山東省聊城市冠縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市冠縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D3.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計(jì)算．【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故選D．4.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，則．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8參考答案：B依據(jù)程序框圖進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循環(huán)，輸出本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷.

6.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，對以下結(jié)論：①的周長為；②原點(diǎn)到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，

，若，,則

A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718參考答案：B8.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C若，則，由，得或。若，則，由，得。若，則，由，解得（舍去）。所以滿足輸出值和輸入值相同的有3個(gè)，選C.9.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1）可求出a、b的等量關(guān)系以及符號(hào)，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0則b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為（﹣1，2）故選：B．10.已知命題:所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)，則是（

）A.所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)

B.有些素?cái)?shù)是偶數(shù)

C.存在一個(gè)素?cái)?shù)不是偶數(shù)

D.存在一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．12.某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有種游覽選擇．參考答案：13考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題．分析：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有種方法，從中排除甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選的種方法，即可得答案．解答：解：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有=28種方法，若甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選，共有=15種方法，故甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)的方法共有=28﹣15=13種，故答案為：13點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，間接考慮是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．13.已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．參考答案：14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arccos15.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．16.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.

參考答案：1略17.已知平面向量的夾角為，且，若平面向量滿足=2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，以及三角函數(shù)的平方關(guān)系得到cosα，再由數(shù)量積公式求得．【解答】解：設(shè)向量，夾角為α，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為由題設(shè)知，.由得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由題設(shè)知，，于是面積當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以面積的最大值為.

19.（本小題共12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，. （1）求的值； （2）設(shè)的值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 則.…………2分 又時(shí)，， 所以， 故.……………5分20.(本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因?yàn)椋浴?.5分

（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；………..10分此時(shí)，所以.………..12分21.（本題滿分12分）

如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為？

參考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DN

C．…2分同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MA

B．．（6分）（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…8分DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

…10分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由條件知：

…12分

解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則．（I）．，∵，∴與平面共面，又，．

（6分）（II）設(shè)平面DBC的法向量，則，令，則，

∴．