包頭市2013年初三畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題解析

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享包頭市2013年初三畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題解析內(nèi)蒙古包頭市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）（2013?包頭）計(jì)算（+2）+（。3）所得的結(jié)果是（ ） .1.?1C.①考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：運(yùn)用有理數(shù)的加法法則直接計(jì)算．解答：解：原式二。（3。2）二。1.故選.點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是記住加法法則進(jìn)行計(jì)算. 2.（3分）（2013?包頭）3tan300的值等于（） A．B．3C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.分析：直接把土@口30°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：原式=3X=.故選.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵. 3.（3分）（2013?包頭）函數(shù)二中，自變量x的取值范圍是（ ） .x〉"1bx<"1cxW"1dxW0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，x+1W0,解得xN01.故選.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù). .（3分）（2013?包頭）若|a|=0a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） .原點(diǎn)左側(cè).原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值分析：根據(jù)|a|="a,求出a的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可求出答案.解答：解：V|a1=^a,???a一定是非正數(shù)，?,?實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)；故選.點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值與數(shù)軸，根據(jù)|a|N0,然后利用熟知數(shù)軸的知識(shí)即可解答，是一道基礎(chǔ)題. 5.（3分）（2013?包頭）已知方程x202xe1=0,則此方程（ ） .無(wú)實(shí)數(shù)根.兩根之和為。2c兩根之積為。1d有一根為。1+考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.分析：根據(jù)已知方程的根的判別式符號(hào)確定該方程的根的情況．由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過(guò)求根公式即可求得方程的根．解答：解：A△二（。2）204X1X（ei）=〉0,則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、設(shè)該方程的兩根分別是a、B，則a0=2.即兩根之和為2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、設(shè)該方程的兩根分別是a、0，則a0二。1.即兩根之積為。1,故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)求根公式x==1土知，原方程的兩根是（1）和（1。）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選、．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應(yīng)用．利用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義. 6（3分）（2013?包頭）一組數(shù)據(jù)按從大到小排列為2,4,8x,10,14.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．6、．8、．9、．10考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)為9,可求出x的值，繼而可判斷出眾數(shù).解答：解：由題意得，（）x+2=9,解得:x=10,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,故眾數(shù)為10．故選、．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關(guān)鍵. 7（3分）（2013?包頭）下列事件中是必然事件的是（）A．在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍為等式 、．兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形 、．平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等 、．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面一定朝上考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.解答：解：、當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，結(jié)論不成立，是隨機(jī)事件； 、、兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形,是隨機(jī)事件； 、、平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線段相等,是必然事件； 、、隨機(jī)拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后正面可能朝上,是隨機(jī)事件．故選、．點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念,理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. （3分（2013?包頭）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ）A．B．C．D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：設(shè)圓錐底面的半徑為，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則2n=，然后解方程即可.解答：解：設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得2n二，解得：二.故選.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng). 9（3分）（2013?包頭）化簡(jiǎn)小?,其結(jié)果是（ ）A.。2B.2C.。.考點(diǎn)：分式的乘除法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果.解答：解：原式二。??二。2.故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.10.（3分）（2013?包頭）如圖，四邊形ABC和四邊形A是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在邊上，若矩形ABC和矩形A的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）A.S1〉S2B.S1=S2C.S1<S2d3s1=2S2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).分析：由于矩形ABC的面積等于2個(gè)4ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形A 的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系.解答：解：矩形ABC的面積S=2S4ABC,而S^ABC二S矩形A,C即S1=S2,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問(wèn)題.11.（3分）（2013?包頭）已知下列命題：①若〉，則。<。；②若〉0,則二；③對(duì)角線互相平行且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可.解答：解：①若〉，則e<e；原命題與逆命題都是真命題；②若〉0,則=a逆命題：若二，則〉0,是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形、圓周角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.（3分）（2013?包頭）已知二次函數(shù)=ax2+bx+&aW0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b<0;②4a+2b+c<0；③a"b+c〉0；④（a+c）2Vb2.其中正確的結(jié)論是（ ） .①②B.①③C.①③④D.①②③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x=1,。1,2代入函數(shù)解析式判斷的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：①圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，能得到：a〉0,①〉0,則b<0,正確；②;對(duì)稱軸為直線x=1,??.x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，，當(dāng)x=2時(shí)，=4a+2b+d>0,錯(cuò)誤；③當(dāng)x="1時(shí)， =Ob+c〉0,正確；④?「aeb+c〉。，.\a+c>b；;當(dāng)x=1時(shí)， =a+b+V0,??a+c<eb；Ab<a+c<eb，?|a+c|<|b|,??.（a+c）2<b2,正確.所以正確的結(jié)論是①③④.故選.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1,ei,2代入函數(shù)解析式判斷的值是解題關(guān)鍵，得出b<a+c<eb是本題的難點(diǎn). 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分。請(qǐng)把答案填在各題對(duì)應(yīng)的橫線上）13.（3分）（2013?包頭）計(jì)算：= .考點(diǎn)：二次根式的加減法.分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可.解答：解：原式=2e+=.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并. 14.（3分）（2013?包頭）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是3.環(huán)數(shù)789人數(shù)34考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).分析：先設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求出x的值即可.解答：解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x,根據(jù)題意得：（7X3+8X4+9?x）+（3+4+x）=8,解得：x=3,則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是3；故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程，是一道基礎(chǔ)題. 15.（3分）（2013?包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。。上，OB，AC,若NBOC=56°,則NADB=28度.考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理.分析：根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得NADB二NBOC,繼而得出答案.解答：解：VOBXAC,???=,???NADB=ZBOC=28°.故答案為：28.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理,注意掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 16.（3分）（2013?包頭）不等式（x。）〉3。的解集為x〉1,則的值為4.考點(diǎn)：解一元一次不等式.分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出的取值范圍.解答：解：去分母得，x?！?（3。），去括號(hào)得，x。〉9。3m移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x〉9。2m??,此不等式的解集為x〉1,???9。2=1解得=4故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：考查了解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),（1）不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變. 17.（3分）（2013?包頭）設(shè)有反比例函數(shù)y二,（x1,y1）,（x2,y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x1<0<x2,y1〉y2,則k的取值范圍k<2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)已知條件“x1<0<x2,y1〉y2”可以推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k02<0.解答：解：???。1,y1）,（x2,y2）為函數(shù)y二圖象上兩點(diǎn)，若x1<0<x2,y1〉y2,二.該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，???卜。2<0.解得，k<2.故填：k<2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的難點(diǎn). 18（3分）（2013?包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，NC=90°,AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長(zhǎng)為^考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．專(zhuān)題：探究型．分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC二BD，NBDE=NC=90°,再根據(jù)AD二BD可知AB=2BC,AE=BE,故NA=30°,由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長(zhǎng)，設(shè)BE=x則CE=6。x在Rt^BCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng).解答：解：?二△BDE^BCE反折而成，.\BC=BD,ZBDE=ZC=90°,VAD=BD,??.AB=2BC,AE=BE,.\ZA=30°,在Rt^ABC中，VAC=6,???BC=AC?tan30°=6X=2,設(shè)BE=，則CE=6。，在Rt^BCE中，VBC=2,BE=xCE=6。，:.BE2=CE2+BC2,即2（6。）2+（2）2,解得二.故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換,熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（3分）（2013?包頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）、點(diǎn)B（1,0）,將這條直線向左平移與軸、軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC,則直線CD的函數(shù)解析式為 ?2。2.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式.解答：解：設(shè)直線AB的解析式為二，+把A（0,2）、點(diǎn)8（1,0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為?2+2將這直線向左平移與軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,使DB=DC時(shí)，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為： ?2。2.故答案為?2。2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn),列出方程組,求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變，只有發(fā)生變化. 20.（3分）（2013?包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE,將AABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE/的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則/BE，C=13度.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/EBE,=90°,BE=BE,=2,AE=E,C=1,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出AEE’C是直角三角形，進(jìn)而得出答案.解答：解：連接￡￡,，:將^ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE/的位置，AE=1,BE=2,CE=3,.\ZEBE'=90°,BE=BE'=2,AE=E'C=1, ???EE/=2，/BE/E=45°, VE‘E2+E'C2=8+1=9,EC2=9,??.E/E2+E/C2=EC2,「?△EE'C是直角三角形，???NEE/C=90°,???NBE/C=135°.故答案為：135.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出AEE/C是直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共60分。請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置）21.（8分）（2013?包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).（1）試用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法，求甲獲勝的概率； （2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說(shuō)明理由.考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法.分析： （1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；（2）根據(jù)圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平.解答：解：（1）列表如下：???數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，???P（甲）二二；（2）二,“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，???P（乙）=二；???，即P（甲）WP（乙），???這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 22.（8分）（2013?包頭）如圖，一根長(zhǎng)6米的木棒（AB）,斜靠在與地面（O）垂直的墻（O）上，與地面的傾斜角（NABO）為60°.當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A/時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B’. （1）求OB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AA/=1米時(shí)，求BB,的長(zhǎng).考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的長(zhǎng)和OA，的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OB,的長(zhǎng)即可.解答：解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6,ZABO=60°,ZAOB=90°,在Rt^AOB中，?.?cosNABO二,.\OB=ABcosZABO=6cos60°=3米，/.OB的長(zhǎng)為3米；（2）根據(jù)題意可知A'B‘=AB=6米，在Rt^AOB中，???sin/ABO二,.\OA=ABsinZABO=6sin60°=9米，?.?0A,=0AeAA,,AA'=1米，???OA/=8米，在Rt^A'OB‘中，OB’=2米，.\BB'=OB'"OB二（2"3）米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見(jiàn)題型.23.（10分）（2013?包頭）某產(chǎn)品生產(chǎn)車(chē)間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元.在這10名工人中，車(chē)間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.（1）請(qǐng)寫(xiě)出此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可；（2）根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400元，則y=14400,求出即可；（3）根據(jù)每天獲取利潤(rùn)不低于15600元即yN15600,求出即可.解答：解：（1）根據(jù)題意得出：y=12xX100+10（10"x）X180="600x+18000；（2）當(dāng)y=14400時(shí)，有14400="600x+18000,解得：x=6,故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品；（3）根據(jù)題意可得，yN15600,即"600x+18000三15600,解得：xW4,則10"xN6,故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.2.（10分）（2013?包頭）如圖，已知在4ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，NPAC二NPBA,。。是4ABC的外接圓，AD是。O的直徑，且交BP于點(diǎn)E.（1）求證：PA是。O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CFLAD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AG?AB=12,求AC的長(zhǎng)；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2,GF=1,求。O的半徑及sinZACE的值.考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出ZACD=90°以及利用ZPAC二ZPBA得出ZCAD+ZPAC=90°進(jìn)而得出答案；（2）首先得出△CAGs^BAC,進(jìn)而得出AC2=AG?AB,求出AC即可；（3）先求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得：AG二，即可得出sinZADB二，利用ZACE二ZACB二ZADB,求出即可.解答：（1）證明：連接CD,VAD是。O的直徑，???ZACD=90°,??.ZCAD+ZADC=90°,又VZPAC=ZPBA,ZADC=ZPBA,「.ZPAC=ZADC,???ZCAD+ZPAC=90°,,PA，OA,而AD是。O的直徑，「.PA是。O的切線；（2）解:由（1）知，PALAD,又???CF，AD,???CF〃PA,1.ZGCA=ZPAC,又〈ZPAC=ZPBA,???ZGCA=ZPBA,而ZCAG=ZBAC,/.△CAGsABAC,?=,即AC2=AG?AB,VAG*AB=12,.\AC2=12,???AC=2；（3）解：設(shè)AF=x,?「AF：FD=1：2,,FD=2x,./AD=AF+FD=3x,在RtAACD中，?.?CF，AD,???AC2=AF?AD,即3x2=12,解得；x=2,?AF=2,AD=,???OO半徑為3,在RtAAFG中，???AF=2,GF=1,根據(jù)勾股定理得：AG===,由（2）知，AG?AB=12,.\AB==,連接8口，〈AD是。O的直徑，??.ZABD=90°,在RtAABD中，:sinZADB二，AD=,,sinZADB二,〈ZACE=ZACB二ZADB,,sinZACE二.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AG的長(zhǎng)以及AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵. 2.（12分）（2013?包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接口￡,交AC于點(diǎn)F.（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分ZCDB時(shí)，求證：AF=OA；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,求證：CG=BG.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得EF于DF的比值，依據(jù)4CEF和4CDF同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理證得NADF二NAFD,可以證得AD二AF,在直角AAOD中，利用勾股定理可以證得；（3）連接0￡,易證OE是4BCD的中位線，然后根據(jù)4FGC是等腰直角三角形，易證△EGFs^ECD,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得.解答：（1）解：???二，.??=.??,四邊形ABCD是正方形，.??AD〃BC,AD=BC,/.△CEF^^ADF,，=,，==,?——二二??? ,（2）證明：:DE平分NCDB,???NODF二NCDF,又?.?AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線..\ZAD0=ZFCD=45°,ZA0D=90°,OA=OD,而ZADF=ZADO+ZODF,ZAFD=ZFCD+ZCDF,.\ZADF=ZAFD,AAD=AF,在直角AAOD中，根據(jù)勾股定理得：AD==OA,.\AF=OA.（3）證明：連接?！????點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn).???點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又丁點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，,OE是ABCD的中位線，,OE〃CD,OE=CD,「?△OFEs^CFD.?==,?=.又VFG±BC,CD±BC,,FG〃CD,/.△EGF^^ECD,,==.在直角4FGC中，VZGCF=45°. ;.CG=GF,又〈CD=BC,,==,???二.??.CG=BG.點(diǎn)評(píng)：本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.2.（12分）（2013?包頭）已知拋物線二-3?的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,并與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、O、A為頂點(diǎn)的三角形與4AOC相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）取點(diǎn)E（-,0）和點(diǎn)F（0,。），直線經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn).①點(diǎn)G是否在直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在拋物線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題.分析：（1）令=0解關(guān)于的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令=(求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；()根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長(zhǎng)，再分OA和OA是對(duì)應(yīng)邊，OA和OC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OP的長(zhǎng)，從而得解；()①設(shè)直線的解析式為=k (kW0),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證即可；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交