春秋季六年級奧數(shù)培訓教材全0

春秋季六年級奧數(shù)培訓教材全0（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

春秋季六年級奧數(shù)培訓教材全0（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）整理過格式2021春秋季六年級奧數(shù)參考教材！目錄TOC\o"1-3"\h\u32364第一章數(shù)與代數(shù) 329620第一講比較大小 321494第二章實踐與應(yīng)用（一） 810575第一講行程問題（一） 825495第二講行程問題（二） 1328602第三講行程問題（三） 187313第四講流水行船問題 2223484第三章空間與圖形 2624792第一講表面積、體積（一） 263741第二講表面積、體積（二） 3132559第四章數(shù)論與整除 3627721第一講應(yīng)用同余解題 369022第五章應(yīng)用（二） 404996第一講“牛吃草”問題 404976第二講不定方程 44第三講比例（補充）暫未補充12515第六章組合與推理 484754第一講最大、最小問題 4819044第二講乘法和加法原理 5211139第三講抽屜原理（一） 5620691第四講抽屜原理（二） 608073第五講邏輯推理（一） 6428008第六講邏輯推理（二） 6913301第七講對策問題 7430016競賽模擬試題(一) 7816957第九屆2021年小學希望杯數(shù)學 82

數(shù)與代數(shù)第一講比較大小【專題導引】我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進行推理判斷。如:a>b>0，那么a2>b2；如果a>b>0，那么>1，b>0，那么a>b等等。比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當?shù)淖冃魏笤龠M行判斷。【典型例題】【例1】比較的大小?！驹囈辉嚒勘容^的大小。2、將按從小到大的順序排列出來?！纠?】比較哪個分數(shù)大？【試一試】比較的大小。比較的大小?！纠?】的積與0.25比較，哪個大？【試一試】：1、的積與比較，哪個大？2、的積與比較，哪個大？【例4】已知A×15×=B×=C×15.2÷=D×14.8×。A，B，C，D四個數(shù)中最大的是_____________?！驹囈辉嚒恳阎狝×。把A，B，C，D，E這五個數(shù)從小到大排列，第2個數(shù)是___________。有八個數(shù)，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？【﹡例5】下圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：厘米2）。問：紅色的兩個正方形的面積大，還是藍色的兩個正方形面積大？藍藍藍藍20212紅紅199722021219962【﹡試一試】1、如圖所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色兩圓的半徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色兩圓面積之和大，還是藍色兩圓的面積之和大？藍紅藍紅藍藍紅紅ABAByx了A、B兩部分，如果x>y，試比較A、B兩部分周長的大小。課外作業(yè)家長簽名：1、比較的大小。2、比較的大小。3、的積與0.002比較，哪個大？4、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？（1）（2）（3）（4）﹡5、問與相比，哪個更大？為什么？

第二章實踐與應(yīng)用（一）第一講行程問題（一）【專題導引】行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×時間。它大致分為以下三種情況：相向而行：相遇時間=距離÷速度和。相背而行：相背距離=速度和×時間。同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離÷速度差。在環(huán)行跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×時間。解行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情形形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路?！镜湫屠}】【例1】兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少個小時？【試一試】1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛汽車每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？【例2】兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回。又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？【試一試】1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？【例3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？【試一試】1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，若相向行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父、子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若相背而行，分鐘相遇；若同向而行，分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父、子各需要多少分鐘？【例4】上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米，這時是幾時幾分？【試一試】1、A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲每小時走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50分鐘；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？【例5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？【試一試】1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？課外作業(yè)家長簽名：1、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？2、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。4、當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米？﹡5、甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路程是多少千米？

第二講行程問題（二）【專題導引】在行程問題中，與環(huán)形有關(guān)的行程問題的解決方法與一般行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行一個全程。【典型例題】【例1】甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順序針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后分遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度?！驹囈辉嚒?、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。乙、丙兩人同向，甲與乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分鐘第一次遇到丙；再過分鐘第二次遇到乙。已知甲的速度與乙的速度比是3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹二人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，妹還要走多少米才能回到出發(fā)點？【例2】甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈。跑第一圈時，乙的速度是甲的。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？【試一試】：1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如下圖所示）？AABC2、摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米，且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的周長是多少千米（如圖）？AABC【例3】繞湖的一周是24千米，小張和小王在湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？【試一試】1、在400米環(huán)行跑道上，A、B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么，甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？【例4】一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回。照這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，兩人相遇了幾次？【試一試】1、甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向出發(fā)做往、返游泳訓練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池泳道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次？【﹡例5】甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時間到達乙地？【﹡試一試】1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)到B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。經(jīng)過多少時間可以到達B地？2、甲、乙兩人同時從A地背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點相遇？課外作業(yè)家長簽名：CDCDAB2、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)行跑道有多少米？3、龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，龜不休息。誰先到達終點？4、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘之后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又過了2秒鐘，汽車離開乙。再過幾秒鐘后，甲、乙兩人相遇？﹡5、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前面多少米？

第三講行程問題（三）【專題導引】本周主要講結(jié)合分數(shù)、百分數(shù)知識相關(guān)的較為復雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意?！镜湫屠}】【例1】客車和貨車同時從A、B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛50千米，貨車的速度是客車的80％，相遇后客車繼續(xù)行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？【試一試】1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進。如果每人按一定的速度前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？【例2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間比是4：5：6。已知他上坡的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？【試一試】1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知小亮走平路時速度為每小時4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？【例3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？【試一試】1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？【例4】甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學生在中途下車步行去飛機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學。已知兩班學生步行速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距飛機場多少千米處返回接乙班同學，才能使兩班學生同時到達飛機場（學生上下車及汽車換向時間不計算）？【試一試】1、紅星小學有80名學生租了一輛40座的車去海邊看日出。未上車的學生步行，和汽車同時出發(fā)，由汽車往返接送。學校離海邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距海邊多少千米處返回接第二批學生，才能使學生同時到達海邊？2、一輛汽車把貨物從甲地運往乙地往返只用了5小時，去時所用的時間是回來的倍，去時每小時比回來時慢17千米。汽車往、返共行了多少千米？【﹡例5】一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距多少千米？【﹡試一試】1、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25％，那么可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分鐘到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2、一個正方形的一邊減少20％，另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長方形的面積與原正方形面積相等。原正方形面積是多少平方米？課外作業(yè)家長簽名：1、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲和乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？2、青青從家到學校正好要翻過一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡速度快40％，從家到學校的路程為2800米，上學要用50分鐘。從學校回家要用多少時間？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？4、甲、乙兩人以同樣的速度，同時從A、B兩地相向出發(fā)，相遇后甲的速度提高了，用小時到達B地。乙的速度減少了，再用多少小時可到達A地？﹡5、客、貨兩車同時從甲、乙兩的相對開出，相遇時客、貨兩車所行路程的比是5：4，相遇后貨車每小時比相遇前每小時多走27千米?？蛙嚾园丛偾斑M，結(jié)果兩車同時到達對方的出發(fā)站。已知客車一共行了10小時。甲、乙兩地相距多少千米？

第四講流水行船問題【專題導引】當你逆風騎自行車時有什么感覺？是的，逆風時需用很大力氣，因為面對的是迎面吹來的風。當順風時，借著風力，相對而言用力較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點：水速、順速、船速（速水速度）、逆速、距離，解答這類題與和差問題相似。船速相當于和差問題中的大數(shù)，水速相當于小數(shù)，順流速度相當于和數(shù)，逆流速相當于差數(shù)。船速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速-逆流船速）÷2；順流船速=船速+水速；逆流船速=船速-水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=順流船速-水速×2?！镜湫屠}】【例1】一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A到B用了6小時，由B到A所用的時間是由A到B所用時間的1.5倍，求水流速度?！驹囈辉嚒浚?、水流速度是每小時15千米?，F(xiàn)在有船順水而行，8小時行320千米。若逆水行駛320千米需幾小時？2、水流速度每小時5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時，順水航行需幾小時？【例2】有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速?！驹囈辉嚒?、有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時行5千米，順流而下1小時行5千米。求這只木船的靜水速度和水流速度各是多少？2、有一船完成360千米的水程運輸任務(wù)。順流而下30小時到達，但逆流而上則需60小時。求河水流速和靜水中船的速度？【例3】輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時；逆流而上，行了10小時。如果水流速度是每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。【試一試】：1、一艘輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個港口，它順流而下行了7小時，逆流而上行了10小時。如果水流速度是每小時3.6千米，求甲、乙兩個港口之間的距離？2、一艘漁船順水每小時行18千米，逆水每小時行15千米。求船速和水速各是多少？【例4】汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到達，返回需幾小時？【試一試】：1、當一機動船在水流每小時3千米的河中逆流而上時，8小時行48千米。返回時水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時行195千米？2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時后，已行673千米，此船每小時的船速是47千米。求此河的水速是多少？【﹡例5】有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河東向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的船速相同，河長多少千米？【﹡試一試】1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時由A地向B地前行，乙木排也同時從B地向A地前行，甲木排5小時后與漂流物相距75千米，乙木排航行15小時后與漂流物相遇，兩只木排的船速相同，A、B兩地長多少千米？2、有一條河在降雨后，每小時水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時59千米，沿岸每小時45千米。有一汽船逆流而上，從沿岸航行15小時走完570千米的路程，回來時幾小時走完中流的全程？課外作業(yè)家長簽名：1、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時32千米，水流速度是每小時4千米，天可以到達。此船從B地返回到A地需多少小時？2、一海輪在海中航行。順風每小時行45千米，逆風每小時行31千米。求這艘海輪每小時的船速和風速各是多少？3、沿河有上、下兩個市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時18.5千米，水流速度每小時1.5千米。求往、返一次所需的時間。4、一只小船在河中逆流航行3小時行3千米，順流航行1小時行3千米。求這只船每小時的速度和河流的速度各是多少？﹡5、有一架飛機順風而行4小時飛360千米。今出發(fā)至某地順風去，逆風回，返回的時間比去的時間多3小時。已知逆風速度為75千米/小時，求距目的地多少千米？

第三章空間與圖形第一講表面積、體積（一）【專題導引】小學階段所學的立體圖形主要有四種：長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍，需要有更高水平的空間想象能力。因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計算方法，能將公式做適當?shù)淖冃?，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習慣，解題時要認真細致的觀察，合理大膽的想象，正確靈活的運用。在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1）充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點。（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之，把兩個立體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合面積的兩倍。（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的正方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來。若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應(yīng)把它們最大的面積拼合起來?！緦ｎ}導引】【例1】從一個棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？（考慮有多種挖法）【試一試】1、從一個長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊上挖去一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少？2、把一個長為12分米，寬為6分米，高為9分米的長方體木塊鋸成兩個相同的小長方體木塊，這兩個小長方體的表面積之和，比原來長方體的表面積增加了多少平方分米？【例2】把19個棱長為3厘米的正方體重疊起來，如下圖所示，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。從上往下看從前往后看從左往右看從上往下看從前往后看從左往右看【試一試】1、用棱長是一厘米的立方體拼成下圖所示的立方體圖形。求這個立體圖形的表面積。2、一堆積木（如圖所示），是由16塊棱長是2厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是多少平方厘米？【例3】把兩個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長方體，拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最少是多少平方厘米？【試一試】1、把底面積為20平方厘米的兩個相等的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？2、將一個表面積為30平方厘米的正方體等分成兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體。求大長方體的表面積是多少？【例4】一個長方體，如果長增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米。求原長方體的表面積?！驹囈辉嚒?、一個長方體，如果長減少2厘米，則體積減少48立方厘米；如果寬增加厘米，則體積增加65立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？2、一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，其表面積減少了120平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？【﹡例5】如圖所示，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱組成一個物體。求這個物體的表面積?！京~試一試】1、一個棱長為40厘米的正方體零件（如圖所示）的上、下兩個面上，各有一個直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。求這個零件的表面積。2、用鐵皮做一個如圖所示的工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？1546154654課外作業(yè)家長簽名：1、在一個棱長是4厘米的長方體上挖一個棱長是1厘米的小正方體后，表面積會發(fā)生怎樣的變化？（考慮有多種挖法）2、一個正方體的表面積是384平方厘米，把這個正方體平均分割成64個相等的小正方體。每個小正方體的表面積是多少平方厘米？3、用6塊長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？4、有一個長方體（如圖所示），它的正面和上面的面積之和是209。如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少？﹡5、如圖所示，在一個立方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上、下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞。已知立方體棱長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上、下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓，求該立方體的表面積和體積。（∏取3.14）。

第二講表面積、體積（二）【專題導引】解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水中取出，水面下降部分的體積等于物體的體積。這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么排開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變。（3）求一些不規(guī)則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢?！镜湫屠}】【例1】有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石都沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？【試一試】1、有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石都沉在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4厘米和11厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，那么大水池的水面將升高多少厘米？2、用直徑為20厘米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為30厘米、20厘米、5厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長（精確到0.1厘米）？【例2】一只底面直徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？【試一試】1、一個底面積是15平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水?，F(xiàn)把一個底面半徑是1厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面升高了多少厘米（∏取3）？2、一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米。在這個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？【例3】某面粉廠有一容積是24立方米的長方體儲糧池，它的長是寬或高的2倍。當貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個最大的半圓錐體時，求這堆面粉的體積。（如圖所示）【試一試】1、已知一個圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長，這個正方體的體積是216立方分米。求這個圓錐體的體積。2、一個正方體的紙盒中，恰好能裝入一個體積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（∏取3.14）？【例4】如果把12件同樣長的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最小呢？【試一試】1、如果把長8厘米，寬7厘米，高3厘米的12件同樣的長方形物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面積最?。?、一個精美小禮品盒的形狀是長9厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體。請你幫廠家設(shè)計一個能裝10個小禮品盒的大紙箱，你覺得怎樣設(shè)計比較合理？為什么？【﹡例5】一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18×18×18?，F(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是1×4×9。問這只集裝箱能裝多少只貨箱？【試一試】1、有一個長方體的盒子，從里面量長為40厘米、寬為12厘米、高為7厘米。在這個盒子里放長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，最多可放幾塊？2、從一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體上面，盡可能大地切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，剩下的體積是多少立方厘米？課外作業(yè)家長簽名：1、將表面積為54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗）。求這個大正方體的體積。2、在底面是邊長為60厘米的正方形的一個長方體容器里，直立放著一個長100厘米、底面邊長為15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時容器里的水深50厘米?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米？3、如圖所示，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個容器還能裝多少水？4、一包香煙的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米。把10包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？算一算需要多少包裝紙（包裝紙的重疊部分忽略不計）。你認為哪一種包裝比較合理？﹡5、現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做的鐵皮盒容積是多少立方厘米？

第四章數(shù)論與整除第一講應(yīng)用同余解題【專題導引】同余這個概念最初是由偉大的德國數(shù)學家高斯發(fā)現(xiàn)的。同余的定義是這樣的：兩個整數(shù)a、b，如果它們除以同一自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。記作：a≡b（modm）。讀做:a與b關(guān)于模m同余。比如，12除以5，47除以5，它們有相同的余數(shù)2，這時我們就說，對于除數(shù)5，12和47同余，記做12≡47（mod5）。同余的性質(zhì)比較多，主要有以下一些：性質(zhì)1：對于同一個除數(shù)，兩個數(shù)之和（或差）與它們的余數(shù)之和（或差）同余。比如：32除以5余數(shù)是2，19除以5余數(shù)是4，兩個余數(shù)的和是2+4=6。“32+19”除以5的余數(shù)就恰好等于它們的余數(shù)和6除以5的余數(shù)。也就是說，對于除數(shù)5，“32+19”與它們的余數(shù)和“2+4”同余，用符號表示就是：32≡2（mod5），19≡4（mod5），32+19≡2+4≡1（mod5）。性質(zhì)2：對于同一個除數(shù)，兩個數(shù)的乘積與它們余數(shù)的乘積同余。性質(zhì)3：對于同一個除數(shù)，如果有兩個整數(shù)同余，那么它們的差就一定能被這個除數(shù)整除。性質(zhì)4：對于同一個除數(shù)，如果兩個整數(shù)同余，那么它們的乘方仍然同余。應(yīng)用同余性質(zhì)解題的關(guān)鍵是要在正確理解的基礎(chǔ)上靈活運用同余性質(zhì)。把求一個較大的數(shù)除以某數(shù)的余數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求一個較小的數(shù)除以這個數(shù)的余數(shù)，使復雜的題變簡單，使困難的問題變?nèi)菀?。【典型例題】【例1】求1992×59除以7的余數(shù)。【試一試】：1、求4217×364除以6的余數(shù)。2、求1339655×12除以13的余數(shù)?！纠?】已知2001年的國慶節(jié)是星期一，求2021年的國慶節(jié)是星期幾？【試一試】：1、已知2002年元旦是星期二。求2021年元旦是星期幾？2、已知2002年的“七月一日”是星期一。求2021年的“十月一日”是星期幾？【例3】求20012003除以13的余數(shù)?！驹囈辉嚒浚?、求16200除以13的余數(shù)。2、求392除以21余幾?！纠?】自然數(shù)16520，14903，14177除以m的余數(shù)相同，m最大是多少？【試一試】：1、若2836，4582，5164，6522四個整數(shù)都被同一個兩位數(shù)相除，所得的余數(shù)相同。除數(shù)是多少？2、一個整數(shù)除226，192，141都得到相同的余數(shù)，且余數(shù)不為0，這個整數(shù)是幾？【例5】某數(shù)用6除余3，用7除余5，用8除余1。這個數(shù)最小是幾？【試一試】：1、某數(shù)除以7余1，除以5余1，除以12余9。這個數(shù)最小是幾？2、某數(shù)除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此數(shù)最小值？課外作業(yè)家長簽名：1、求879×4376×5283除以11的余數(shù)。2、今天是星期四，再過36515天是星期幾？3、9個小朋友坐成一圈，要把357粒瓜子平均分給他們，最后剩下幾粒？4、當1991和1769除以某一個自然數(shù)m時，余數(shù)分別為2和1，那么m最小是多少？﹡5、在一個圓圈上有幾十個孔（如圖），小明像玩跳棋那樣從A孔出發(fā)沿逆時針方向每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。問：這個圓圈上共有多少個孔？BBA第五章應(yīng)用（二）第一講“牛吃草”問題【專題導引】牛吃草問題是牛頓問題，因牛頓提出而得名的?！耙欢巡菘晒?0頭牛吃3天，供6頭牛吃幾天？”這題很簡單，用3×10÷6=5（天）。如果把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了。因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以每天新長出的草是不變的。正確計算草地上原有的草及每天長出的新草，問題就容易解決了。【典型例題】【例1】一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周？【試一試】：1、一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天。那么，可供19頭牛吃多少天？2、牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？【例2】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？【試一試】：1、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、因天氣漸冷，牧場上的草以固定的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，或可供24頭牛吃6天。照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天？【例3】自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級臺階？【試一試】：1、自動扶梯以均勻速度行駛著，小明和小紅要從扶梯上樓。已知小明每分鐘走25級臺階，小紅每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用5分鐘、小紅用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共多少級臺階？2、兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級臺階，女孩可走24級臺階，男孩走了2分鐘到達另一端，女孩走了3分鐘到達另一端，該扶梯共多少級臺階？【例4】一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要想2小時舀完，需要多少人？【試一試】：1、有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機10小時可以把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？2、有一個長方形的水箱，上面有一個注水孔，底面有個出水孔，兩孔同時打開后，如果每小時注水30立方分米，7小時可以注滿水箱；如果每小時注水45立方分米，注滿水箱可少用2.5小時。那么每小時由底面小孔排出多少立方分米的水（設(shè)每小時排水量相同）？【﹡例5】有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？【﹡試一試】：1、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？2、快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用多少小時？課外作業(yè)家長簽名：1、牧場上的青草每天都在勻速生長。這片牧草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？2、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？3、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的。一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的。結(jié)果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底。那么，井深多少米？4、有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機來抽水，36分鐘可以抽完；如果使用5臺抽水機，20分鐘抽完?，F(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機多少臺？﹡5、一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天?，F(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來有多少頭？

第二講不定方程【專題導引】當方程的個數(shù)比方程中未知數(shù)的個數(shù)少時，我們就稱這樣的方程為不定方程。如5x-3y=9就是不定方程。這種方程的解是不確定的。如果不加限制的話，它的解有無數(shù)個；如果附加一些限制的條件，那么它的解的個數(shù)就是有限的了。如5x-3y=9的解有：，，，，，……如果限定x,y的解是小于5的整數(shù)，那么解就只有x=3,y=2這組了。因此，研究不定方程主要就是分析討論這些限制條件對解的影響。解不定方程時一般要將原方程適當變形，把其中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)來表示，然后在一定范圍內(nèi)試驗求解。解題時要注意觀察未知數(shù)前面系數(shù)的特點，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍，減少試驗的次數(shù)。對于有3個未知數(shù)的不定方程組，可用消去法把它轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程后再求解。解答應(yīng)用題時，要根據(jù)題中的限制條件（有時是明顯的，有時是隱蔽的）取適當?shù)闹?。【典型例題】【例1】求3x+4y=23的自然數(shù)解?！驹囈辉嚒?、求3x+2y=25的自然數(shù)解。2、求4x+5y=37的自然數(shù)解。【例2】求下面方程組的正整數(shù)解。【試一試】求下面方程組的正整數(shù)解。1、2、【例3】一個商人將彈子放進兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99，盒子數(shù)大于9，問兩種盒子各有多少個？【試一試】1、某校六（1）班學生48人到公園劃船。如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。那么需要小船和大船各幾只（大、小船都有）？2、甲級鉛筆7角錢一支，乙級鉛筆3角錢一支，小花用六元錢恰好可以買兩種不同的鉛筆共幾支？【例4】買三種水果30千克，共用去80元。其中蘋果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。問三種水果各買了多少千克？【試一試】1、有紅、黃、藍三種顏色的皮球共26只，其中藍皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍皮球有多少只？2、用10元錢買25支筆。已知毛筆每支2角，彩色筆每支4角，鋼筆每支9角。問每種筆各買幾支（每種都要買）？【﹡例5】某次數(shù)學競賽準備了22支鉛筆作為獎品發(fā)給獲得一、二、三等獎的學生。原計劃一等獎每人發(fā)6支，二等獎每人發(fā)3支，三等獎每人發(fā)2支。后來又改為一等獎每人發(fā)9支，二等獎每人發(fā)4支，三等獎每人發(fā)1支。問：一、二、三等獎的學生各有幾人？【﹡試一試】1、某人打靶，8發(fā)打了53環(huán)，全部命中在10環(huán)、7環(huán)和5環(huán)上。他命中10環(huán)、7環(huán)和5環(huán)各幾發(fā)？2、籃子里有煮蛋、茶葉蛋和皮蛋30個，價值24元。已知煮蛋每個0.60元，茶葉蛋每個1元，皮蛋每個1.20元。問籃子里最多有幾個皮蛋？課外作業(yè)家長簽名：1、求5x-3y=16的最小自然數(shù)解。2、求下面方程組的正整數(shù)解。3、小華和小強各用6角4分買了若干支鉛筆，他們買來的鉛筆中都是5分一支和7分一支的兩種，而且小華買來的鉛筆比小強多，小華比小強多買來鉛筆多少支？4、小敏在文具店買了三種貼紙：普通貼紙每張8分，熒光貼紙每張1角，高級貼紙每張2角。她一共用了一元兩角兩分錢。那么，小敏的三種貼紙的總數(shù)最少是多少張？﹡5、一頭豬賣個銀幣，一頭山羊賣個銀幣，一頭綿羊賣個銀幣。有人用100個銀幣買了這三種牲畜100頭。問豬、山羊、綿羊各幾頭？

第六章組合與推理第一講最大、最小問題【專題導引】人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題涉及到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識?！镜湫屠}】【例1】a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求的最大值?！驹囈辉嚒?、設(shè)x和y是選自前100個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求的最大值。2、a和b是小于50的兩個不同的自然數(shù)，且a>b，求的最小值?！纠?】有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？【試一試】1、有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？2、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的恰好等于乙數(shù)的。那么甲、乙兩數(shù)的和最小是多少？【例3】把14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可以使乘積最大？【試一試】1、把16拆成若干個自然數(shù)的和，要使這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？2、把50拆成若干個自然數(shù)的和，要使這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？【例4】三個連續(xù)的自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114。這三個數(shù)中最小的數(shù)是多少？試一試：1、三個連續(xù)的奇數(shù)，后兩個數(shù)的積與前兩個數(shù)的積之差是252。三個數(shù)中最小的數(shù)是__________。2、a，b，c是從大到小排列的三個數(shù)，且a-b=b-c，前兩個數(shù)的積與后兩個數(shù)的積之差是280。如果b=35，那么c是__________?！京~例5】有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中最小的三位數(shù)?！驹囈辉嚒?、有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是3108。所有這樣的6個三位數(shù)中最大的一個是多少？2、有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個三位數(shù)中最小的一個是多少？課外作業(yè)家長簽名：1、x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且x>y，①求的最大值；②求的最小值。2、加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要安排多少工人？3、把2001拆成若干個自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？4、被分數(shù)除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分數(shù)是_________。﹡5、用a，b，c三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)相加的和是2886。已知a，b，c三個數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？

第二講乘法和加法原理【專題導引】在做一件事情時，要分幾步完成，而在完成每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理解決。做一件事時有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的做法就用加法原理來解決?！镜湫屠}】【例1】由數(shù)字0，1，2，3組成三位數(shù)，問：可組成多少個不相等的三位數(shù)？可組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？【試一試】1、由數(shù)字1，2，3，4，5，6共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)？2、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，一位數(shù)做減數(shù)，共可組成多少個不同的減法算式？【例2】有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【試一試】1、在1～1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？2、在1～500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？【例3】書架上層有6本不同的數(shù)學書，下層有5本不同的語文書，若任意從書架上取一本數(shù)學書和一本語文書，有多少種不同的取法？【試一試】1、商店里有5種不同的兒童上衣，4種不同的裙子，媽媽準備為女兒買上衣一件和裙子一條組成一套，共有多少種不同的選法？2、小明家到學校共有5條路可走，從學校到少年宮共有3條路可走。小明從家出發(fā)，經(jīng)過學校然后到少年宮，共有多少種不同的走法？【例4】在2，3，5，7，9這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字，組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？【試一試】1、在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？2、在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？【﹡例5】從學校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖），小明從學校出發(fā)步行到少年宮（只許向東或向西南行進），最多有多少種走法？EAEABCDGNST（少年宮）HFM【﹡試一試】1、從學校到圖書館有5條東西的馬路和5條南北的馬路相通（如圖）。李菊從學校出發(fā)步行到圖書館（只許向東或向南行進），最多有多少種走法？（少年宮）學校（少年宮）學校2、某區(qū)的街道非常整齊（如圖），從西南角A處走到東北角B處，要求走最近的路，一共有多少種不同的走法？ABAB課外作業(yè)家長簽名：1、由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8可組成多少個：三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是8的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)；百位是8的沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)。2、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？3、由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)？4、張師傅到食堂吃飯，主食有2種，副食有6種，主、副食各選一種，他有幾種不同的選法？5、在1，4，5，6，7這五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少個？﹡6、如圖有6個點，9條線段，一只小蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過一次，這只小蟲最多有多少種不同的走法？CBACBADDEF

第三講抽屜原理（一）【專題導引】如果給你5盒餅干，讓你把它們放進4個抽屜，可以肯定有一個抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個郵箱中，那么可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。如果把3本聯(lián)系冊分給兩位同學，那么可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。這些簡單的例子就是數(shù)學中的“抽屜原理”?；镜某閷显碛袃蓷l：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。（2）如果把m×x+k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。利用抽屜原理解題時要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，找出元素。B、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結(jié)論。本周我們先來學習第（1）條原理及其應(yīng)用?！镜湫屠}】【例1】某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？【試一試】1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有兩個學生的生日是同一天，為什么？2、某校有30名學生是2月份出生的。能否至少有兩個學生的生日是在同一天？【例2】某班學生去買語文書、數(shù)學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？【試一試】1、某班學生去買數(shù)學書、語文書、美術(shù)書、自然書。買書的情況是：有買一本、二本、三本或四本的。問至少去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？2、學校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學生從中任意借兩本，那么至少要幾個學生才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？【例3】一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？【試一試】1、一只布袋中裝有大小相同、顏色不同的手套。顏色有黑、紅、藍、黃四種。問：最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？2、布袋中有同樣規(guī)格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？【例4】任意5個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為什么？【試一試】1、任意6個不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為什么？2、任意取幾個不相同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是8的倍數(shù)？【﹡例5】能否在下圖的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3這三個數(shù)中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同？【﹡試一試】1、能否在6行6列方格表的每個空格中分別填上1，2，3這三個數(shù)中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數(shù)的和互不相同？為什么？2、證明在8×8的方格表的每個空格中，分別填上3，4，5這三個數(shù)中的任一個，在每行、每列及每條對角線上的各個數(shù)的和中至少有兩個和是相同的。課外作業(yè)家長簽名：1、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？2、一只袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問最少要取出多少個珠子才能保證有2個同色的？3、一個布袋里有紅、黃、藍色的襪子各8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙顏色相同的襪子？4、證明在任意的（n+1）個不相同的自然數(shù)中，必有兩個數(shù)之差為n的倍數(shù)。﹡5、在3×9的方格圖中（如下圖所示），將每一個小方格涂上紅色或者藍色，不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

第四講抽屜原理（二）【專題導引】在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。【典型例題】【例1】幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？【試一試】1、一個幼兒園大班有40名小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？2、把16支鉛筆放入三個筆盒內(nèi)，至少有一個筆盒里的筆不少于6支。這是為什么？【例2】布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？【試一試】1、布袋中有足夠多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣，當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？【例3】某班共有46名學生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？【試一試】1、某班有37個學生，他們都訂閱了《小主人報》、《少年文藝》、《小學生優(yōu)秀作文》三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報刊相同？2、學校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學，問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？【例4】從1至30中，至少要取出幾個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)？【試一試】1、在1，2，3，……，49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？【﹡例5】將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都不超過11張，試證明：至少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同?！京~試一試】1、把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。2、把61顆棋子放在若干個格子中，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。課外作業(yè)家長簽名：1、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？2、一副撲克牌共54張，其中1~13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個問：在31個搬運者中至少有幾人搬運完全相同？4、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？﹡5、汽車8小時行了310米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。

第五講邏輯推理（一）【專題導引】邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯規(guī)律，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。解決這類問題通常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反證法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格內(nèi)。填表時，對正確的（或不正確的）結(jié)果要及時注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過程，必須要有充足的理由或充分的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的?！镜湫屠}】【例1】星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員告訴他：這是班里四個住校學生中的一個做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學生找來了解。（1）許兵說：桌凳不是我修的。（2）李平說：桌凳是張明修的。（3）劉成說：桌凳是李平修的。（4）張明說：我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一人說的是真話，請問：桌凳是誰修好的？【試一試】1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學競賽中得了獎。老師問他們誰是獲獎?wù)?，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當中只有一人說了真話，那么，誰是獲獎?wù)撸?、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯A，B，C，D，他們的供詞如下：A說：“不是我偷的”。B說：“是A偷的”。C說：“不是我”。D說：“是B偷的”。他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？【例2】虹橋小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習、愛好讀書的四名學生的成績進行了如下的估計：丙得第一，乙得第二。丙得第二，丁得第三。甲得第二，丁得第四。比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學生獲得前4名。但以上三種估計，每一種只對了一半錯了一半。請問他們各得第幾名？【試一試】1、甲、乙、丙、丁同時參加一次數(shù)學競賽。賽后，他們四人預測名次的談話如下：甲：“丙得第一，我第三”。乙：“我第一，丁第四”。丙：“丁第二，我第三?！倍。簺]有說話。最后公布結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三人的預測都只對了一半。請你說出這次競賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學最近舉行一次田徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學生的短跑成績作了如下的估計：A說：“第二名是D，第三名是B”；B說：“第二名是C，第四名是E”；C說：“第一名是E，第五名四A”；D說：“第三名是C，第四名是A”；E說：“第二名是B，第五名是D?！边@5位同學每人說對了一半。請你猜一猜5位同學的名次?！纠?】張、王、李三個工人，在甲、乙、丙三個工廠里分別當車工、鉗工和電工。張不在甲廠，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。這三個人分別在哪個工廠？干什么工作？【試一試】1、某大學宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自海南，一位來自廣州，還知道：（1）D，E來自同一地方；（2）B，G，F(xiàn)不是北方人；（3）C沒有去過哈爾濱。那么，A來自什么地方？2、每個星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都在講真話；乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？你能確定誰是校長，誰是老師，誰是家長嗎？【例4】六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開年級班長會議時，各班都只有一人參加。參加第一次會議的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個是同班的嗎？【試一試】1、某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭的？2、劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對李強和小英。第二局：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。那么，三個男孩的妹妹分別是誰？【例5】已知張新、李敏、王強三位同學分別在北京、蘇州、南京的大學學習化學、地理、物理。①張新不在北京學習；②李敏不在蘇州學習；③在北京學習的同學不學物理；④在蘇州學習的同學是學化學的；⑤李敏不學地理。三位同學各在什么城市學什么？【試一試】1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；乙不在蘇州工作；在蘇州工作的是工人；在南京工作的不是教師；乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？2、小明、小青、小菊讀書的學校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。課外作業(yè)家長簽名：1、有500人聚會，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個人總有一個說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？2、某次考試考完后，A、B、C、D四個同學猜測他們的考試成績。A說：“我肯定考得最好”。B說：“我不會是最差的”。C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的”。D說：“可能我考得最差?！背煽円还?，只有一人說錯了。請你按照考試分數(shù)由高到低排出他們的順序3、王濤、李明、江兵三人在一起談話。他們當中一位是校長，一位是老師，一位是學生家長?，F(xiàn)在只知道：（1）江兵比家長年齡大。（2）王濤和老師不同歲。（3）老師比李明年齡小。你能確定誰是校長、誰是老師、誰是家長嗎？4、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍珠，第三只小袋裝有一粒藍珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標簽都貼錯了。請問從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？﹡5、甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學、繪畫和音樂。現(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常常請會計師講經(jīng)濟學。（3）乙不愛好文學。（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。請問每個人的職業(yè)和愛好各是什么？

第六講邏輯推理（二）【專題導引】解數(shù)學題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行。而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運用了數(shù)學知識與生活常識相結(jié)合來運用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學數(shù)學競賽中比較流行的題型。解答綜合推理問題，要恰當?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。通常從已知條件出發(fā)可以推出兩個以上結(jié)論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運用排除法、反證法逐一試驗。當感到題中條件不夠時，要注意從生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學規(guī)律等方面尋找隱蔽條件?！镜湫屠}】【例1】小華和甲、乙、丙、丁四個同學一起參加象棋比賽。每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？【試一試】1、A，B，C，D，E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤，B比賽了3盤，C比賽了2盤，D比賽了1盤，E比賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A先生問了每個人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復的數(shù)字各不相同。那么，A太太握了幾次手？【例2】圖示是同一個標有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個朝左的一面的數(shù)字之積是多少？14146（1）312（2）435（3）【試一試】1、如圖所示，標有1，2，3，4，5，6的三個正方體是同一個正方體的幾種不同擺法。三個正方體朝左的那一面的數(shù)字和是多少？13132（1）342（2）316（3）黃黃黃紅紅紅白白藍黑2、將紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體各面上（每一面只涂一種顏色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長方體（如圖所示），每個小正方體紅色面的對面涂的是什么顏色？黃色對面呢？黑色對面呢？【例3】某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長。A得選票23張，B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么B得選票多少張？【試一試】1、某商品編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有5個三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個數(shù)與商品編號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字，這個商品編號是多少？2、某樓住著4個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩也比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？【例4】將1，2，3，4，5，6，7，8八個數(shù)分成兩組，每組4個數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數(shù)之和將是A組剩下三位數(shù)之和的2倍。從B組拿一個數(shù)到A組后，B組剩下的三個數(shù)之和是A組五個數(shù)之和的。這八個數(shù)如何分成兩組？【試一試】1、某年的8月份有4個星期四，5個星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個小朋友共有糖多少粒？【﹡例5】在一次射擊練習中，小張、小王、小李各打4發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下：（1）每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)。（3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中