數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第一冊1.4.2充要條件課件（共30張ppt）

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1.4.2充要條件

第一章集合與邏輯用語

1.通過觀察具體實例的共性探究歸納出充要條件的概念，并能夠利用概念歸納出充分條件、必要條件的四種關(guān)系.

2.通過素材反復(fù)觀察、分析、類比、相互交流歸納出判斷命題條件的方法.

3.通過學(xué)習(xí)能正確運用邏輯用語表達自己的思維，使得思路清晰明了，說理有據(jù).

請同學(xué)們關(guān)注紅字部分

學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)引入

問題：給出以下兩個命題：

(1)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；

(2)若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．

你能說出命題(1)與命題(2)的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？

提示:兩個命題的條件與結(jié)論恰好互換了．

思考

復(fù)習(xí)引入

逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題形式的命題，“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.

復(fù)習(xí)引入

下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

1、若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；

2、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；

復(fù)習(xí)引入

上述命題的逆命題是：

1、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等。

兩個三角形的兩角和其

中一角所對的邊分別相等。

P:兩個三角形全等

q:

性質(zhì)定理

判定定理

都是真命題

復(fù)習(xí)引入

上述命題的逆命題是：

2、若兩個三角形的周長相等，則兩個三角形全等。

/

兩個三角形的周長相等

P:兩個三角形全等

q:

q→p是假真命題

P→q是真命題

逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，

就得到一個新的命題形式的命題，“若q，則p”，

稱這個命題為原命題的逆命題.

學(xué)習(xí)新知

問題下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

1、若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等.

p:兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等

q:.兩個三角形全等.

原命題：若p，則q.真命題

逆命題：若q，則p.真命題

2、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等.

原命題：若p，則q.真命題

逆命題：若q，則p.假命題

p:兩個三角形全等

q:.兩個三角形周長相等.

問題下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

問題下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

3、若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則這個方程的系數(shù)滿足.

原命題：若p，則q.假命題

逆命題：若q，則p.真命題

p:一元二次方程ax2+bx+c=0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根

q:.方程的系數(shù)滿足ac0，q:x>0，y>0；

(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a+b+c=0(a≠0)．

例

知識應(yīng)用

下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(1)p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；

例

p是q的充分不必要條件

下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(2)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；

例

p是q的充要條件

下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(3)p:xy>0，q:x>0，y>0；

例

p是q的必要不充分條件

下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a+b+c=0(a≠0)．

例

p是q的充要條件

你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？

探究

定義：“四邊形的兩組對邊分別平行”

①“四邊形的兩組對角分別相等”

③“四邊形的一組對邊平行且相等”

②“四邊形的兩組對邊分別相等”

④“四邊形的對角線互相平分”

根據(jù)充要條件可以對某些概念從不同角度給出相互等價的定義

你能給出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定義嗎？

思考

四邊形是平行四邊形

鞏固與練習(xí)

鞏固與練習(xí)

鞏固與練習(xí)

規(guī)律方法

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

解得m≤3.又因為m>0，

所以實數(shù)m的取值范圍為{m|09或m≥9，

所以m≥9，

即實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.

【遷移】本例中p，q不變，是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

故不存在實數(shù)m，使得p是q的充要條件.

[練習(xí)]設(shè)p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－2)≤0．若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_______．

0或

且兩個等號不同時成立，

D

小

大

大

小

b>-4

b≥-5

新知