山西省呂梁市教委中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省呂梁市教委中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C3.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D4.已知拋物線上的一點M到此拋物線的焦點的距離為2，則點M的縱坐標是（

）A.0 B. C.1 D.2參考答案：C試題分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標及準線方程，進而根據(jù)拋物線的定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，進而推斷出yp+1=2，求得yp．解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1，根據(jù)拋物線定義，∴yp+1=2，解得yp=1．故選：C．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．5.某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散500名乘客所需的時間如下：安全出口編號甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時間（s）120220160140200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊參考答案：C【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理計算可得解．【詳解】設(shè)某高鐵換乘站設(shè)有編號為甲，乙，丙，丁，戊的五個安全出口疏散乘客時間分別為a、b、c、d、e，則a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是丁，故選：C．【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．6.空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是(

)．

(A)線段AB的中垂線

(B)線段AB的中垂面

(C)過AB中點的一條直線

(D)一個圓參考答案：B略7.設(shè)x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三數(shù)()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設(shè)矛盾，∴a、b、c中至少有一個不小于2.8.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略9.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行于平面a，b且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

參考答案：D略10.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略13.若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（），得：或，若或為的必要不充分條件．則，即，∴．14.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有

條.參考答案：3略15.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．【解答】解：當(dāng)x＜﹣3時，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無解．當(dāng)﹣3≤x≤3時，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當(dāng)x＞3時，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：17.在△ABC中，，，BE與CD交于點P，記，，用，表示=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)≌麛?shù)，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制）為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.(1)求x的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；(2)完成表格，若有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴大教學(xué)改革面？說明理由.

甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)

不優(yōu)秀人數(shù)

合計

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)；眾數(shù)為；(2)表格見解析；有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革?！痉治觥浚?）利用莖葉圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)可計算的值；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】解：（1）因為甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以，解得；由莖葉圖知乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為（2）

甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計

依題意.所以有以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革?！军c睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分10分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量

,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；（2）當(dāng)時，軌跡E與直線交于兩點，求弦的長.參考答案：解:（1）因為,,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時,方程表示的是圓

當(dāng)且時,方程表示的是橢圓;

當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.

……6分

（2)聯(lián)立得，則……10分略20.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標準方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線的標準方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標準方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1221.已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點．若，，證明：為定值．參考答案：解：（1）設(shè)，，．∵是線段的中點，∴

………2分∵分別是直線和上的點，∴和．∴

…………4分又，∴．

…………5分∴，∴動點的軌跡的方程為．

…………6分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．…………7分設(shè)、、，則兩點坐標滿足方程組消去并整理，得，

…………9分∴，①

．

②

………10分∵，∴．即∴．∵與軸不垂直，∴，∴，同理．

………12分∴．將①②代入上式可得．

…………14分

略22.

參考答案：解析：(1)當(dāng)0＜x≤10時，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10時遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

當(dāng)10＜x≤16時，f(x)≡59

當(dāng)x＞16時，f(x)為減函數(shù)，且f(x)＜59

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達到最強接受能力(為59)，能維持6分鐘時間.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(2