【數(shù)學課件】傾斜角與斜率 2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

高二數(shù)學

選擇性必修

第一冊第二章

直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率1、在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.(數(shù)學抽象)2、理解直線的傾斜角和斜率的概念.(數(shù)學抽象)3、掌握傾斜角和斜率之間的關系.(邏輯推理)4、掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(數(shù)學運算)【高考鏈接】本節(jié)單獨命題頻率不高，會結合其他知識點進行考查，主要掌握斜率的公式及其應用。學習目標下圖是自行車“爬坡大師”挑戰(zhàn)四川宣漢“山路十八彎”的比賽照片，請問比賽的難度和什么有關？山路的坡度。情景引入1、以下兩個樓梯有什么不同？傾斜程度不同。2、用什么來刻畫呢？傾斜角/高度與寬度的比值。情景引入問題一:在直角坐標系下，確定一條直線的幾何要素是什么？探究一：直線的傾斜角yx.oyxo1.一個點能確定一條直線嗎？2.一個方向能確定一條直線嗎？3.一個點和一個方向能確定一條直線嗎？xyOlAB××√探究小結：確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.1.傾斜角的定義當直線l與x軸相交時，我們取x軸為基準，x軸的正方向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．規(guī)定：當直線l與x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°.2.傾斜角的范圍平面內的任意一條直線都有確定的傾斜角α，其取值范圍為：α∈[0，π）。探究新知：一、直線的傾斜角xyOl1l2αβxyOl3基礎練習√××

探究二：直線的斜率OyxαOyxαα??Oyxαα??1.直線斜率的定義我們把一條直線的的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.斜率通常用小寫字母k表示，即：k

=tanα注：傾斜角是90°的直線沒有斜率。探究新知：二、直線的斜率2.直線斜率的公式綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直線斜率公式：探究新知：二、直線的斜率思考1：上述公式與P1，P2兩點的順序有關嗎？無關。思考2：當直線P1P2與x軸平行或重合時，公式還成立嗎？成立。思考3：當直線P1P2與y軸平行或重合時，公式還成立嗎？不成立。探究新知：二、直線的斜率探究新知：二、直線的斜率【補充】傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k3.傾斜角與斜率的變化關系思考討論：直線的傾斜角增大時,斜率如何變化?α∈[0°,90°)時,傾斜角越大,斜率越大;α∈(90°,180°)時,傾斜角越大,斜率越大.【提示】斜率范圍：（-∞，+∞）探究新知：二、直線的斜率0°＜α＜90°

α=90°90°＜

α＜180°

α=0°k=0k>0k不存在k<0

探究新知：二、直線的斜率【例1】如圖2.1-6，已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．教材例題下列說法中，正確的是(

)A.直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB.直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αC.若直線的傾斜角為α，則sinα＞0D.任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時，斜率為tanα基礎練習D一、直線的傾斜角當堂小結二、、斜率、坐標、方向向量間的關系三、知識梳理當堂小結【題型一】已知經(jīng)過A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為α,且45°<α<135°,試求實數(shù)m的取值范圍.解：思維拓展【題型二】已知M,N坐標