湖南省長(zhǎng)沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙一中學(xué)雨花新華都學(xué)校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（）A．40 B．60 C．80 D．1003．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點(diǎn)，則;其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個(gè)路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m5．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為56．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠07．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷8．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點(diǎn)C的位置可以在（）A．點(diǎn)C1處 B．點(diǎn)C2處 C．點(diǎn)C3處 D．點(diǎn)C4處9．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．610．如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米11．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形12．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為_____．14．請(qǐng)將二次函數(shù)改寫的形式為_________________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．17．半徑為的圓中，弦、的長(zhǎng)分別為2和，則的度數(shù)為_____．18．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．20．（8分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．21．（8分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬(wàn)元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫(kù)存，汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬(wàn)元，每輛車需降價(jià)多少？22．（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，是中邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，是中邊上的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn).（1）求的值.（2）若，求的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）25．（12分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，．求證：．26．關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根和的值（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．3、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②；由x=-1時(shí)y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．【題目詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時(shí)y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；綜上：①②③正確，共3個(gè)，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定．4、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.5、C【分析】通過(guò)計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+5＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．7、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【題目詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.8、D【解題分析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.9、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【題目詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．10、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【題目詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【題目詳解】A．正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A’在BC邊上也隨之移動(dòng)，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊問(wèn)題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.14、【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【題目詳解】解：；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．15、【解題分析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.16、2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【題目詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．17、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【題目詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長(zhǎng)分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分．18、3π【解題分析】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意OF＝8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b≤的解集．【題目詳解】解：（1）∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∵四邊形OECF的面積為16，∴|m|＝16，∵雙曲線位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，將x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1將D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，將y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解集．20、（1）=；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）135°.【分析】試題（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理計(jì)算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出△PEA是直角三角形，再簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為=，（2）成立．證明：由①易知AD=AE，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如圖，將△CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，在△PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.21、每輛車需降價(jià)2萬(wàn)元【分析】設(shè)每輛車需降價(jià)萬(wàn)元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬(wàn)元，利用利潤(rùn)=日銷售量×單車?yán)麧?rùn)列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫(kù)存即可得答案．【題目詳解】設(shè)每輛車需降價(jià)萬(wàn)元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫(kù)存，∴．答：每輛車需降價(jià)2萬(wàn)元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意（將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形；【題目詳解】解：如圖所示，即為所求.【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換．注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一點(diǎn)P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再過(guò)D點(diǎn)作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求△ADM和△DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【題目詳解】解：（1）