【實(shí)用資料】三角形的中位線PPT

三角形的中位線

平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究思考

請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，

．DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)短線分析1：DE

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DE探究思考

證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE

證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：，ADCF．∴BDCF．

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言：∴DE∥BC，．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴DE∥BC，．∴四邊形BCFD是平行四邊形．定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、根據(jù)是三角形中位線定理．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．三角形中位線定理．例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．連接AF、CF、DC．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？求證：四邊形EFGH是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∴DE∥BC，．

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk一條線段是另一條線段的2倍或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形∴CFAD．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∴DFBC．又，（1）若DE=5，則BC=．，ADCF．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．三角形中位線定理．

2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形