江蘇省鹽城市中信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市中信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出且cosα=，再進(jìn)行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿(mǎn)足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略3.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C4.設(shè)則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略6.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過(guò)點(diǎn)的直線過(guò)圓心時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦是最長(zhǎng)的，得到；由過(guò)點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦最小，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線過(guò)圓心時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦是最長(zhǎng)的，此時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦最小，此時(shí)在中，，，故.此時(shí)四邊形的面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.8.已知映射f:A→B,其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:→.若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1參考答案：C9.在△ABC中，a=4，b=2，C=45°，則△ABC的面積是（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=4，b=2，C=45°，∴S△ABC=sinC==2．故選：B．10.方程的兩個(gè)不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：712.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*），∴a1=3，a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2），兩式相減得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴．∵a1=3滿(mǎn)足上式，∴，Sn=3+32+33+…+3n==．故答案為：．14.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-2略16.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略17.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得：，∴；（Ⅱ）在上為單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最大值18；當(dāng)時(shí)，有最小值12．19.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求a的值（2）比較f（2）與f（b2+2）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（1）f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴a2=，∴a=；（2）∵f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂?，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對(duì)任意的，總成立。（1）求證：時(shí)，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定