2024屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某物體由上下兩個圓錐組成，其軸截面中，，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－3．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．4．關(guān)于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．5．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對稱 D．y隨x的增大而增大6．某商場將進(jìn)貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元7．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件8．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．9．如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定10．已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．12．如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點的坐標(biāo)為__________．13．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．14．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．15．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．16．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．17．關(guān)于的一元二次方程有一個解是，另一個根為_______．18．已知某品牌汽車在進(jìn)行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，為邊的中點，點在邊上，且，延長交的延長線于點．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長．20．（6分）如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點A在射線OM上，P，Q是射線ON上的兩動點，點P在點Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點D，B，C，連接AB，PB．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷線段AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.22．（8分）為給誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內(nèi)，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？23．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)周長最小時，求點的坐標(biāo)及的最小周長.24．（8分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先證明△ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積．【題目詳解】解：∵∠A=60°，AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=90°，

∴∠CBD=30°，而CB=CD，

∴△CBD為底角為30°的等腰三角形，過點C作CE⊥BD于點E，易得BD=2BE，∵∠CBD=30°，∴BE：BC=：2，∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，

∴下面圓錐的側(cè)面積=．

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．2、B【解題分析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.3、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，∴，故選B.【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、C【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得．【題目詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可．【題目詳解】A、圖象經(jīng)過點（1，﹣1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線y＝x成軸對稱，正確；D、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【題目詳解】設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．7、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【題目詳解】2000×(件)．故選：D．【題目點撥】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【題目點撥】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【題目詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當(dāng)P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．10、B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【題目詳解】解：∵點P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【題目點撥】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、54【解題分析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．12、，【解題分析】當(dāng)A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【題目詳解】當(dāng)A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.【題目點撥】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、50（1﹣x）2=1．【解題分析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.15、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【題目詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵．16、2π【解題分析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【題目詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【題目點撥】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．17、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【題目詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當(dāng)m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．【題目點撥】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵．18、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【題目詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進(jìn)了1m．故答案是1．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)求出AE的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點E為AD的中點在中，由（1）知，，即故的長為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）AB=PB．證明見解析；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1，

（2）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時，的值最小，最小值為，由此即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1，

（2）AB=PB．證明：如圖，連接BQ．∵BC的垂直平分OQ，∴OB=BQ，∴∠BOP=∠BQP．又∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BOP．∴∠AOB=∠BQP．又∵PQ=OA，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．（3））∵△AOB≌△PQB，

∴∠OAB=∠BPQ，

∵∠OPB+∠BPQ=180°，

∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，

∵∠MON=60°，

∴∠ABP=120°，

∵BA=BP，

∴∠BAP=∠BPA=30°，

∵BO=BQ，

∴∠BOQ=∠BQO=30°，

∴△ABP∽△OBQ，

∴，

∵∠AOB=30°，

∴當(dāng)BA⊥OM時，的值最小，最小值為，

∴k=．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）；；（2）B點的坐標(biāo)為（－2，－1）；當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.【分析】（1）根據(jù)tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)分別代入兩個解析式即可求解；（2）根據(jù)兩個解析式求得交點B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．【題目詳解】解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負(fù)值舍去）．∴A點的坐標(biāo)為（1，2）．把A點的坐標(biāo)代入中，得k1＝2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．把A點的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．∴一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）B點的坐標(biāo)為（－2，－1）．當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．【題目點撥】本題考查反比例及一次函數(shù)的的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．22、（1）m（2）米【解題分析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵M(jìn)F∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.23、（1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（?1，0），代入解析式進(jìn)而得出答案，再利用配方法求出函數(shù)頂點坐標(biāo)；（2）分別求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標(biāo)，然后易求此時△ACM的周長．【題目詳解】解：（1）∵點在拋物線上，∴，解得：.∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點的坐標(biāo)為：；（2）是直角三角形，證明：當(dāng)時，∴，即，當(dāng)時，，解得：，，∴，∴，，，∵，，，∴，∴是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，故直線的解析式為：，∵拋物線對稱軸為∴當(dāng)時，，∴，最小周長是：.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用、利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關(guān)鍵．24、(1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【題目詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）OB=6，