河北省承德市雙峰寺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市雙峰寺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象是（

）參考答案：D2.在△ABC中，如果cosA＝－，則角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°參考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故選C.

3.直線l：與圓的位置關(guān)系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線l的距離為，則直線與圓M相交.故選C.4.函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故選：C．5.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．6.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可求值．解答： 由分段函數(shù)可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，直接代入即可，比較基礎(chǔ)．7.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．8.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．10.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：814.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，13.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；15.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)判斷條件進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個(gè)零點(diǎn)，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．16.若則的最小值是

；取到最小值時(shí)，=

。參考答案：2;1.17.在等比數(shù)列中，，公比為q，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則q等于

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：(1)-8

………（6分）

（2）原式=

------------

8分=

------------

10分=

------------

12分

略19.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判斷出2α+的范圍，使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式計(jì)算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：設(shè)，由題意得：

略22.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值