四川省巴中市市文茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市市文茂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體，過頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個 參考答案：B2.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出≤t進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin的周期T=6，則≤t，∴t≥，∴tmin=8．故選C．3.．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：C4.一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A．81π B．16π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．【解答】解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，設(shè)三棱錐的四個面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為π?23=．故選：C5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．參考答案：B由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.6.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=2sinx，當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，則=(

) A． B．1 C．3 D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計算題．分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選D；點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題；7.已知函數(shù),且在區(qū)間，上遞減，則＝A．3

B．2

C．6

D．5參考答案：B8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且,那么(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A、［，5］B、C、D、參考答案：B由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，因?yàn)榭闯蓤D形上的點(diǎn)和定點(diǎn)產(chǎn)生的斜率，結(jié)合圖象知，當(dāng)取點(diǎn)A點(diǎn)時，此時取得最小值，當(dāng)取點(diǎn)B時，此時取得最大值，又由，解得，此時；由，解得，此時，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，最大值為，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是，故選B.

10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為虛軸的一個端點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【詳解】已知，因?yàn)?，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF⊥x軸，=c，代入拋物線方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心率公式即可求得橢圓N的離心率．【解答】解：如圖所示由F，A，B共線，則AF⊥x軸，由拋物線M：y2=2px（p＞0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，∴=c，把x=，代入拋物線方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由橢圓的離心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。

參考答案：③④13.若，且當(dāng)時，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識。由恒成立知，當(dāng)時，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.14.若點(diǎn)在曲線上移動，經(jīng)過點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是________。參考答案：15.在中，角所對的邊分別為，已知，，則的面積的最大值為

．參考答案：

，，整理得，則

又，.又，則,

，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.16.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________.參考答案：17.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：【答案解析】（1）（2）.解析：（1）由，得．所以，成等比，公比，首項． ┅4分所以，，即． ┅8分（2）， ┅10分所以，數(shù)列的前項和 ┅12分． ┅14分【思路點(diǎn)撥】（1）構(gòu)造新數(shù)列，可得數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，它是由兩個等比數(shù)列和一個常數(shù)列的和構(gòu)成的，所以可以用分組求和法求數(shù)列的前n項和.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），直線（t為參數(shù)）.（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系：

（2）點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）相離；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程得知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長的圓，并將直線的方程化為普通方程，計算出圓心到直線的距離，將與圓的半徑進(jìn)行大小比較，可得出直線與曲線的位置關(guān)系；（2）由（1）可知，到直線的距離的最大值為和圓的半徑之和，從而得出結(jié)果.【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，由題意知，曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長的圓，則圓心到直線的距離為，因此，直線與曲線相離；（2）由于直線與圓相離，則圓上任意一點(diǎn)到直線距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，同時也考查了圓上一點(diǎn)到直線距離的最值，在解決直線與圓的綜合問題時，通常計算出圓心到直線的距離，利用幾何法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值。參考答案：（Ⅰ）將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，…………（2分）直線的普通方程為，顯然點(diǎn)不滿足直線的方程，所以點(diǎn)不在直線上．………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)，…（6分）點(diǎn)到直線：的距離為，…（8分）所以當(dāng)時，，當(dāng)時，．故點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為．………………（10分）21.已知函數(shù)f（x）=﹣1（k為常數(shù)，k∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=時，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z，e是自然對數(shù)的底數(shù)）上有兩個零點(diǎn)，求n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論k的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把k=代入函數(shù)解析式，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的極大值為f（0）=0，極小值為f（3ln2）＜0，要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z）上有兩個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，由此不等式組可得n的最小值為2．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，由，得．①當(dāng)k≤0時，對x∈R都有kex﹣1＜0，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增極大值遞減此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0）；減區(qū)間是（0，+∞）．②當(dāng)0＜k＜1時，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＞0．當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，0）0（0，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（﹣lnk，+∞）；減區(qū)間是（0，﹣lnk）．③當(dāng)k=1時，，此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，+∞），沒有減區(qū)間．④當(dāng)1＜k時，．由f'（x）=0，得x=0或x=﹣lnk＜0．當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化如下表：x（﹣∞，﹣lnk）﹣lnk（﹣lnk，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增此時，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣lnk），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣lnk，0）．（2）k=時，，由（1）②得：﹣lnk=﹣ln=3ln2，f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（3ln2，+∞）；減區(qū)間是（0，3ln2）．∴f（x）的極大值為f（0）=0，極小值為f（3ln2）==＜0，要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，en]（n∈Z）上有兩個零點(diǎn)，∴，∵滿足en＞3ln2的最小整數(shù)n為2，當(dāng)n=2時，，∴n的最小值為2．22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實(shí)數(shù)m，n，p滿足m+2