初中數(shù)學(xué)教材中的研究性學(xué)習(xí)素材的挖掘

初中數(shù)學(xué)教材中的研究性學(xué)習(xí)素材的挖掘江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校許春紅摘要研究性學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)探尋素質(zhì)教育的一條行之有效的途徑．然而落實(shí)到操作層面上，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的研究性學(xué)習(xí)還只是一種形式，真正的“研究”成份很少．究其原因，主要是教師對(duì)研究性學(xué)習(xí)的素材挖掘不夠．為此筆者對(duì)如何挖掘初中數(shù)學(xué)教材中的研究性學(xué)習(xí)素材談?wù)剛€(gè)人的看法．關(guān)鍵詞研究性學(xué)習(xí)；素材；問題意識(shí)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和生活中選擇和確定專題進(jìn)行研究，并在研究過程中主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)．設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建一種有助于學(xué)生參與社會(huì)生活、主動(dòng)探求、發(fā)現(xiàn)與體驗(yàn)、獲取信息、處理信息、重視實(shí)際問題解決的積極的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．改變教師的教育觀念和教學(xué)行為，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、組織者和指導(dǎo)者，建立新型的師生關(guān)系．隨著新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，研究性學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)課程改革的熱點(diǎn)話題，亦成為眾多中小學(xué)校探尋素質(zhì)教育的一條行之有效的途徑．然而落實(shí)到操作層面上，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的研究性學(xué)習(xí)還只是一種形式，真正的“研究”成份很少．究其原因，主要是教師對(duì)研究性學(xué)習(xí)素材的選取感到困難．事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)課堂中引入研究性學(xué)習(xí)，素材是一個(gè)重要的因素，素材選擇是否恰當(dāng)，將直接影響研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施，影響數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)．文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)素材的挖掘談?wù)剛€(gè)人的看法．一、概念、法則、定理中的研究性學(xué)習(xí)概念、法則、定理的教學(xué)一種是經(jīng)過簡(jiǎn)單的推導(dǎo)，然后大量的鞏固練習(xí)，這種方法應(yīng)試是有效的，但學(xué)生的思維能力得不到提高．如果我們注重概念、法則、定理的形成過程，就可成為研究性學(xué)習(xí)的素材．比如在零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)學(xué)習(xí)中，教師可創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生計(jì)算：53÷53,a4÷a4(a≠0),33÷35,a2÷a6(a≠0).學(xué)生用同底數(shù)冪除法法則計(jì)算，出現(xiàn)了零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)情況，這個(gè)是結(jié)果嗎？引起了認(rèn)知沖突，學(xué)生迫不及待地要探究.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生討論a0(a≠O),a-P(a≠0,P為正整數(shù))應(yīng)表示怎樣的結(jié)果，在這個(gè)過程中各小組派代表提出解決的方案(可以爭(zhēng)論)；然后在教師的幫助下學(xué)生選擇較合理的解決辦法（即零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則）；這時(shí)學(xué)生可能還會(huì)產(chǎn)生疑問，再討論，驗(yàn)證上述法則的正確性、合理性，底數(shù)的適合范圍；最后總結(jié)，零指數(shù)與負(fù)整數(shù)冪的法則．通過學(xué)生自己的觀察、思考、比較、猜想、證明，發(fā)現(xiàn)了法則，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅．在數(shù)學(xué)概念、法則、定理的教學(xué)中，要重視知識(shí)形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣．要徹底摒棄那種只重結(jié)果、輕視過程的教學(xué)方法，尤其是學(xué)習(xí)概念、法則時(shí)，必須加強(qiáng)過程教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，從而體驗(yàn)獲得成功的快樂，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造．這個(gè)過程教學(xué)就是研究性學(xué)習(xí)．二、章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容中的研究性學(xué)習(xí)章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容一般通過構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)樹來(lái)體現(xiàn)，是開展研究性學(xué)習(xí)的好素材．方法是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、歸類，同時(shí)找出知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，豐富發(fā)展構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．比如學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)于“二次”的還有一元二次方程、一元二次不等式，適時(shí)引發(fā)學(xué)生研究二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式的相關(guān)性．教師提出問題：一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式有什么聯(lián)系和區(qū)別，要求學(xué)生課后思考研究（可分成小組）；然后準(zhǔn)備一節(jié)課讓學(xué)生發(fā)言討論，討論它們之間的相關(guān)性；最后師生共同總結(jié)，得出的主要內(nèi)容有：①一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)都是關(guān)于二次三項(xiàng)式“X2+bx+C取值的問題；②一元二次方程的解是二次函數(shù)的圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③運(yùn)用二次函數(shù)的圖像可解一元二次不等式.建立了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，可促進(jìn)學(xué)生多角度地理解這三部分知識(shí)內(nèi)容和形成整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和方法．這種課的研究性學(xué)習(xí)模式一般為歸納反思——引導(dǎo)探究——生成問題——?dú)w納梳理．這樣能復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)已有知識(shí)的理解，并把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．更重要的是由于讓學(xué)生直接參與探索，通過外在的行為活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在思維活動(dòng)的發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要途徑．三、“課題學(xué)習(xí)”、“探究活動(dòng)”、“閱讀材料”中的研究性學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材中每個(gè)小單元都有“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”、“思考”、“探究”，每章結(jié)束后，統(tǒng)一安排了“數(shù)學(xué)活動(dòng)（或課題學(xué)習(xí)）”這一欄目，其中材料往往是對(duì)本章知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展作簡(jiǎn)要的介紹，并且給出了資料的來(lái)源，可以要求學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館、專家訪談等方式，收集資料，作出一個(gè)詳細(xì)的報(bào)告；實(shí)習(xí)作業(yè)往往給一種思路，要求同學(xué)根據(jù)這個(gè)思路，自己提出一個(gè)問題，設(shè)計(jì)解決方案，調(diào)查收集數(shù)據(jù)，分析解決問題；而研究性課題給出了研究?jī)?nèi)容，要求學(xué)生展開研究并得出結(jié)論，在問題解決學(xué)習(xí)中，教師（或讓學(xué)生）提出生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生分析概括成數(shù)學(xué)問題，然后思考討論解決的辦法．這些都是開展研究性學(xué)習(xí)很好的素材．比如在“研究設(shè)計(jì)窗戶”的課題中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這種不同的角度指的是學(xué)生根據(jù)自己的興趣、特長(zhǎng)選擇適合自己的活動(dòng)小組或活動(dòng)階段，從而最大限度的發(fā)揮個(gè)人的優(yōu)勢(shì)．但個(gè)人參與到小組或階段的活動(dòng)中并不意味著個(gè)人與總體活動(dòng)的分離，而是通過在各階段的組內(nèi)交流，以及個(gè)人活動(dòng)與其它小組活動(dòng)之間的上下傳接聯(lián)系而有機(jī)的整合在一起．學(xué)生根據(jù)自己的特長(zhǎng)分別組合成資料收集小組、資源考察與數(shù)值測(cè)量小組、資源分類和數(shù)值計(jì)算小組以及設(shè)計(jì)制圖小組等．有計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)和對(duì)城市建設(shè)比較熟悉的同學(xué)參與到了資料收集小組中，他們有的從互聯(lián)網(wǎng)上查找各種有關(guān)窗戶設(shè)計(jì)的資源，有的利用相機(jī)深入到學(xué)校和城市的各個(gè)角落收集各種有特色的窗戶資源．我們還提示學(xué)生注意地域建筑的民族特性，把研究學(xué)習(xí)和人文文化感受有機(jī)結(jié)合在一起，在資料收集中充分體現(xiàn)了這種民族文化特色，拓展了活動(dòng)的意義和價(jià)值，許多小組的活動(dòng)也展現(xiàn)了各自的活動(dòng)特點(diǎn)，收到了良好的學(xué)習(xí)活動(dòng)效果．研究活動(dòng)中，學(xué)生參與的相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)有以下這些方面：互聯(lián)網(wǎng)的使用、互聯(lián)網(wǎng)上的資源查找、數(shù)碼相機(jī)的使用、實(shí)地資源的考察與調(diào)查、資源的分類與測(cè)量、圖片設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)制圖、寫研究報(bào)告以及召開小組討論會(huì)等．這些活動(dòng)是傳統(tǒng)課堂教學(xué)中不可能同時(shí)實(shí)踐的，但卻極大限度的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的能力，使學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)的樂趣和益處．學(xué)習(xí)的最后是全體同學(xué)參與窗戶設(shè)計(jì)，并進(jìn)行設(shè)計(jì)評(píng)比和對(duì)研究學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂匯報(bào)，這既強(qiáng)化了學(xué)習(xí)的目的和效果，又著力提升了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的創(chuàng)造性思維，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的目的．由于在長(zhǎng)期的應(yīng)試教育的影響下，我們的學(xué)生問題意識(shí)十分淡薄，提出問題的能力相當(dāng)欠缺，因此，在開展研究性學(xué)習(xí)的初期，教師不能簡(jiǎn)單、一刀切地將教材中提供的課題擲給所有學(xué)生作為研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容．作為教師應(yīng)認(rèn)真分析和掌握每個(gè)學(xué)生的實(shí)踐能力水平、認(rèn)知差異和興趣愛好，了解和把握學(xué)生的所處社會(huì)環(huán)境及家庭背景，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)、生活的實(shí)際情況，設(shè)置結(jié)合學(xué)生實(shí)際的研究?jī)?nèi)容．四、例題、習(xí)題中的研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材都配有大量的例題和習(xí)題，我們必須認(rèn)真鉆研教材，將課本中一些封閉型問題改造成開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想、類比、推廣、演變來(lái)研究問題．這是研究性學(xué)習(xí)的最易得的素材．現(xiàn)代教育研究表明：學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高，不是通過教師講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過自己的探究和體驗(yàn)得來(lái)的．因此教師在例、習(xí)題教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供探究的時(shí)空，盡可能放手讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，才能讓學(xué)生“活”起來(lái)，有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”，可能有許多老師有顧慮：連例題都不講，學(xué)生能嘗試嗎？嘗試能成功嗎？蘇霍姆林斯基說(shuō)：人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強(qiáng)．在嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論交流，交流各自獨(dú)立探究中的成敗體驗(yàn)，相互提問，對(duì)疑惑處共同探討，力求借助小組智慧合作解決，在這個(gè)過程中，教師要加強(qiáng)巡視，及時(shí)捕捉學(xué)生各種信息，如思維的阻塞點(diǎn)、遺漏點(diǎn)等，作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，從而讓更多學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅．當(dāng)然，解完題后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行小結(jié)、反思；概括解題規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想方法．同時(shí)亦要對(duì)題目進(jìn)行拓展，如削弱、強(qiáng)化已知條件，變換幾何圖形位置，改變問題結(jié)論等等．從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，思維得到進(jìn)一步發(fā)散．以課本中一道例題“求證：順次連結(jié)四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”為例說(shuō)明怎樣開展研究性學(xué)習(xí)．首先獨(dú)立嘗試：對(duì)原題作如下處理：“我們來(lái)共同探索一個(gè)十分有趣的問題，請(qǐng)大家在草稿本上畫一個(gè)一般四邊形，分別取四邊中點(diǎn)，再順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，觀察得到的四邊形有什么特點(diǎn)？由此會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的結(jié)論呢？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？比賽一下，看誰(shuí)又快又好？”學(xué)生會(huì)迫不及待地畫圖、觀察、獨(dú)立探究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能正確地畫出圖形，并準(zhǔn)確判斷出是平行四邊形，而且有相當(dāng)部分還完成證明．于是，再引導(dǎo)學(xué)生：你能用另外方法證明你的結(jié)論嗎？在學(xué)生繼續(xù)探究的同時(shí)，讓兩位不同證法的同學(xué)板演．然后組織合作交流：由于獨(dú)立嘗試，探究效果好，在小組暫短交流后，就開始全班討論剛才兩位同學(xué)的解答，一位是連結(jié)兩條對(duì)角線，用平行四邊形定義進(jìn)行判定：另一位是只連一條對(duì)角線，用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證，還有同學(xué)連兩條對(duì)角線，用兩組對(duì)邊分別相等證，在及時(shí)肯定他們的同時(shí)，留下少許時(shí)間讓學(xué)生討論、深化，也為中差生提供一個(gè)再學(xué)習(xí)、再消化的時(shí)空．然后進(jìn)行拓展反思：引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)本題蘊(yùn)含重要知識(shí)：三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形判定；挖掘解題思想：四邊形問題常轉(zhuǎn)化為三角形問題；提煉解題規(guī)律：遇到中點(diǎn)，考慮中位線．在學(xué)生自主探索，并有成功愉悅之時(shí)，順勢(shì)引導(dǎo)拓展：將一般四邊形分別改為矩形、菱形，結(jié)論有什么變化？為什么？讓學(xué)生畫圖、觀察、探求后，推出三組問題：順次連結(jié)平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點(diǎn)，得到的四邊形分別是什么？當(dāng)一般四邊形兩對(duì)角線分別滿足什么條件，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形？菱形？正方形？會(huì)是梯形嗎？為什么？一般四邊形的對(duì)邊中點(diǎn)的連線段有什么特點(diǎn)？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？通過這樣的研究，學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又體驗(yàn)了探究的過程和研究的方法，提高了創(chuàng)造能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)．在研究性學(xué)習(xí)教學(xué)過程中，常會(huì)產(chǎn)生生成性目標(biāo)，它往往是研究性學(xué)習(xí)的好素材，要智慧利用它們的生成價(jià)值．研究性學(xué)習(xí)的素材應(yīng)該有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生思維力和創(chuàng)造潛能的發(fā)揮．由此把例題、習(xí)題改造成開放型問題用于研究性學(xué)習(xí)是非常合適的，因?yàn)殚_放型問題能體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，而解答過程也就是探究過程，它展示的是數(shù)學(xué)問題的形成過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性．后記：在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入研究性學(xué)習(xí)是一種新的嘗試，教師必須抓住研究性學(xué)習(xí)重過程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重參與的特點(diǎn)，有效挖掘研究性學(xué)習(xí)的素材．我們知道問題是研究性學(xué)習(xí)的核心，能否提出對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題并使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí)，是挖掘數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)素材的關(guān)鍵．素材的挖掘要逐步向數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)領(lǐng)域滲透，由課內(nèi)向課外延伸，由課本向課題延伸，有些素材還需學(xué)生配