貴州省貴陽市私立景陽中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析

貴州省貴陽市私立景陽中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略2.（5分）設全集U是實數集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 數形結合法．分析： 先求出集合M，再根據韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N∩（CUM），借助數軸即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故選C點評： 本題考查韋恩圖與集合運算，要求會讀韋恩圖，會在數軸上進行集合運算．屬簡單題3.函數y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A4.在等差數列中，滿足，且是數列的前n項的和，若取得最大值，則A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：C5.設x，y滿足約束條件，則的最小值是(

)（A）10 （B）8 （C）6

（D）4參考答案：D6.大致的圖象是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由于函數是偶函數，故它的圖象關于y軸對稱，再由當x趨于π時，函數值趨于零，故答案為：D.

7.曲線在點處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D10.將函數的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數在上的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：函數圖像的變換，函數在某個區(qū)間上的最值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),

則此幾何體的表面積是

。參考答案：略12.已知函數f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象上，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5）考點： 函數恒成立問題．

專題： 函數的性質及應用．分析： 函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，可轉化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實數x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質，對任意實數x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點評： 本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質，是中檔題．13.若等比數列{an}的前n項和為Sn，a3=，S3=，則公比q=

．參考答案：1或【分析】根據等比數列的前n項和建立等式，利用a3和q表示出a1與a2，然后解關于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=則a1+a2=3∴化簡得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案為：1或【點評】本題主要考查了等比數列的前n項和，以及等比數列的通項，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．14.已知過點且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點，則的值為參考答案：【知識點】直線與圓相交的性質．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點撥】根據切線長定理即可得到結論．15.如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據此估計陰影部分的面積為

．參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】

故答案為：16.已知向量，，若，則實數等于

．參考答案：因為，所以，故答案為．17.復數z滿足等式（2一i）?z=i，則復數z在復平面內對應的點的坐標為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，進而得到角B，再由內角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結論．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，則，于是；

若，則，于是．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應用，屬于中檔題19.已知函數，.(Ⅰ)若，求函數在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.注：是自然對數的底數參考答案：.解：(Ⅰ)若，則.當時，，，所以函數在上單調遞增；當時，，.所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上有最小值，又因為，，而，所以在區(qū)間上有最大值.(Ⅱ)函數的定義域為．Ks5u

由，得．

（*）（?。┊敃r，，，不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）當時，①當時，由得，即，現令，則，因為，所以，故在上單調遞增，從而的最小值為，因為恒成立等價于，所以；②當時，的最小值為，而，顯然不滿足題意.綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.

略20.如圖，將菱形沿對角線折疊，分別過，作所在平面的垂線，，垂足分別為，，四邊形為菱形，且.（1）求證：平面；（2）若，求該幾何體的體積.參考答案：（1）由題意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接，，且，∵四邊形為菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴該幾何體的體積為.21.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）設橢圓標準方程為（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）①先求出|PQ|=6，設直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、橢圓弦長公式，結合已知能求出四邊形APBQ面積的最大值．②設PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．分別設出PA的直線方程和PB的直線方程，分別與橢圓聯(lián)立，能求出直線AB的斜率是為定值．【解答】解：（1）∵橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，∴設橢圓標準方程為（a＞b＞0），∵橢圓離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．焦點為，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴橢圓C的標準方程．…（2）①直線x=﹣2與橢圓交點P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…設A（x1，y1

），B（x2，y2），直線AB的方程為，與聯(lián)立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韋達定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B兩點位于直線x=﹣2兩側，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴當m=0時，S最大值為．…②當∠APQ=∠BPQ時直線PA，PB斜率之和為0．設PA斜率為k，則PB斜率為﹣k．當P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）時，PA的直線方程為y﹣3=k（x+2）…與橢圓聯(lián)立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直線AB斜率為…當P（﹣2，﹣3