湖北省十堰市峪口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市峪口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略2.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A4.如圖是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個(gè)正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

5.等差數(shù)列{an}中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于A．160 B．180 C．200 D．220參考答案：B6.下列說(shuō)法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D7.若命題：“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B8.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點(diǎn)（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為．選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.9.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC1的垂線，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC1的垂線，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 10.直線x﹣y+3=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圓心（﹣2，2），半徑r=，∵圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類(lèi)比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比到三維模型不變．

12.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略13.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：15.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略16.不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：略17.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：實(shí)數(shù)x滿足，其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足或，且是的必要不充分條件，求a的取值范圍。參考答案：解：設(shè)A=………………..3分

B=，………………..6分

是必要不充分條件等價(jià)于，

∴………………..12分略19.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過(guò)作平面ABC，垂足為。過(guò)H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得DH=在中,計(jì)算得ks5u---------------------14分

20.已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗(yàn)對(duì)任意成立

………………4分(2)因?yàn)棰?/p>

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設(shè)存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時(shí)，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時(shí)，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實(shí)數(shù).使時(shí)，恒成立.

…………12分21.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．參考答案：（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)．的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則.【解析】略22.（本題滿分13分）一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）（1）從中任取3個(gè)球，恰好為同色球的不同取法有多少種？（2）取得一個(gè)紅球記為2分，一個(gè)白球記為1分。從口袋中取出五個(gè)球，使總分