廣西防城港市防城區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

廣西防城港市防城區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.24．在六張卡片上分別寫(xiě)有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，7．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．8．sin30°的值為（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．10．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_．12．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．13．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為_(kāi)____．14．若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_____．15．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_(kāi)______．16．如圖，矩形的面積為，它的對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．17．如圖，直線分別交軸，軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，CD∥軸交AB于點(diǎn)D,CE∥軸交AB于點(diǎn)E,,則的值為_(kāi)_____18．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明原因.20．（6分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．21．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.22．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).連結(jié)，，，.若，.（1）求的長(zhǎng)。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.23．（8分）為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋,投放，其中A類(lèi)指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾，C類(lèi)指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(lèi)．(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率．24．（8分）(1)解方程:；(2)計(jì)算:．25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－1，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫(xiě)出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．26．（10分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長(zhǎng)方形卡紙如圖1所示裁剪開(kāi)，無(wú)縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對(duì)稱(chēng)圖形.裁剪過(guò)程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【題目詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是方差是故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.4、B【解題分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式：一是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書(shū)的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【題目詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.5、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【題目詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡(jiǎn)得ab=cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.6、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【題目詳解】故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．【題目詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【題目詳解】解：sin30°＝故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.12、4【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=413、菱形【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、，【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．15、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、12【解題分析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.17、【分析】過(guò)作于，過(guò)作于，由CD∥軸,CE∥軸，得利用三角形相似的性質(zhì)求解建立方程求解，結(jié)合的幾何意義可得答案．【題目詳解】．解：過(guò)作于，過(guò)作于，CD∥軸,CE∥軸，直線分別交軸，軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)，把代入得：同理：把代入得：，同理：故答案為；．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而證明，得出線段的比例，即可得出答案【題目詳解】在中，∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∴△ADE∽△FCE∵DE=2EC，∴AD=2CF，在中，∵AD=BC，等量代換得：BC=2CF∴2：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長(zhǎng)、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進(jìn)而得CE＝FG，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長(zhǎng)定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點(diǎn)M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π21、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）BD=2；(2)見(jiàn)解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見(jiàn)解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【題目詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設(shè)半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結(jié)OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．23、（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹(shù)狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率是．(2)列出樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi))．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率是．24、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫(xiě)出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【題目詳解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和算術(shù)平方根．（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．25、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB