陜西省西安市遠(yuǎn)東第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市遠(yuǎn)東第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．4.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的參考答案：A略7.如圖，用K，A1，A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

8.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B10.設(shè)函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由題意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.如圖，在開(kāi)關(guān)電路中，開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略13.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

參考答案：略14.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略15.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：516.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1517.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點(diǎn)為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進(jìn)一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結(jié)合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點(diǎn)為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（I）求；d和；（II）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）在中，令得解得

（II）（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等號(hào)在n=2時(shí)取得。

此時(shí)需滿足<25.

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大，取得最小值－6.此時(shí)需滿足<－21.

綜合（1）（2）可得<－21的取值范圍是.20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡(jiǎn)變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對(duì)大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡(jiǎn)可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對(duì)大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程參考答案：解析：設(shè)圓的方程為：

………………1分

依題意得

………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解之得：

或

……………10分∴所求的圓的方程為：或

…12分22.（本小題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值計(jì)算公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050