河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為

()A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線(xiàn)x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率；直線(xiàn)的傾斜角．【分析】利用直線(xiàn)x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線(xiàn)x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．3.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】可以做出四個(gè)選項(xiàng)中的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，結(jié)果驗(yàn)證到第二個(gè)就得到結(jié)果，注意兩個(gè)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個(gè)不同的進(jìn)位制轉(zhuǎn)化時(shí)，要做到工作，本題可以用所給的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以直接做出要求的二進(jìn)制數(shù)字．4.下列各點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略6.已知一個(gè)直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別是M和N，則這個(gè)平行六面體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.下表是某工廠10個(gè)車(chē)間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車(chē)間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是(

)

車(chē)間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車(chē)間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量大于900件.9.凸邊形有條對(duì)角線(xiàn)，則凸邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線(xiàn)AC，BD是圓O過(guò)A，B的切線(xiàn)，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線(xiàn)，則有PO2＝PC·PD”．類(lèi)比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線(xiàn)AC，BD是橢圓過(guò)A，B的切線(xiàn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線(xiàn)，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD12.若橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)______________。參考答案：略13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：1014.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別記為，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

▲

．參考答案：15.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為_(kāi)___________參考答案：x=a或x=b略16.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)__________________。參考答案：17.曲線(xiàn)在ｘ＝１處的切線(xiàn)與直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)ｂ的值為

參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且，，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）連結(jié)，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴為所求二面角的平面角，

--------------10分∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，所以在矩形中，可求得，，，

--12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值為．

--------------14分19.新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷(xiāo)量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7

（1）經(jīng)分析，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.參考答案：（1）約為2萬(wàn)輛；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123

所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng).所以記作～，讀作服從二項(xiàng)分布，其中為參數(shù).

20.（本題滿(mǎn)分10分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m。（1）問(wèn)：甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，雙方仍按原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，那么從一開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第二次相遇？參考答案：（1）設(shè)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后分鐘第一次相遇。依題意，甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列：其中，故分鐘內(nèi)甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇時(shí)兩人共走了米。故

解得

答：從一開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘甲乙第二次相遇.21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)

．（1）解關(guān)于x的不等式f(x)<0；（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）

……1分

①當(dāng)c<1時(shí)，

②當(dāng)c=1時(shí)，，

③當(dāng)c>1時(shí)，

……4分綜上，當(dāng)c<1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)c>1時(shí)，不等式的解集為。

……5分（2）當(dāng)ｃ＝－2時(shí)，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

設(shè)

……8分∴≥1＋2

……10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝∈(0,2)時(shí)，等號(hào)成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴a＜1＋2

……12分略22.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……