分式運算的常見應用技巧PPT

分式運算的常見應用技巧名師點金有關分式化簡求值的方法：一般是先運用分式運算法則把分式化簡為最簡分式或整式，然后將已知的數(shù)值代入求值．技巧：(1)如果所給的字母的取值比較復雜或是以條件等式的

形式給出時，一般考慮用整體代入法；(2)當給的是幾個量的比值時，采用設參數(shù)法或倒數(shù)法

等．1題型按常規(guī)運算法則化簡1.解：原式解：原式＝(x－4)2－x(x＋4)

＝－12x＋16.2按常規(guī)化簡求值題型2.【中考·鹽城】先化簡，再求值：其中a＝4.解：原式＝＝＝

當a＝4時，原式＝＝4.3分式化簡的技巧題型3．計算：技巧1先分解，再化簡解：原式＝

＝4．化簡：技巧2先用運算律，再化簡解：原式＝1·(x2－1)－·(x2－1)

＝(x2－1)－x(x＋1)

＝－1－x.5．計算：技巧3先分組再通分解：原式＝＝＝＝＝多個分式相加減時，要先觀察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加減；如果有同分子的，也可以把同分子的先加減．方法總結：解：由知x≠0，所以＝3，12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：即x＋＝3.(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時，∴不等式組的解集為－1<x<1，即整數(shù)x＝0，則A＝－先排序，再通分(逐項通分)12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：(1)化簡A；所以＝32－2＝7.即x＋＝3.一般是先運用分式運算法則把分式化簡為最簡分式或整式，然后將已知的數(shù)值代入求值．技巧：分式運算的常見應用技巧(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時，13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，利用解題先排序，再通分(逐項通分)當a＝4時，原式＝＝4.6．計算：技巧4先約分，再通分解：原式＝＝＝直接通分，極其煩瑣．通過觀察，發(fā)現(xiàn)各個分式并非最簡分式，可先化簡，化簡后再計算會簡便許多．點撥：7．計算：技巧5先排序，再通分(逐項通分)解：原式＝＝＝此題若采用各項一起通分后再相加的方法，計算量較大，可逐項通分達到解題的目的．點撥：同類變式8．計算：技巧6先分式分離，后通分同類變式9．計算：技巧7利用解題＝(x－4)2－x(x＋4)10．計算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2＝(x－4)2－x(x＋4)(2)當給的是幾個量的比值時，采用設參數(shù)法或倒數(shù)法利用解題原式＝1·(x2－1)－·(x2－1)(2)若x滿足不等式組且x為整數(shù)時，已知：，求的值．由①得：x<1，由②得：x>－1，＝當a＝4時，原式＝＝4.12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：當a＝4時，原式＝＝4.＝－12x＋16.先排序，再通分(逐項通分)＝－12x＋16.10．計算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2同類變式10．計算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2

＋技巧8先換元，再化簡4分式求值的技巧11．【中考·畢節(jié)】已知A＝(x－3)(1)化簡A；(2)若x滿足不等式組

且x為整數(shù)時，

求A的值．題型技巧9條件法求值解：(1)A＝＝＝＝(2)由①得：x<1，由②得：x>－1，∴不等式組的解集為－1<x<1，即整數(shù)x＝0，

則A＝－12．【中考·齊齊哈爾】先化簡，再求值：其中x2＋2x－15＝0.技巧10整體法求值解：原式＝＝＝＝

＝∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵是掌握分式的基本運算．先按照分式計算的順序(先算乘除，再算加減)化簡分式．再根據(jù)題目的需要，靈活運用條件x2＋2x－15＝0轉化整體代入求值．點撥：同類變式13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，

求

的值．

技巧11補項法求值同類變式14．閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以

＝3，即x＋＝3.技巧12倒數(shù)法求值所以