廣東省湛江市振文中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省湛江市振文中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為D，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域為，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是

（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，（）是“成功函數(shù)”，知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，故，由此能求出t的取值范圍．【詳解】∵，（）是“成功函數(shù)”，當時，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，當時，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，∴，，令，∴有兩個不同的正數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點睛】本題考查了方程解的個數(shù)判斷，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.過p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不對參考答案：C略3.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B4.拋物線的準線方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1參考答案：B5.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略6.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A．總體 B．個體是每一個零件C．總體的一個樣本 D．樣本容量參考答案： C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】本題需要分析在一個抽樣過程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個體，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體．【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選：C．【點評】本題考查總體分布估計，考查總體分布估計中各個部分的名稱，比如總體，個體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．8.已知命題，，則（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”，故選．9.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C10.若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“：”，則為__________．參考答案：由命題的否定定義得：：，則為

12.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當AB過焦點F時取最大值為6．13.若直線過點，則直線的縱截距為____________.參考答案：略14.設(shè)a為實數(shù)，若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]15.若且，則

.參考答案：64略16.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為.試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．參考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時，最小，時，最小，∴，∴.

(2)當時，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點坐標為，∴該圓方程為。∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點。

略19.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因為，，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因為，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略20.2014年6月12號，第二十屆世界杯在巴西拉開帷幕，比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、德國四支奪冠熱門球隊進行競猜，每位球迷可從四支球隊中選出一支球隊，現(xiàn)有三人參與競猜．（1）若三人中每個人可以選擇任一球隊，且選擇各個球隊是等可能的，求四支球隊中恰好有兩支球隊被選擇的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西