成人高考高數(shù)二專升本真題及答案

2012年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試

高等數(shù)學(xué)（二）

一、選擇題：每小題10分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求。

1.limcos(x?2)

=（

）

x?2

x3

A.1

B.cos1

C.0

D.π

答案：B

解讀：limcos(x?2)=cos(3?2)

=cos1

x?2

3?2

x3

2.設(shè)函數(shù)y=x

dy

+1,則=（

）

2

dx

A.1

B.x2

C.2x

D.x

x3

3

2

答案：C

3.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f’(π)=（

）

2

A.?1

B.?1

C.0

D.1

2

答案：A

解讀：

fx

sin1

sinx,f

2

2

4.下列區(qū)間為函數(shù)f(x)=sinx的單調(diào)增區(qū)間的是（

）

1/8

A.(0,π

π

π

3π)D.(0,2π)

)B.(,π)C.(,

2

2

22

答案：A

5.∫x2dx=（

）

3

A.3x

x

D.x+C

+C

B.x+C

C.+C

3

3

3

2

答案：C

解讀：由基本積分公式

xadx

1

x

a1C可得

a1

6.∫1

dx=（

）

1+x

A.e1+x+C

答案：D

1

B.

+C

C.x+C

D.ln|1+x|+C

1+x

1

1

解讀：

dx

dxln1xC

1

1x

1x

7.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y),則?z|

=（

）

(1,1)

?x

A.0

B.1

C.ln2

D.1

2

答案：B

1,y1代入，?z|

解讀：?z

=1,將x

(1,1)=1

2

?x

x+y

?x

8.曲線y=√4?x與x軸所圍成的平面圖形的面積為（

）

2

A.2

B.4

C.2π

D.4π

2/8

答案：C

解讀：畫圖可知此圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為2且位于x軸上方的半圓，

也可用定積分的幾何意義來做

2z

x2

9.設(shè)函數(shù)z=ex+y2,則

（

）

A.2y

B.e

D.ex

+2y

x

C.e+y2

x

答案：D

z

2z

解讀：x，

e

e

x

x

x2

10.設(shè)事件A,B互不相容,P(A)=0.3,P(B)=0.2,則P(A+B)=（

）

A.0.44

答案：B

B.0.5

C.0.1

D.0.06

解讀：因?yàn)锳，B互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5

二、填空題：每小題4分，共40分.

11.limx2+x+2=.

x2?3

x1

2

答案：

limx2+x+2=12+1+2=?2

解讀：

x2?3

12?3

x1

12.limsin2x=.

3x

x→0

3/8

2

3

答案：

解讀：limsin2xsin2x和2x等價(jià)無窮小替換lim2x2

3x

3x

3

x0

x0

x+1,x<0

13.設(shè)函數(shù)f(x)={2

在x=0處連續(xù),則a=.

a+x,x≥0

答案：1

lim

lim11,lim

lim,1

axaa

解讀：

fx

x

fx

2

x0

x0

x0

x0

14.曲線y=x

+3x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為.

3

答案：（0，0）

解讀：33,60,0，將x0

y

代入，y0，所以拐點(diǎn)為0,0

y

x2

y

x

x

15.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f’’(x)=.

cosx

答案：

解讀：

sinx,fxcosx

fx

16.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為.

答案：1

ycosx1

cos01

，ky

解讀：

x1

17.∫2xex2dx=

.

答案：e+C

x2

xedxedxeC

解讀：

2

x2

x2

2

x2

4/8

18.∫1cosxdx=.

0

答案：sin1

1cosxdxsinsin1sin0sin1

解讀：

x

1

0

0

19.∫+∞e?x

dx=.

0

答案：1

解讀：

edx

ex

e

1

e

edx

x

x

0

0

0

0

20.設(shè)函數(shù)z=x,則全微分dz=.

e

3y

答案：3x

edx+xedy

2y

3y

z

z

dzz

，

z

y

dx

解讀：2y，

3xe

xe

3y

dy

x

y

x

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。

21.計(jì)算limex?1

x

x0

答案：limex?1=limex=1

x

1

x0

x0

22.計(jì)算∫lnx

dx.

x

答案：∫lnx

1

dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)+C

2

x

2

23.計(jì)算∫lnx

dx.

x

答案：∫lnx

1

dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)+C

2

x

2

5/8

24.計(jì)算∫xcosxdx.

解讀：∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

25.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是0.9,記X為他兩次獨(dú)立投籃投中的次

數(shù).

（1）求X的概率分布

（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX

解讀：（1）x可能的取值是0,1,2

P(x=0)=0,1×0.1=0.01

P(x=1)=2×0.9×0.1=0.18

P(x=2)=0.9×0.9=0.81

因此x的概

率分布為

0

1

2

0.010.180.81

（2）數(shù)學(xué)期望EX=0×0.01+1×0.18+2×0.81=1.8

26.求函數(shù)f(x)=x

?3x?2的單調(diào)區(qū)間和極值.

3

fx

fx

=0,得駐點(diǎn)x=-1,x=1

解讀：

=3x-3，令

2

1

2

6/8

x

-1

0

(-1,1)

(1,+∞)

+

-

+

↑

極小值-4

因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,?1),(1,+∞)。單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)

f(x)極大值為f(-1)=0,極小值為f(1)=-4

27.已知函數(shù)f(x)=?x

+2x：

2

（1）求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形的面積S。

（2）求(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

y=?x+2x

2

解讀：（1）由{

得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,0)

y=0

3

S=∫2(?x

x+x）|2

=4

3

+2x)dx=（?

2

2

0

0

3

（2）V=∫2π(?x

2

=π(1

4

2=16π

+2x)dx=π∫(x?4x+4x)dx

x?x+x)|

2

2

4

3

2

5

4

3

0

0

0

5

3

15

28.求二元函數(shù)f(x,y)=x

+y+2y的極值.（2012年）

2

2

fx’(x,y)=2x

，令{x

f’(x,y)=0

解讀：{

得駐點(diǎn)（0，?1）

fy′(x,y)=2y+2

fy′(x,y)=0

因?yàn)閒′′(x,y)=2,f′′(x,y)=0,f