2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）下列單項(xiàng)式中能與合并成一項(xiàng)的是A． B． C． D．2．（2分）單項(xiàng)式次數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．4．（2分）下列整式乘法中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．5．（2分）已知，其中是正整數(shù)，那么的值是A．3 B．5 C．7 D．96．（2分）已知是自然數(shù)，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2二.填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）7．（3分）用代數(shù)式表示：與的差的平方．8．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．9．（3分）整式的三次項(xiàng)系數(shù)是．10．（3分）將整式按降冪排列為．11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）計(jì)算：．13．（3分）計(jì)算：．14．（3分）已知太陽(yáng)到地球的距離約為千米，光速約為千米秒，那么光從太陽(yáng)照到地球大約需要秒．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）15．（3分）已知，，則．16．（3分）如果關(guān)于的整式和相乘的結(jié)果中不包含三次項(xiàng)，那么．17．（3分）如果，那么．18．（3分）已知二項(xiàng)式和單項(xiàng)式滿足，那么．三.簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）．23．（4分）用乘法公式計(jì)算：．24．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．四.解答題（本大題共4題，第25題6分，第26題6分，第27題8分，第28題8分，滿分28分）25．（6分）已知兩個(gè)整式，，求．26．（6分）已知，求的值．27．（8分）閱讀理解．已知，求的值．解：由，可得．整理得．得．請(qǐng)仿照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．28．（8分）已知正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為、．（1）如圖1，將正方形的邊、分別與正方形的邊、重合，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，請(qǐng)用含、的代數(shù)式表示梯形的面積．（2）如圖2，將正方形的邊與正方形的邊重合，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．①用含、的代數(shù)式表示三角形的面積．②聯(lián)結(jié)交于，記三角形的面積為，三角形的面積為，用含、的代數(shù)式表示．

參考答案一.選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）下列單項(xiàng)式中能與合并成一項(xiàng)的是A． B． C． D．解：、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；故選：．2．（2分）單項(xiàng)式次數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：的次數(shù)為：．故選：．3．（2分）下列運(yùn)算中正確的是A． B． C． D．解：、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；、，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：．4．（2分）下列整式乘法中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．解：．，能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)符合題意；．，不能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；．，不能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．（2分）已知，其中是正整數(shù)，那么的值是A．3 B．5 C．7 D．9解：，即，所以，，所以，，所以．故選：．6．（2分）已知是自然數(shù)，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2解：是自然數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為任何非零實(shí)數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，的值為，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，，時(shí)，的值為0，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，，，的值為1，故選項(xiàng)不符合題意；的值不可能是2，故選項(xiàng)符合題意．故選：．二.填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）7．（3分）用代數(shù)式表示：與的差的平方．解：由題意可得，與的差的平方是：，故答案為：．8．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是21．解：當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：21．9．（3分）整式的三次項(xiàng)系數(shù)是．解：依題意，原式可華為：，可得三次項(xiàng)為：，可得三次項(xiàng)系數(shù)為：．故答案為：．10．（3分）將整式按降冪排列為．解：按降冪排列：．故答案為：．11．（3分）計(jì)算：．解：．故答案為：．12．（3分）計(jì)算：．解：．故答案為：．13．（3分）計(jì)算：．解：，故答案為：．14．（3分）已知太陽(yáng)到地球的距離約為千米，光速約為千米秒，那么光從太陽(yáng)照到地球大約需要秒．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）解：（秒，所以光從太陽(yáng)照到地球大約需要秒．故答案為：．15．（3分）已知，，則5．解：，，即，又，．故答案為：5．16．（3分）如果關(guān)于的整式和相乘的結(jié)果中不包含三次項(xiàng)，那么2．解：，關(guān)于的整式和相乘的結(jié)果中不包含三次項(xiàng)，，，故答案為：2．17．（3分）如果，那么16．解：，，即，，．故答案為：16．18．（3分）已知二項(xiàng)式和單項(xiàng)式滿足，那么或．解：依題意，設(shè)，原式可化為：，展開(kāi)可得：，移項(xiàng)可得：，因?yàn)闉閱雾?xiàng)式，所以可得：或1，所以或．故答案為：或．三.簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）19．（4分）計(jì)算：．解：．20．（4分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．解：．21．（4分）計(jì)算：．解：原式．22．（4分）．解：，，，，．23．（4分）用乘法公式計(jì)算：．解：．24．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．四.解答題（本大題共4題，第25題6分，第26題6分，第27題8分，第28題8分，滿分28分）25．（6分）已知兩個(gè)整式，，求．解：根據(jù)題意得：．26．（6分）已知，求的值．解：，，，則，，解得，，．．27．（8分）閱讀理解．已知，求的值．解：由，可得．整理得．得．請(qǐng)仿照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．解：（1）由，可得，整理得，，得；（2），當(dāng)時(shí)，原式．28．（8分）已知正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為、．（1）如圖1，將正方形的邊、分別與正方形的邊、重合，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，請(qǐng)用含、的代數(shù)式