北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （認(rèn)識(shí)一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)(第1課時(shí))

2.1.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)北師大版八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.情景導(dǎo)入1.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.新知講解1.幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？(8–2x)(5–2x)xxxx解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡(jiǎn)：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？新知講解2.觀(guān)察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡(jiǎn)得，x2-8x-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)新知講解解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：3.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？6x+672+(x+6)2=102.化簡(jiǎn)得，x2+12

x-

15=0.③該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？新知講解

(8－2x)(5－2x)

=182x2-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2

＝102x2＋12x－15＝0由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？只含有1個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2都是整式方程新知講解一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0(1)都是整式方程(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2判定條件：新知講解ax2+bx+c=0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0一元二次方程的一般形式：新知講解特殊形式特殊形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00練一練二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．3x2－8x－10＝0解：化為一般形式為其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.課堂練習(xí)1.關(guān)于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的條件是(

)A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)C2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．以上都不對(duì)C課堂練習(xí)3．關(guān)于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．4．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，當(dāng)m滿(mǎn)足_________時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿(mǎn)足__________時(shí)，它是一元二次方程．a(chǎn)≠1m＝－2m≠－2課堂練習(xí)5．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．9x2＋12x＋4＝4x2－24x＋369x2－4x2＋

12x＋24x＋4－36＝0

二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為－325x2

＋36x

－32＝0解：將原方程化簡(jiǎn)為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)課堂練習(xí)6.根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m長(zhǎng)的鐵絲，怎樣用它圍一個(gè)面積為0.06m2的長(zhǎng)方形?（2）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有多少人參加這次聚會(huì)？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，則寬為(0.5-x)m.

根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06,

整理，得50x2-25x+3=0.解：設(shè)有x人參加了這次聚會(huì),

根據(jù)題意，得

x(x-1)=10，

整理，得x2-x-20=0.課堂總結(jié)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a,b,c為常數(shù),

a≠0)的形式.概念ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),a≠0

ax2稱(chēng)為二次項(xiàng),a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù).bx

稱(chēng)為一次項(xiàng),b稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù)c

稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).一般式板書(shū)設(shè)計(jì)2.1.1認(rèn)識(shí)一元二次方程1.方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程，叫做一元二次方程．2.判別一元二次方程的“兩個(gè)方法”：(1)根據(jù)定義要把握三點(diǎn)：一是整式方程；二是含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.(2)根據(jù)一般形式要把握兩點(diǎn)：一是能化成ax2＋bx＋c＝0的形式，且a一定不能為0，而b，c都可以為0；二是判斷是否為一元二次方程與其解的情況無(wú)關(guān)．2.1.2認(rèn)識(shí)一元二次方程第2課時(shí)北師大版八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)1.理解方程解的概念.2.經(jīng)歷對(duì)一元二次方程解的探索過(guò)程能理解其意義.3.會(huì)利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.4.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.復(fù)習(xí)導(dǎo)入①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③整式方程.問(wèn)題2：一元二次方程的一般形式是什么？問(wèn)題1：一元二次方程有哪些特點(diǎn)？ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)新知講解一元二次方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（根）.想想：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?-3,-2，-1，0，1，2，3解：當(dāng)x=3時(shí)，x2–x–6=9-3-6=0當(dāng)x=-2時(shí)，x2–x–6=4+2-6=0∴x=3或x=-2都是x2–x–6=0的解注意,一元二次方程可能不止一個(gè)根.新知講解問(wèn)題1：在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿(mǎn)足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出這個(gè)寬度嗎？(1)x可能小于0嗎?可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由;(2)你能確定x的大致范圍嗎?x不可能小于0，因?yàn)閷挾炔荒転樨?fù).x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的長(zhǎng)，所以有8-2x>0.x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的寬，所以有5-2x>0.0<x<2.5新知講解x0.511.52(8-2x)(5-2x)

(4)你知道所求寬度x(m)是多少嗎?(3)填寫(xiě)下表:2818104①表格中，當(dāng)x的值從小到大變化時(shí)(8-2x)(5-2x)的值逐漸減小，經(jīng)歷了從大于18到等于18再到小于18的過(guò)程。②由表格知，當(dāng)x=1時(shí)，(8-2x)(5-2x)=18，由方程的解的意義，可以得出“x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解”所求寬度為1m.你還有其他求解方法嗎？歸納總結(jié)步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)確定范圍；②根據(jù)題意的具體情況再次確定大致范圍；③列出未知數(shù)的取值和方程的值的表格進(jìn)行再次確定；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).。一元二次方程解的估算新知講解方位角和距離如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？你能計(jì)算出滑動(dòng)前梯子底端距墻的距離嗎？梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿(mǎn)足方程：

(x+6)2+72=102CBA也就是：

x2+12x-15=0化成了一般形式新知講解(1)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m,他的說(shuō)法正確嗎？為什么？(2)底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？不正確，因?yàn)閤=1m不滿(mǎn)足方程.不可能是2，因?yàn)閤=2時(shí)，方程左邊不等于0.不可能是3，因?yàn)閤=3時(shí)，方程左邊不等于0.新知講解(3)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？x123x2+12

x-15

-21330當(dāng)x=1時(shí)，x2+12x-15<0，當(dāng)x=2時(shí)，x2+12x-15>0，當(dāng)x=1時(shí)，(x+6)2+72<100，當(dāng)x=2時(shí)，(x+6)2+72>100可以看出：據(jù)此猜測(cè)x在1和2之間，即1<x<2新知講解(4)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?由(3)可知x的整數(shù)部分是1，那它的十分位是幾？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解過(guò)程：可知x取值的大致范圍是:1<x<1.5.x1.01.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76-2所以1.1＜x＜1.2，因此x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．利用“兩邊夾”的思想歸納總結(jié)①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值;②再次進(jìn)行排除，取值范圍確定在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間;③對(duì)列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選;④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).

用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：典例精析例

請(qǐng)估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正數(shù)根(精確到0.1).解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3…x0123...x2

-2x

-1-1-2-12...由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，-1＜x2-2x-1＜2；典例精析(2)繼續(xù)列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…由表發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2.4＜x＜2.5時(shí)，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；x2.12.22.32.42.5...x2-2x

-1-0.79-0.56-0.31-0.040.25...(3)取x=2.45，則x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正數(shù)根為2.4.課堂練習(xí)1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為-1，則（）A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0 D.-a+b+c=02.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值可知，方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）

的一個(gè)解x的范圍是（）A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26BC課堂練習(xí)3.根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：

則方程x2+px+q=0的正數(shù)解滿(mǎn)足（）A.解的整數(shù)部分是0，十分位是5B.解的整數(shù)部分是0，十分位是8C.解的整數(shù)部分是1，十分位是1D.解的整數(shù)部分是1，十分位是2C課堂練習(xí)4．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一個(gè)解是x＝1，則2020－a－b的值是

.2025

5.根據(jù)下表回答問(wèn)題：(1)根據(jù)上表可知方程x2－5x＋6的根是

；(2)根據(jù)上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于

、

之間．x1＝2，x2＝3

0與1

3與4

x－2－101234x2－5x＋6201262002x2－4x＋21472-1-2-12課堂練習(xí)6.某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m、寬60m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500m2，四周為寬度相等的人行走道，如圖所示.若設(shè)人行走道寬為xm.（1）請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程；（2）x可能小于0嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（3）x可能大于