受到平衡力系作用，且該力系內(nèi)所有力的作用線均與桿的軸線重合，桿件變形將是沿軸向的伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)還伴生側(cè)向的縮、脹變形，此種受力與基本變形稱為軸向拉伸或壓縮。§5-1軸向拉伸和壓縮桿件受到平衡力系作用，且11、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短3、軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載拉桿壓桿FFFFFF1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿2回顧已經(jīng)掌握的軸力圖軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN（2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN

+-例一

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN回顧已經(jīng)掌握的軸力圖軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段3三、橫截面及斜截面上的應(yīng)力（一）、應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度平均應(yīng)力一點(diǎn)處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：拉為正，2)切應(yīng)力順時(shí)針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa三、橫截面及斜截面上的應(yīng)力（一）、應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上4FF1122假設(shè)：

①平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線，只是各橫截面間沿桿軸相對(duì)平移。

②

橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

對(duì)于等直桿

當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力FF（二）拉壓桿橫截面上的應(yīng)力FF1122假設(shè)：拉應(yīng)力為正，550

例作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+50例作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、36

當(dāng)軸力與橫截面的尺寸沿軸線緩慢變化時(shí)，則某一橫截面上的正應(yīng)力為當(dāng)軸力與橫截面的尺寸沿軸線緩慢變化時(shí)，7橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

（三）拉壓桿斜截面上的應(yīng)力橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；FFF①全應(yīng)力：②正8四、圣·維南原理應(yīng)力集中

1、圣·維南原理

承受拉伸的桿件，為了考查加載方式對(duì)應(yīng)力分布規(guī)律的影響，在桿件的表面畫上致密的網(wǎng)格圖，然后令其分別承受單載荷軸向拉伸和靜力等效的雙載荷軸向拉伸。四、圣·維南原理應(yīng)力集中

1、圣·維南原理9

圖b、c分別是由拉伸試驗(yàn)得到的單載荷和雙載荷作用變形前、后的桿端區(qū)域網(wǎng)格圖（其中虛實(shí)線分別表示變形前、后的網(wǎng)格圖）。數(shù)值模擬計(jì)算也得到類似的圖形。圖b、c分別是由拉伸試驗(yàn)得到的單載荷和雙載荷作用變形10

由圖b、c可以看出，桿端載荷的作用方式，將顯著地影響作用區(qū)附近的應(yīng)力分布規(guī)律，但距桿端較遠(yuǎn)處，上述影響逐漸消失，應(yīng)力趨于均勻，其影響深度和1～2倍的橫向尺寸相當(dāng)，此即為圣·維南原理。由圖b、c可以看出，桿端載荷的作用方式，將11

應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈。靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。2、應(yīng)力集中應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于截面驟變而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。理想應(yīng)力集中系數(shù):其中：----最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)?2

由于構(gòu)件截面尺寸劇烈變化引起的應(yīng)力局部升高現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。由于構(gòu)件截面尺寸劇烈變化引起的應(yīng)力局部升高現(xiàn)13§5-2軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算一、許用應(yīng)力及安全因數(shù)失效：塑性變形或斷裂。原因：強(qiáng)度不足。許用應(yīng)力：強(qiáng)度指標(biāo)：（塑性材料），（脆性材料）安全因數(shù)：（塑性材料，脆性材料)§5-2軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算一、許用應(yīng)力及安全因數(shù)失14二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件

1.由校核桿件的強(qiáng)度；

2.由設(shè)計(jì)截面的尺寸；

3.由確定許可載荷。二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件1.由15例如圖所示的結(jié)構(gòu)中，鋼桿AB為直徑為50mm的圓桿,

鋼桿BC桿為50mm×40mm的矩形截面桿，材料的許用應(yīng)力為100MPa。

1．若載荷F=200kN，試校核其強(qiáng)度；

2．求許可載荷[F]。

解：先求桿AB和BC的軸力與外載荷F的關(guān)系。如圖（b）節(jié)點(diǎn)B的平衡方程為，-FN2-Fcos60°=0

，F(xiàn)N1-Fcos30°=0

例如圖所示的結(jié)構(gòu)中，鋼桿AB為直徑為50mm的圓桿,鋼161.屬于第一類強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核。

當(dāng)F=200kN時(shí)，F(xiàn)N1=0.866F=173.2kN，

FN2=0.5F=100kN則所以起重設(shè)備滿足強(qiáng)度要求，是安全的。解得FN1=0.866F，F(xiàn)N2=-

0.5F

(a)1.屬于第一類強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核。當(dāng)F=200kN時(shí)，F(xiàn)N172.屬于第三類強(qiáng)度問題：確定許可載荷。

根據(jù)強(qiáng)度條件

有將FN1、FN2代入式（a）得到按桿AB、BC強(qiáng)度要求所算出的許可載荷為2.屬于第三類強(qiáng)度問題：確定許可載荷。根據(jù)強(qiáng)度條件有將18

在許可載荷作用下，桿AB、BC都應(yīng)是安全的，所以該起重機(jī)的許可載荷應(yīng)為[F]＝[F1,F2]min=226.7kN在許可載荷作用下，桿AB、BC都應(yīng)是安全的，所以該起19例圖所示桁架上作用一力F=150kN，其尺寸及計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，已知材料的許用應(yīng)力=125MPa。試選擇桿CD的直徑。解：屬于第二類強(qiáng)度問題：設(shè)計(jì)截面的尺寸。首先求支座D的約束力FRD,由平衡方程

6FRD-2F=0得FRD=50kN

例圖所示桁架上作用一力F=150kN，其尺寸及計(jì)算簡(jiǎn)圖如20再求桿CD的軸力FN，由節(jié)點(diǎn)D的平衡方程圖從而算出該桿所必須具有的直徑

故d取28mm。

再求桿CD的軸力FN，由節(jié)點(diǎn)D的平衡方程圖從而算出該桿所必21桿件安全工作應(yīng)使其工作應(yīng)力σ小于或等于許可應(yīng)力［σ］，即上式建立了軸力、截面積和許可應(yīng)力之間的關(guān)系，稱為強(qiáng)度條件。當(dāng)軸力與橫截面的尺寸沿軸線緩慢變化時(shí)，則某一橫截面上的正應(yīng)力為N桿件安全工作應(yīng)使其工作應(yīng)力σ小于或等于許可應(yīng)力［σ］，即上式22以上例題根據(jù)強(qiáng)度條件分別進(jìn)行