河南省商丘市永城鄉(xiāng)王林堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)王林堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

參考答案：B4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡(jiǎn)，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D7.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

8.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略9.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A10.已知，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算____________．（為虛數(shù)單位）．參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（0，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．13.命題“”的否定是

▲

．參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_____.參考答案：略15.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略16.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：0無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．參考答案：依題意得，，定義域是．（1）,令，得或，令，得，19.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：（I）=，

由題意得

解得

（II）

20.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對(duì)其中的“運(yùn)動(dòng)參與評(píng)分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立y關(guān)于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點(diǎn)（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機(jī)抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則.的分布列如下：

∴或【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．21.在單位正方體中，是的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求證∥平面.（2）求異面直線與夾角的余弦值.（3）求直線到平面的距離.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）.試題分析：(1)要證明線面平行，即先證明線線平行，連接,根據(jù)四邊形是平行四邊形，可證明,即平面外的線平行與平面內(nèi)的線，則線面平行；（2）因?yàn)椋钥蓪惷嬷本€與夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，即,在等邊三角形中，易求的余弦值；（3）求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)法求解，包括前兩問，都可用，比如先求平面的法向量，若與平面的法向量垂直，則與平面平行，求異面直線的夾角，即求,求線與面的距離，可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)與面的距離，代入點(diǎn)到面的向量公式.試題解析：（1）法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面所以∥平面.法二：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令，則所以.又.從而所以∥平面.解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補(bǔ)角.而且O為中點(diǎn)，故，所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.法二：設(shè)、分別為直線與的方向向量，則由，得cos<,>=.所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.解：（3）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，又所以到平面的距離考點(diǎn)：1.線線，線面位置關(guān)系；2.坐標(biāo)法求解.22.為了解消費(fèi)者購(gòu)物情況，某購(gòu)物中心在電腦小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在[0,600]元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費(fèi)金額為[400,600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票來自[400,500)元和[500,600)元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案.方案一：全場(chǎng)商品打八五折.方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.參考答案：解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張