河南省駐馬店市東岸鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數學文知識點試題含解析

河南省駐馬店市東岸鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數，滿足約束條件,則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：C2.設全集一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區(qū)間內的一個隨機數，則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D以原點為圓心，r為半徑作圓，易知當時，輪船會遭受臺風影響，所以。3.已知函數，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點】函數與導數的關系B11解析：因為二次函數g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數g(x)為函數f(x)的導數，由函數單調性與其導數的關系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現函數g(x)與f(x)的導數關系是本題解題的關鍵.4.已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若，是在內的兩根，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知雙曲線，O為坐標原點，F為雙曲線的右焦點，以OF為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點A，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A6.設函數，則關于x的方程有三5個不同實數根，則等于C.5D.13參考答案：C

【知識點】分段函數的應用．B10解析：∵方程有3個實數根，=k有解時總會有2個根，所以必含有1這個根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5．故選C．【思路點撥】根據函數f（x）的對稱性可知=k有解時總會有2個根，進而根據方程有且僅有3個實數根可知必含有1這個根，進而根據f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．7.設B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=，則點A的軌跡為（）A．圓或橢圓 B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線 D．以上均有可能參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】以BC為軸線，B為頂點作圓錐面，使圓錐面的頂角為60°，則圓錐面上的任意一點與B連線，都能滿足∠ABC=30°，用平面α截圓錐所得的交線即為點A的軌跡．【解答】解：以BC為軸線，B為頂點，頂角是60°（半頂角是30°），則A就是這個錐面與平面α的交線．如果平面α只與圓錐面一面相交，如圖（1），

（1）那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；如果A與圓錐面兩側都相交（圓錐面兩側指以B為頂點向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），如圖（2），則軌跡是雙曲線．∴點A的軌跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線．故選：D．【點評】本題考查軌跡方程，考查學生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答此題的關鍵，是中檔題．8.在⊙O中，直徑AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結MO并延長，交⊙O于N，則下列結論中，正確的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度數為22.5° D.BC∥MN參考答案：D9.將函數的圖形按向量平移后得到函數的圖形，滿足和，則向量的一個可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若集合，則集合（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5這5個數字中隨機抽取3個，則所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數n=，再列舉法求出所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除包含的基本事件個數，由此能求出所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個數字中隨機抽取3個，基本事件總數n=，所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個，∴所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．12.若x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（2，0）．化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．13.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：14.函數的圖象如圖所示，則ω=

，φ=

．參考答案：;.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由圖象可得==2﹣0.5，可得ω，把點（2，﹣2）代入解析式可得φ值【解答】解：由圖象可得==2﹣0.5，解得ω=，故，把點（2，﹣2）代入可得﹣2=，解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，又，故當k=1時，φ=故答案為：；【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬中檔題．15.若f(x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，且當x∈(-2,2)時，，則當x∈(-6,-2)時，f(x)=

參考答案：16.設數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a10=27，則a5=

，S9=

．參考答案：9；81．【考點】等差數列的前n項和．【分析】等差數列的性質可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差數列的性質可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分別為：9；81．17.設，若函數有零點，則的取值范圍是__________.參考答案：.試題分析：，當且僅當即時等號成立，則，若函數有零點，則的取值范圍是.考點：基本不等式及零點問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標系與參數方程選講．已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．參考答案：（1）因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的普通方程（2）『解法1』：設由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得又直線過，圓的半徑是，所以所以即的取值范圍是『解法2』：直線的參數方程化成普通方程為：…………6分由，解得，…………8分∵是直線與圓面的公共點，∴點在線段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范圍是…………10分略19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求+cos2A的值．②若a=，求△ABC的面積S的最大值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】①根據=﹣，利用誘導公式cos（﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數公式化為關于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，根據三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關于bc的關系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡，把a的值代入即可求出bc的最大值，進而得到面積S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導公式，二倍角的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，三角形的面積公式，以及基本不等式的應用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大?。?Ⅱ)已知△ABC的外接圓半徑,求△ABC的周長l的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為所以,

所以

(2分)由正弦定理得

(4分)因為所以.

又因為,所以.

(6分)(Ⅱ)因為所以.

(8分)由余弦定理可得,

即,所以

(10分)解得又故

(12分)21.一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在內的顧客中，隨機抽取了180人，調查結果如表：

年齡（歲）類型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物，試根據上述數據估計，該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋？（2）某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內的概率.參考答案：（1）由表可知，該商場使用移動支付的顧客的比例為，若當天該商場有12000人購物，則估計該商場要準備環(huán)保購物袋個；（2）按年齡分層抽樣時，抽樣比例為，所以應從內抽取3人，從內抽取2人，從內抽取1人，從內抽取1人.記選出年齡在的3人為，其他4人為，7個人中選取2人贈送額外禮品，有以下情況：，，，，，.共有21種不同的情況，其中獲得額外禮品的2人都在的情況有3種，所以，獲得額外禮品的2人年齡都在內的概率為.22.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求數列{Sn}的通項公式；(2)設Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

參考答案：(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.---------3分∴－＝2.又∵a1＝1，

---------------5分∴Sn＝(n∈N＋)．

---------------7分(2)證明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.--------------------------8分∴bn＝2()－1＋