勾股定理單元測試

第一章勾股定理單元復(fù)習(xí)姓名：得分：一、單項(xiàng)選擇題（共12題；共36分）1234567891011121、如下列長度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A、7,24,25B、8,15,17C、9,40,412、如圖，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若點(diǎn)P到AC的距離為5，則點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的個數(shù)為（）

A、0B、2C、33、假如梯子的底端離建筑物5米，13米A、12米B、13米C、14米4、適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）

①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A、1個B、2個C、3個D、4個5、下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A、1、、2B、、、C、5、12、13D、9、40、416、下列各組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的一組是（

）A、1，2，3B、2，3，4

C、4，5，6D、1，，7、如圖，是臺階的示意圖．已知每個臺階的寬度都是20cm，每個臺階的高度都是10cm，連接AB，則AB等于（

）第7題圖第8題圖第9題圖A、120cmB、130cmC、140cmD、150cm8、如圖，四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積為（

）A、6cm2B、30cm2C、24cm29、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有很少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（

）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．A、1B、2C、310、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則△ABC的面積等于（

）A、108cm2B、90cm2C、180cm211．在Rt△ABC中，a，b，c為△ABC三邊長，則下列關(guān)系對的的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)2+c2=b2C．b2+c2=a2 D．以上關(guān)系均有也許12．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空題（共4題；共12分）13、8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一種大正方形（如圖），假如大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為________

第11題圖第15題圖第16題圖14、已知a，b，c分別是Rt△ABC的兩條直角邊長和斜邊長，且a+b=14，c=10，則S△ABC=．15、如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有________16、在如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和是________

cm2．三、解答題（共7題；共52分）17、如圖，甲、乙兩艘輪船同步從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開港口O兩小時后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？

18、省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動車輛行駛速度不得超過60km/h，如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方36m的C處，過了3s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為60m，這輛小汽車超速了嗎？

19、如圖，甲、乙兩船從港口A同步出發(fā)，甲船以每小時30海里的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時40海里的速度向另一方向航行，1小時后，甲船抵達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距50海里，請你求出乙船的航行方向．

20、如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，請你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽視不計(jì)）21、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．22．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=18，把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF=13，求AD的長．23、如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組通過合作交流，給出了下面的解題思緒，請你按照他們的解題思緒，完畢解答過程．

(1)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表達(dá)CD，則CD=________；(2)請根據(jù)勾股定理，運(yùn)用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)運(yùn)用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積．

答案解析一、單項(xiàng)選擇題1、【答案】D

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可；

【解答】A、由于72+242=625=252，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由于（8)2+（15)2=（17)2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由于92+402=412，故本選項(xiàng)錯誤；

D、由于102+242≠282，故本選項(xiàng)對的．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、【答案】A

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：作DE⊥AC，垂足為E；BF⊥AC，垂足為F．

在△ACD中，AE=CE=5，

DE=，5；

在△ABC中，BF==4.8＜5，

點(diǎn)P到AC的距離為5，則點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的個數(shù)為0．

故選A．

【分析】作DE⊥AC，垂足為E；BF⊥AC，垂足為F．求出DE、BF的長，與5比較大小即可作出判斷．3、【答案】A

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理米．

故選A．

【分析】根據(jù)梯子、地面、墻恰好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．4、【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，

∵32+42=25=52，

∴滿足①的三角形為直角三角形；

②a=6，∠A=45°，

只此兩個條件不能斷定三角形為直角三角形；

③a=2，b=2，c=2，

∵22+22=8=(2)2

∴滿足③的三角形為直角三角形；

④∵∠A=38°，∠B=52°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，

∴滿足④的三角形為直角三角形．

綜上可知：滿足①③④的三角形均為直角三角形．

故選C．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，驗(yàn)證四組條件中數(shù)據(jù)與否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”或“有一種角是直角”，由此即可得出結(jié)論．5、【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、由于12+（）2=22，故是直角三角形，不符合題意；

B、由于（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合題意；

C、由于52+122=132，故是直角三角形，不符合題意；

D、由于92+402=412，故是直角三角形，不符合題意；

故選B．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和與否等于最長邊的平方即可．6、【答案】D

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

C、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

D、12+（）2=（）2，可以構(gòu)成直角三角形，故對的．

故選D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：假如三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形鑒定則可．7、【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，

由題意得：AC=10×5=50cm，

BC=20×6=120cm，

故AB===130（cm）．

故選B．

【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可運(yùn)用勾股定理求得斜邊AB的長．8、【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，

∴AC=5cm，

∵CD=12cm，DA=13cm，

AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，

∴△ADC為直角三角形，

∴S四邊形ABCD=S△ACD﹣S△ABC

=AC×CD﹣AB×BC

=×5×12﹣×4×3

=30﹣6

=24（cm2）．

故四邊形ABCD的面積為24cm2．

故選：C．

【分析】連接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在△ADC中，已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ACD與Rt△ABC的面積之差．9、【答案】D

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由勾股定理，旅程長度==5，少走（3+4﹣5）×2=4步，

故選：D．

【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案．10、【答案】D

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵92+122=152，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為9和12，

因此△ABC的面積=×9×12=54（cm2）．

故選D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理鑒定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解．二、填空題11、【答案】49

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵大正方形的面積是25，

∴c2=25，

∴a2+b2=c2=25，

∵直角三角形的面積是=6，

又∵直角三角形的面積是ab=6，

∴ab=12，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2×12=49．

故答案是：49．

【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，運(yùn)用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．12、【答案】24

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再深入求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB．13、【答案】42cm或32cm

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】32cm或42cm解：分兩種狀況闡明：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD===5，

在Rt△ACD中，

CD===9，

∴BC=5+9=14，

∴△ABC的周長為：15+13+14=42（cm）；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，

BC=BD﹣CD=9﹣5=4．

∴△ABC的周長為：15+13+4=32（cm）；

故答案為：42cm或32cm．

【分析】分兩種狀況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求出BC的長，從而可將△ABC的周長求出．14、【答案】13或

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：①12和5均為直角邊，則第三邊為=13．②12為斜邊，5為直角邊，則第三邊為=．

故答案為：13或．

【分析】只給出了兩條邊而沒有指明是直角邊還是斜邊，因此應(yīng)當(dāng)分兩種狀況進(jìn)行分析．一種是兩邊均為直角邊；另一種是較長的邊是斜邊，根據(jù)勾股定理可求得第三邊．15、【答案】2cm≤h≤4cm

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最長，∴h=12﹣8=4cm；

當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短，

在Rt△ABD中，AD=6cm，BD=8cm，

∴AB=

=

=10cm，

∴此時h=12﹣10=2cm，

因此h的取值范圍是2cm≤h≤4cm．

故答案為2cm≤h≤4cm

【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別運(yùn)用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．16、【答案】24

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由于AB=9米，AC=12米，根據(jù)勾股定理得BC==15米，

于是折斷前樹的高度是15+9=24米．

故答案為：24．

【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9=17、【答案】147

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，

正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2，

又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，

∴正方形A、B、C、D的面積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），

則所有正方形的面積的和是：49×3=147（cm2）．

故答案為：147．

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，持續(xù)運(yùn)用勾股定理，運(yùn)用四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積進(jìn)而求出即可．18、【答案】17

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：∵正方形的面積為64，∴正方形的邊長為：8，

則x的長為：=17．

故答案為：17．

【分析】直接求出正方形的邊長，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理得出x的值．三、解答題19、【答案】解：∵甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行，

∴AO⊥BO，

∵甲以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，

∴OB=20×2=40（海里），

∵AB=50海里，

在Rt△AOB中，AO===30，

∴乙輪船平均每小時航行30÷2=15海里．

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向恰好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)旅程=速度×?xí)r間，根據(jù)勾股定理解答即可．20、【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；

據(jù)勾股定理可得：

BC===48（m）

∴小汽車的速度為v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；

∵60（km/h）＞57.6（km/h）；

∴這輛小汽車沒有超速行駛．

答：這輛小汽車沒有超速、．

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】本題求小汽車與否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很輕易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的旅程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷與否超速了．21、【答案】解：根據(jù)題意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；

∵302+402=502，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴180°﹣90°﹣35°=55°，

∴乙船的航行方向?yàn)槟掀珫|55°

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意得出AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三