河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農業(yè)中學等三校2024屆數學九上期末考試試題含解析

河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農業(yè)中學等三校2024屆數學九上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點C，連結BC交AD于點E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．2．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直3．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．5．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB7．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．8．一個凸多邊形共有20條對角線，它是（）邊形A．6 B．7 C．8 D．99．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+410．反比例函數的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是12．下面四個實驗中，實驗結果概率最小的是()A．如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B．如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C．如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D．有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率二、填空題（每題4分，共24分）13．某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣體體積為時，氣壓是__________．14．將矩形紙片ABCD按如下步驟進行操作：（1）如圖1，先將紙片對折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點O．那么點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是_____．15．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．17．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．18．如圖，雙曲線經過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）若x1、x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：，.我們把它們稱為根與系數關系定理.如果設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.20．（8分）如圖，已知直線交于，兩點；是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長．21．（8分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．22．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.23．（10分）如圖，四邊形內接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當的度數為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．24．（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．25．（12分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.26．如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由作法得，根據圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【題目詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系．也考查了圓周角定理．2、B【分析】根據正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【題目詳解】根據正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【題目點撥】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．3、C【分析】連接OD，根據∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】根據勾股定理求出AB，并根據正弦公式：sinA=求解即可.【題目詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【題目點撥】本題主要是正弦函數與勾股定理的簡單應用，正確理解正弦求值公式即可.5、B【題目詳解】解：小明選擇跑道有4種結果，抽到跑道1只有一種結果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【題目點撥】本題考查概率．6、D【解題分析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.7、C【解題分析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數圖象．8、C【分析】根據多邊形的對角線的條數公式列式進行計算即可求解．【題目詳解】解：設該多邊形的邊數為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關鍵．9、D【解題分析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側面，還有一個正方形.故其表面積為：故選D.10、C【分析】根據反比例函數的性質直接判斷即可得出答案．【題目詳解】∵反比例函數y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．11、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可．【題目詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【題目點撥】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．12、C【分析】根據概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【題目詳解】A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B.如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為≈0.33；C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D.有7張卡片，分別標有數字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故選C【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】設出反比例函數解析式，把A坐標代入可得函數解析式，再將V=1代入即可求得結果．【題目詳解】解：設，代入得：，解得：，故，當氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的實際應用，關鍵是建立函數關系式，并會運用函數關系式解答題目的問題．14、【分析】根據折疊的性質得到BE＝AB，根據矩形的性質得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根據相似三角形的性質即可求解．【題目詳解】解：由折疊的性質得到BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE與△DOC的相似比是，∴點O到邊AB的距離與點O到邊CD的距離的比值是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質、相似三角形的判定與性質等知識，綜合性強，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題．15、【分析】在Rt△ABC中，根據，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據勾股定理列方程求出x值，從而求得結果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【題目點撥】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵．16、(4,0)【解題分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【題目點撥】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【題目詳解】連結OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【題目點撥】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉化為三角形形中解決．18、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據反比例函數中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結果．【題目詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【題目點撥】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．三、解答題（共78分）19、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據上述結論及直角三角形的性質列出等式，計算出即可；（2）根據上述結論及含120°的等腰三角形的邊角關系，列出方程，解出方程即可；（3）根據（1）中結論，計算出m的值，設出平移后的函數解析式，根據（2）中結論，列出等量關系即可解出．【題目詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C∵，∴當△ABC為等腰直角三角形時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因為，∴化簡得故答案為：(3)∵因為向左或向右平移時的度數不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.設向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由變?yōu)?【題目點撥】本題考查二次函數與幾何的綜合應用題，難度適中，關鍵是能夠根據特殊三角形的性質列出關系式．20、（1）連結OC，證明見詳解，（2）AB=1．【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=30°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=30°，則CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【題目詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，設AD=x，則OF=CD=1-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化簡得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F為AB的中點，∴AB=2AF=1．【題目點撥】本題考查切線的證法與弦長問題，涉及切線的判定和性質；.勾股定理；矩形的判定和性質以及垂徑定理的知識，關鍵掌握好這些知識并靈活運用解決問題．21、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據PB2＋PC2＝BC2得出P點所構成的圓以BC為直徑，根據垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.（2）設⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據勾股定理求出BP.【題目詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設⊙O與AC的交點為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OPC＝∠BCP∴∠OPC＝∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點Q∴BQ＝BH＝6又BO＝∴OQ＝∴PQ＝∴BP＝.【題目點撥】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關鍵是構建直角三角形及找到關鍵相似三角形.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據垂直平分線的性質即可得出結論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據三角形中位線定理和平行線的性質可以證明．【題目詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點、分別是的中點∴又∴∴為的切線；【題目點撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質，切線的判定等，準確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據已知條件得到CE是的切線．根據切線的性質得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結論;(2)①連接OD,根據圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結論;②根據圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據勾股定理得到根據三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當∠ACD的度數為45°時，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當△ABC是等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【題目點撥】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質、平行線的判定、平行四邊形的性質、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質，涉及的知識點多，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．24、（1）x1=，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根據一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常數項移項，再把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可得完全平方式，直接開平方即可得答案.【題目詳解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴∴x1=，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【題目點撥】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握